拋物線焦點弦問題

關(guān)于拋物線焦點弦問題第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)回顧拋物線性質(zhì)：1，拋物線定義2，拋物線幾何性質(zhì)

第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四圖形標準方程范圍對稱性頂點離心率關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=1第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1,M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是:()這就是拋物線的焦半徑公式!Oyx．FM．X0+p/2第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

過焦點弦與拋物線交點坐標關(guān)系

例1：已知F是拋物線y2=6x的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點

①當直線的斜率k=1時，求

x1x2,y1y2的值

②當直線的斜率k=2時，求

x1x2,y1y2的值問題1第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四上面結(jié)果是巧合嗎？分析：關(guān)鍵是聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。解:①x1x2=_____y1y2=_____②x1x2=_____y1y2=______FAxyB第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點，過焦點任作直線交拋物線與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點證明：x1x2=

y1y2=FAxyB心動不如行動第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

過焦點弦長問題例2：過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為45度的直線交拋物線與A，B兩點，求∣AB∣

xyOFAB問題2第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四分析，求出A，B兩點坐標，然后利用兩點間的距離公式可得∣AB∣解（法一）由條件可得F（1，0）則直線的方程為：y=x-1

由

可得解得由兩點距離公式可得∣AB∣=8（法二）利用方程，利用弦長公式同樣可的∣AB∣=8xyOFAB第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四分析：利用拋物線性質(zhì)解決問題解(法三)如圖可知設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=x1+1+x2+1=x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的兩根，故x1+x2=6，所以∣AB∣=6+2=8xyOFABB’A’第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四一般的:若過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的直線交拋物線A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則1,∣AB∣有最小值嗎？若有又為多少？2，對于其他標準方程，你能寫出過焦點弦長公式嗎？想一想？？第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四xOyF通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。通徑的長度為：此是2p的幾何意義。AB2p第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四例3：設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點，A，B為G上異于原點的兩點，且滿足的兩點，延長AF，BF分別交拋物線G與C，D，求四邊形ABCD面積的最小值

x第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四分析：解此題的關(guān)鍵是把四邊形面積表示出來解：如圖設(shè)直線AC的斜率為k則k≠0由條件可知直線AC方程為y=kx+1聯(lián)立方程組可得故xA+xC=4k所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4=4k2+4同理可得︱BD︱=4（1/k2+1)故SABCD=(當且僅當k2=1時取=)第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四1，長為8的線段AB兩端點在拋物線y2=6x上運動，求AB中點M到拋物線準線的最近距離。（）

2，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。4xyOFABD咱來試一試第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

小結(jié)：

1，過拋物線焦點弦與拋物線交點坐標關(guān)系

2，過拋物線交點弦的弦長問題及應(yīng)用