2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷二(學(xué)生版+解析版)

2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷二（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）號(hào)為A、、C、D所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。下列數(shù)中最大的數(shù)是（）A．π B．﹣2 C．0 2．以下是一些常見的交通標(biāo)識(shí)，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）B． C． 3．下列運(yùn)算正確的是（ ）A（23225 B．2＝6 C．÷3＝2 D2﹣2＝x和△ADEA為位似中心的位似圖形，且ABC和△ADE的位似比是（ ）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：15．如圖，在菱形ABCD中，添加一個(gè)條件不能證明的是（

，則△A．∠BAE＝∠FCD B．∠BEA＝∠DFC C．AE＝CF D．BE＝DF6．估計(jì)

的值在（ ）之間．A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和87．如圖為圓O的直徑，直線CD為圓O的切線，且BC＝BD，則∠BAC＝（ A．12° B．18° C．30° D．36°下列命題中，是假命題的是（ ）A．對(duì)角線相互平分且相等的四邊形為菱B．多邊形的外角和為360°C．若a+c＝b+c，則a＝bD．過半徑外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線為圓的切線如圖，在正方形ABCD中分別為邊AB與AD上一點(diǎn)，連接交點(diǎn)為G，且CE⊥BF，連接DG，若DG＝CD，則tan∠DGF的值為（ ）B． C． D．10次在同一直線上老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合匯合時(shí)間忽略不計(jì)兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，于是立即加速回家用了少許時(shí)間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館老張仍以原速前行結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館．若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）與小勝出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）A．小勝加速后的速度為250米/分鐘B．老張用了24分鐘到達(dá)體育館C．小勝回家后用了0.6分鐘取裝備D．小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家302511．若關(guān)于x 的不等式組 有解，且使關(guān)于y 的分式方程的解為非負(fù)數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣5 D．﹣412ABCDACBD，CE平分∠BCDADE，F(xiàn)CEADDF，F(xiàn)G，DFACH，F(xiàn)G于點(diǎn)①DH⊥AC，②GF∥BD，③FD+FG若則四邊形FHCM的面積為 其中正確結(jié)論的序號(hào)（ ）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。13．|﹣3|+（3﹣ ．小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有2346，他把第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點(diǎn)數(shù)值橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的概率是 ．OABDC，OE⊥BD，若AD＝12，BE＝8，則AC＝ ．（分別記為A、、C的成本與6A，2B，2C2A，4B，4個(gè)C，每盒甲中所有AC1A15倍，每盒乙的盒裝包裝成本是每盒甲的盒裝包裝成本的 倍．每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高當(dāng)該店銷售這兩種盒裝重陽(yáng)糕的總銷售額為31000元總利潤(rùn)率為24%時(shí)銷售甲盒裝重陽(yáng)糕的總利潤(rùn)是 元．（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．計(jì)算：（12+3b（2﹣）﹣3；（2） ．中，AC＞AB．用尺規(guī)完成作圖：在ACAD＝AB，連結(jié)BDAB為腰的等ABD的角平分線交AC于點(diǎn)E（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡AE＝BE，求證：BD＝AE．（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）（包括輔助線跑”等體育活動(dòng)．為了解七年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑水平，我校對(duì)全體七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)跑測(cè)2020（進(jìn)行整理和分析（A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長(zhǎng)跑成績(jī)分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生長(zhǎng)跑成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長(zhǎng)跑成績(jī)男生

