河南省焦作市2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(解析版)5147

2018-2019學(xué)年河南省焦作市普通高中高三（上）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z＝（3﹣6i）（1+9i），則（）A.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為21B.復(fù)數(shù)z的虛部為33C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為57﹣21iD.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的基本概念逐一核對(duì)四個(gè)選【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝（3﹣6i）（1+9i）＝57+21i．∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為57，虛部為21，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為57-21i，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（57，21），位于第一象限故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念.2.設(shè)集合A＝{x|2lnx＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，則?BA＝（）A.B.C.（0，）（0，3）（，3）[，3）D.A.5B.7C.9D.11【答案】D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＝3，S3＝15，∴，解得d＝2．則a5＝3+4×2＝11．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力4.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程＝0.7x+0.35，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿xy3m3542.5A.B.C.n﹣0.7m＝1.7n﹣0.7m＝1.5n+0.7m＝1.7n+0.7m＝1.5D.【答案】A【解析】【分析】分別求出x，y的平均數(shù)，代入回歸方程，求出n﹣0.7m的值即可．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】通過(guò)分段函數(shù)，求解函數(shù)的零點(diǎn)，得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝，則或解得x＝2，x＝4，或x＝﹣5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線Ω與正方形ABCD有公共點(diǎn)，其中A（則拋物線Ω的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的最大距離為（）A.B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】求出D的坐標(biāo)，求出p，然后求解拋物線方程即可．【詳解】由題意可得D（2，4），設(shè)拋物線Ω：x2＝2py，要使得拋物線Ω與正方形ABCD有公共點(diǎn)，其臨界狀態(tài)應(yīng)該是過(guò)B或過(guò)D，【答案】A【解析】【分析】在A中，由線面平行的判定定理得a∥α；在B中，b與α相交、平行交、平行或異面；在D中，b∥α或b?α．【詳解】解：a，b，c是空間中三條不同的直線，α，β，γ為空間三個(gè)不在A中，若α⊥β，a?α，a⊥β，則由線面平行的判定定理得a∥α，在B中，若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，則b與α相交、平行或b?α在C中，若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，則a、b、c相交、平行或異在D中，若α∩β＝a，b∥a，則b∥α或b?α，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位推理能力與計(jì)算能力．8.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．所以故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量基本定理，向量的線性表示．是基礎(chǔ)題9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)是（）A.4B.6C.4D.4【答案】D【解析】【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的棱長(zhǎng)即可．【詳解】解：作出幾何體的直觀圖如圖：觀察可知，該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為：BS=CS＝＝4．先求出g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷它在（﹣6結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)在g（x）的圖象上任意取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對(duì)圖象上，∴y＝sin[?（2﹣x）﹣]＝sin（-x）＝﹣sin（x﹣），即g（x）＝﹣sin（x﹣）＝cos（+x﹣）＝cos（x+）．x∈（﹣6，﹣4），x+∈（﹣2π+，﹣），g（x）單調(diào)遞減，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)三角函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱函數(shù)的解析式的求法，11.已知一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z，若此三位數(shù)與的三位數(shù)有（）A.14個(gè)【答案】B【解析】【分析】B.15個(gè)C.16個(gè)D.17個(gè)由題意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝【詳解】解：由題意可得100x+10y+z＝37（x+y+z），即7x＝3y+4z，故4（x﹣z）＝3（y﹣z），當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，這樣的三位數(shù)有9個(gè)，當(dāng)時(shí)，y﹣z＝7，A.B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可關(guān)于m的函數(shù)式，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由f（x）＝x﹣e可得切線的斜率為k＝1+ekm+b＝m﹣e即有k+b＝1﹣me由g（m）＝1﹣me的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+e，﹣x﹣x﹣m，﹣m，﹣m，﹣m的導(dǎo)數(shù)為g′（m）＝（m﹣1）e，﹣m即有m＞1時(shí)g（m）遞增，m＜1時(shí)，g（m）遞減，即m＝1處g（m）取得最小值，且為1﹣，顯然＜1﹣，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．_____．13.（x﹣）6的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)為【答案】15_____．點(diǎn)P在雙曲線C上，且|PF1|﹣|PF2|＝3，則雙曲線C的焦距為【答案】【解析】【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣得a，b，再由a，b，c的關(guān)系可得c，進(jìn)而得到焦距．1，可【詳解】解：雙曲線C：-＝1（a＞0，b＞0）的漸近線為y＝±x，一條漸近線與直線1：x﹣2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由雙曲線的定義可得2a＝|PF1|﹣|PF2|＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距為2c＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和焦距的求法，同時(shí)件：斜率之積為﹣1，考查運(yùn)算能力．