柱體錐體臺體的表面積和體積

關(guān)于柱體錐體臺體的表面積和體積第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題多面體的展開圖和表面積第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四多面體的平面展開圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平面內(nèi)，得到一個平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四引入新課

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？探究第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開h'h'正棱臺的側(cè)面展開圖第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．h'第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D

分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成,因此只要求…..．因?yàn)镾B=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積

．交BC于點(diǎn)D．解：先求的面積，過點(diǎn)S作典型例題BCASa第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四圓臺的表面積

參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四三者之間關(guān)系OO’OO

圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？r’＝rr’＝0第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？

解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四例3蜜蜂爬行的最短路線問題.易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.分析:可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題.AB第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．

經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四臺體體積

由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四棱臺（圓臺）的體積公式

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高臺體體積上底擴(kuò)大上底縮小第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

錐體BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四課堂練習(xí)練習(xí)1：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a，a的矩形，求圓柱的體積練習(xí)2：正四面體P-ABCD各棱長均為a，求它的體積練習(xí)3：已知圓錐母線長為1，側(cè)面展開圖為圓心角，求圓錐的表面積和體積第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

例1有六角螺帽,已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問螺帽的體積大約是多少（取3.14）？

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約