平均數(shù)85

中位數(shù) 眾數(shù)88.5 b女生 81.8 a 74請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空，b＝ ；好？判斷并說明理由（一條理由即可．90060080的學(xué)生人數(shù)．圖為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯、圖中的AB圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C37°，此時(shí)他的眼睛DB向正前方2mCAB1：2.4，AB的長(zhǎng)度是1m（sin30.cos30.，tan30.7）B到一樓地面的高度．求日光燈C（結(jié)果精確到十分位）y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的AByCx軸交于點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE＝ ．kb的值；Cy4FAFBF，求△ABF的面積；根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣ ＞0的解集．22．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？2100140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120m每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m5160m．77整除．判斷864192 （能/不能）被7整除，證明任意一個(gè)三位以上的自然數(shù)都滿上述規(guī)律；一個(gè)自然數(shù)t可以表示為﹣2（其中q且為正整數(shù)，這樣的數(shù)叫tp﹣q2﹣2是t并規(guī)定F（t）＝ ，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，則F（32）＝＝ m＝500+10y+52，末三位以前的數(shù)為n1（++（其中18≤9且為整數(shù)n7F（n）的最大值．y＝ax2+bx+c（a≠0）xA，B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)，6，其中A8，taCA＝．求拋物線的表達(dá)式；PBC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)PPD∥ACxDBC于點(diǎn)E，求 BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．將該拋物線沿射線CA方向平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)點(diǎn)G為拋物線y1的頂點(diǎn)點(diǎn)M為直線FG上一點(diǎn)點(diǎn)N為平上一點(diǎn)．在中，當(dāng) BE的值最大時(shí)，是否存在以E、N為點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，AE＝連接EC，點(diǎn)G是EC中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．1EAC上，AB＝2FGFG的長(zhǎng)度；如圖2，若點(diǎn)F恰好落在射線CE上，連接BG，證明

AC，3AB＝3，在△AEFAB，AC，BG所圍成三角形的面積．

GC最大時(shí)，直接寫出直線2023年重慶新中考指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬試卷二（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）號(hào)為A、、C、D所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。下列數(shù)中最大的數(shù)是（）A．π B．﹣2 C．0 D．3.14【解答】解：∵﹣2＜0＜3.14＜π，∴最大的數(shù)是π，故選：A．以下是一些常見的交通標(biāo)識(shí)，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）B． C． D．B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．下列運(yùn)算正確的是（ ）A（23225 B．2＝6 C．÷3＝2 D2﹣2＝xA．根據(jù)積的乘方與冪的乘方（2346，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B，那么B正確，故B符合題意．CCCDDD不符合題意．故選：B．和△ADEA為位似中心的位似圖形，且ABC和△ADE的位似比是（ ）

，則△A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【解答】解：∵△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△ADE，∵ ＝4，∴△ABC和△ADE2：1，即△ABC和△ADE如圖，在菱形ABCD中，添加一個(gè)條件不能證明的是（ ）∠BAE＝∠FCD 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，

