重慶市萬(wàn)州沙河中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

萬(wàn)州沙河中學(xué)2020-2021學(xué)年度下期高二4月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知A．，且，則的值分別為（）B．C．D．2．下列說(shuō)法中運(yùn)用了類(lèi)比推理的是（）A．人們通過(guò)大量試驗(yàn)得出擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B．地球和火星在很多方面都相似，而地球有生命，進(jìn)而認(rèn)為火星上也有生命存在C．由數(shù)列的前5項(xiàng)猜出該數(shù)列的通項(xiàng)公式D．?dāng)?shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)3．如圖，觀察①、②、③的變化規(guī)律，則第④張圖形應(yīng)為（）①②③④______D．A．B．C．4．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．曲線A．在點(diǎn)處的切線方程為B．C．D．6．現(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A．150種B．180種C．240種D．120種7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．五個(gè)人排一個(gè)五天的值日表，每一天由一個(gè)人值日，每人可以值日多天或不值日，但相鄰兩天不能是同一個(gè)人，且第一天和最后一天是同一個(gè)人，那么值日表的排法有（）種A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說(shuō)法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10．函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．在C．在上函數(shù)上函數(shù)為增函數(shù)B．在有極大值D．上函數(shù)為增函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)11．現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說(shuō)法正確的是（）A．所有可能的方法有81種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種12．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．B．沒(méi)有零點(diǎn)D．為增函數(shù)C．沒(méi)有極值點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是14．某校高一有8個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有6個(gè)班，學(xué)校選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班來(lái)自不在.同年級(jí)，有種不同的選法．15．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的平方根為16．若存在的圖象始終在軸下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí).（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)；（2）復(fù)數(shù)18．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．.（1）（2）；；（3）；（4）19．已知在與時(shí)取得極值．（1）求（2）求（3）求的值；的極大值和極小值；在上的最大值與最小值.20．時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.，其中（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）21．已知函數(shù)（Ⅰ）討論（Ⅱ）若，且.的單調(diào)性；存在極值點(diǎn)，求證：當(dāng)時(shí)，.22．已知函數(shù)，，設(shè)．（1）若，求的最大值；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.4月參考答案1C2B3C4B5A6B7B8D9BCD10AC11BCD12AC13．14．15．16．17．（1）5；（2）4.18．（1）；（2）；（3）.（4）19．【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谂c時(shí)取得極值．所以所以，，即，解得，（2）由（1）得令得或，令得，即函數(shù)在故函數(shù)在所以和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，取得極大值，在，處取得極小值，（3）由（2）知函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)在上的最大值為與最小值為20．【詳解】解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷(xiāo)售量，所以每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)，從而.令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.21．【詳解】，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；，當(dāng)時(shí)，由，和時(shí)，，，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減.綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在，且上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.，又故由，所以故.，，.由于，所以