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】由題意知A（﹣1，8），所以kAD＝﹣，B（﹣1，﹣1），kDB＝，所以則的取值范圍為：[﹣,]．故答案為：[﹣,].【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解答的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)幾何意義．_____16.已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|a＞0，則a＝|，若an11【答案】1或2+或2﹣【解析】【分析】由已知可知，a2＝2﹣|a|＝2﹣a1，a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝1【詳解】解：等比數(shù)列{an}滿足an+1＝2﹣|a|，且a1＞0，na2＝2﹣|a|＝2﹣a1，則a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝1，題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）必考題：17.已知平面四邊形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由題意可得∠QMN＝150，根據(jù)余弦定即可求出，（Ⅱ）∠QMP＝θ，由題意可得QM，∠MNQ，在△MNQ中，由正弦定得tanθ，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出【詳解】解：（Ⅰ）如圖：∵M(jìn)N＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM，∴PQ＝＝，∴sin∠QMP＝＝，∴∠QMP＝60°，∴QM＝PM＝，∴∠QMN＝150°，由余弦定理可得NQ2＝QM2+MN∴NQ＝，2﹣2MN?QM?cos∠QMN＝+3﹣2×（2）：∵M(jìn)N＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及正弦定理余弦定理的應(yīng)用18.如圖所示，四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BA⊥AC，SA（Ⅰ）求證：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段SB上靠近B的三等分的正弦值．【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】【分析】，（Ⅰ）由線面垂直的判定定理證明AC⊥平面SAB即可證得AC⊥SB.（Ⅱ）以AB、AC、AS為x軸y軸z軸建立坐標(biāo)系，用向量法求解即可.則A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0）∴＝（，，0），＝（2，0，1），＝（0，﹣3，3），設(shè)＝（x，y，z）為平面AEF的法向量，，∴，∴，令x＝﹣1，得一個(gè)法向量＝（﹣1，1，2），cos＜，＞＝＝＝即直線SC與平面AEF所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了由線面垂直證線線垂直，考查了利用空間直角坐標(biāo)19.炎炎夏季，水蜜桃成為備受大家歡迎的一種水果，某果園的水蜜桃質(zhì)量分布如圖所示．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若從該果園中隨機(jī)采摘5個(gè)水蜜桃，記質(zhì)量在300克以的分布列及數(shù)學(xué)期望；【解析】【分析】（Ⅰ）利用頻率和為1列方程求出m的值；（Ⅱ）由題意知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，由計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列和數(shù)（Ⅲ）根據(jù)題意列出S的解析式，計(jì)算t為何值時(shí)S取得最大值．【詳解】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知，（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×50＝1，解得m＝0.004；（Ⅱ）隨機(jī)采摘1個(gè)水蜜桃，其質(zhì)量在300克以上（含300克）的概率為且X的可能取值為0，1，2，3，4，5，則P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝??＝，P（X＝2）＝??＝，P（X＝3）＝??＝，P（X＝4）＝??＝，P（X＝5）＝＝；∴X的分布列為X0123∴當(dāng)t＝31時(shí)，S取得最大值為6210；由6400＞6210，∴當(dāng)t＝20時(shí)，日銷售額S取得最大值為6400．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用，也考查了二項(xiàng)分布以題．20.已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A（﹣1，），B（），F(xiàn)為橢圓C（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)B為直線l：x+y+2＝0與直線l：2x﹣y+4＝0的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線112面積的最大值，以及此時(shí)直線l的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）△DEF面積的最大值，直線l的方程【解析】【分析】（Ⅰ）由橢圓所過(guò)定點(diǎn)，待定系數(shù)法列方程組能求出橢圓（Ⅱ）聯(lián)立方程得出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)設(shè)出過(guò)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．B點(diǎn)的直線，與橢圓聯(lián)立等式性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出△【詳解】（1）∵橢圓C：DEF面積的最大值S，并能求出相應(yīng)的直線方＝1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（﹣1，），B（∴，解得a＝2，b＝1，22∴S﹣y△DEF＝S△BEF﹣S△BDF＝|BF||y|＝12＝當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m＝6（滿足△＞0）時(shí)取得等號(hào)，2∴△DEF面積的最大值S＝，此時(shí)直線1的方程為x＝，即y＝（x+2）．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．歸與轉(zhuǎn)化思想21.已知函數(shù)f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函數(shù)y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）＝f（x）＝0，且x，證明：f′（）＞0．≠x121【答案】（Ⅰ）【解析】2；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，以及切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（Ⅱ）由函數(shù)零點(diǎn)定義，兩方程相減可得兩個(gè)零點(diǎn)之間的關(guān)系，用變量集中的方求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證..【詳解】解：（Ⅰ）若a＝1，b＝3，f（x）＝x2+2﹣lnx﹣3x，可設(shè)x0＝，由f′（x）＝2x﹣﹣b＝（x﹣b）﹣+x0012＝a?＝﹣[ln﹣]＝[ln﹣]，令t＝，t＞1，可得f′（x）＝[lnt﹣]，0設(shè)u（t）＝lnt﹣，t＞1，＝導(dǎo)數(shù)為u′（t）＝﹣＞0，可得u（t）在t＞1遞增，且u（1）＝0，可得u（t）＞u（1）＝0，即lnt﹣又a＞0，x2﹣x1＞0，可得f′（x0）＞0，綜上可得f′（）＞0．＞0，（Ⅰ）由直線l的極坐標(biāo)方程能求出直線l的直角坐標(biāo)方程；由曲線C的極坐標(biāo)方由此能求出曲線C的參數(shù)方程．（Ⅱ）用極徑表示線段的長(zhǎng)度，