C．AE＝CF D．BE＝DFA、添加∠BAE＝∠FCDASAB、添加∠BEA＝∠DFCAASCAE＝CFDBE＝DFSAS估計(jì)A．45

的值在（ ）之間．B．5和6 C．6和7 D．7和8【解答解：原式﹣4× +2＝4 +2∵1.42＝1.96，1.52＝2.25．∴1.4＜ ＜1.5．∴5.6＜4 ＜6．∴7.6＜4 +2＜8．故選：D．如圖為圓O的直徑，直線CD為圓O的切線，且BC＝BD，則∠BAC＝（ ）A．12° B．18° C．30° D．36°【解答】解：連接OC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∵直線CD為圓O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠BOC＝2∠ACO，∵BC＝BD，∴∠D＝∠BCD，∴∠OBC＝2∠BCD，∴∠OBC＝∠BOC，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝30°．故選：C．下列命題中，是假命題的是（ ）A．對(duì)角線相互平分且相等的四邊形為菱B．多邊形的外角和為360°C．若a+c＝b+c，則a＝bD．過半徑外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線為圓的切線【解答】解：A、對(duì)角線相互平分且相等的四邊形為菱形，是真命題；B、多邊形的外角和為360°，是真命題；C、若a+c＝b+c，則a＝b，是真命題；D、經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，是假命題；故選：D．如圖，在正方形ABCD中分別為邊AB與AD上一點(diǎn)，連接交點(diǎn)為G，且CE⊥BF，連接DG，若DG＝CD，則tan∠DGF的值為（ ）B． C． D．【解答】解：如圖，連接DG，作DL⊥CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)L，∵CE⊥BF，∴DL⊥CE，∴DL∥BF，∵DG＝CD，DH⊥CG，∴CH＝GH，∠GDL＝∠CDL，∴∠DGF＝∠GDL＝∠CDL，∴ ＝ ＝1，∴CL＝BL，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠LCD＝90°，∴CL＝ BC＝ CD，∴tan∠DGF＝tan∠CDL＝ ＝ ，∴tan∠DGF的值為 故選4兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，于是立結(jié)果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館．若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則以下說法錯(cuò)誤的是（）250米/B24分鐘到達(dá)體育館C．小勝回家后用了0.6分鐘取裝備D．小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家3025【解答】解：∵兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯(cuò)了需回家換裝備，∴小勝加速后的速度為 ＝250米/分，故A正確，不符合題意；∵老張的速度為 ＝150米分，∴老張到達(dá)體育館所用時(shí)間為＝24分，故B正確，不符合題意；又小勝取了裝備后從家出發(fā)到達(dá)體育館所需時(shí)間為 ＝12分，∵老張到達(dá)體育館的時(shí)間是 ＝20分，小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達(dá)體育館，∴小勝到達(dá)體育館的時(shí)間是19分，∴小勝取裝備的時(shí)間是19﹣12﹣6.4＝0.6分，故C正確，不符合題意；∴小勝取裝備后再次從家出發(fā)的時(shí)間是7分，設(shè)小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離小勝家xx+150×4＝（x+600）米，根據(jù)題意得： ＝ ，解得x＝2625，∴小勝取了裝備后追上老張時(shí)距離老張家2625+600＝3225米，故D不正確，符合題意．故選：D．11．若關(guān)于x 的不等式組 有解，且使關(guān)于y 的分式方程的解為非負(fù)數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣5 D．﹣4【解答解：不等式組 整理得： ，∵關(guān)于x的不等式組 有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程 得y＝ ，∵關(guān)于y的分式方程 的解為非負(fù)數(shù)，∴ ≥0，且 解得，a≥﹣5且a≠﹣1，∴﹣5≤a≤3，且a≠﹣1，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，∴滿足條件的所有整數(shù)a12ABCDACBD，CE平分∠BCDADE，F(xiàn)CEADDF，F(xiàn)G，DFACH，F(xiàn)GCD于點(diǎn)M，且∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，以下結(jié)論：①DH⊥AC，②GF∥BD，③FD+FG若則四邊形FHCM的面積為 其中正確結(jié)論的序號(hào)（ ）A．①③ B．①②③ C．②③④【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCA+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，∴∠CDH+∠ACD＝90°，∴∠DHC＝90°，∴DH⊥AC，故①正確；ACBDOGFBCN，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OB＝OD＝OC，∴∠ADB＝∠OBC，∠OBC＝∠OCB，∴∠ADB＝∠OCB＝∠AGF，∴BD∥GF，故②正確；∵BD∥GF，AD∥BC，∴四邊形BDGN是平行四邊形，∴BD＝NG＝AC，

D．①②③④∵AG∥BC，∠AGF＝∠GNC＝∠CDF，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝45°，又∵CF＝CF，∴CDF≌CNAA，∴DF＝NF，∴DF+FG＝FG+NF＝NG＝BD＝AC，故③正確；∵BC＝2AB＝2，∴AB＝1＝CD，∴AC＝ ＝ ＝ ，∵S×AD×CD＝ ×AC×DH，△∴2×1＝ ×DH，∴DH＝ ，∵tan∠ACD＝ ＝2，∴CH＝ DH＝ ，∵△CDF≌△CNF，∴CD＝CN＝1，∵DG∥BC，∴△DGM∽△CNM，∴ ＝1，∴DM＝CM＝ ，∵∠DCE＝∠DEC＝45°，∴DE＝DC＝1，DHBCR，∵∠CDF＝∠CNF，CD＝NC，∠DCR＝∠NCM，∴DCR≌NC（AS，∴CM＝CR＝ ，∴DR＝∵AD∥BC，∴△EDF∽△CRF，＝＝，∴＝，∴DF＝ ，∴HF＝ ，∴S ＝ × ×△HCF＝，S ＝△DFC× × ＝ ，∵CM＝DM，△∴SCFM＝ ，△∴四邊形FHCM的面積為 ．故正確，故選：D．（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。1．﹣3|（3﹣ ）0＝4 ．【解答解﹣3|（﹣ ）0＝3+1＝4．故答案為：4．小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有2346，他把第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的概率是 ．【解答】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（）恰好在直線＝﹣+8（（4、（3，，∴點(diǎn)A（x，y）恰好在直線y＝﹣2x+8上的概率是 ＝ ，故答案為： ．OABDC，OE⊥BD，若AD＝12，BE＝8，則AC＝15 ．【解答】解：∵OE⊥BD，BE＝8，∴BD＝2BE＝16，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AB＝Rt△BEO中，OE＝∵ACO∴∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，∵∠B＝∠B，∴△BEO∽△BAC，

＝ ＝20，＝6，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得：AC＝15，故答案為：15．（ABC）進(jìn)行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝重陽(yáng)糕，盒裝重陽(yáng)糕的成本是盒中所有C的成本62B，4C，每盒甲中所有ABC1A15倍，每盒乙的盒裝包裝成本是每盒甲的盒裝包裝成本的 倍．每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高當(dāng)該店銷售這兩種盒裝重陽(yáng)糕的總銷售額為31000元總利潤(rùn)率為24%時(shí)銷售甲種盒裝重陽(yáng)糕的總利潤(rùn)是2500 元．解：設(shè)Axyz元，當(dāng)銷售這兩種盒裝ab化簡(jiǎn)得：y+z＝4.5x，乙每盒裝的重陽(yáng)糕的成本是：2x+4y+4z＝2x+4（y+z）＝2x+4×4.5x＝20x，∵ ＝ ，∴乙每盒的成本是甲每盒的成本的 ，設(shè)甲每盒的成本為m，則乙每盒的成本為 m，乙每盒的售價(jià)為： m（1+20%）＝1.6m，∵每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%，∴甲每盒的售價(jià)為：根據(jù)甲乙的利潤(rùn)得：

＝ m，（ m﹣m）a+（1.6m﹣ m）b＝（ma+ bm）×24%，化簡(jiǎn)得：0.28ma＝0.16mb，∴b＝ a，∵ ma+1.6mb＝31000，∴ ma+1.6m× 解得：ma＝7500，∴銷售甲種盒裝重陽(yáng)糕的總利潤(rùn)是：

mm＝ ma＝ ×750＝250（元，故答案為：2500．（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。計(jì)算：（12+3b（2﹣）﹣3；（2） ．）原式a292﹣a﹣a+b）＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2﹣18b2+6ab；（2）原式＝ ÷（ ）＝ ÷＝ ?＝ ．中，AC＞AB．用尺規(guī)完成作圖：在ACAD＝AB，連結(jié)BDAB為腰的等ABD的角平分線交AC于點(diǎn)E（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡AE＝BE，求證：BD＝AE．【解答】（1）解：如圖，AD、BE為所作；（2）證明：∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∴∠ABD＝2∠A，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝2∠A，∵∠BED＝∠A+∠ABE＝2∠A，∴∠BED＝∠ADB，∴BE＝BD，∴AE＝BD．（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）（包括輔助線跑”等體育活動(dòng)．為了解七年級(jí)學(xué)生的長(zhǎng)跑水平，我校對(duì)全體七年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了長(zhǎng)跑測(cè)2020（進(jìn)行整理和分析（A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：收集、整理數(shù)據(jù)20名男生的長(zhǎng)跑成績(jī)分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．女生長(zhǎng)跑成績(jī)?cè)贑組和D組的分別為：73，74，74，74，74，76，83，88，89．分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長(zhǎng)跑成績(jī)男生女生

平均數(shù)8581.8

中位數(shù) 眾數(shù)88.5 ba 74請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②填空79.5 ，b＝89 ；好？判斷并說明理由（一條理由即可．90060080的學(xué)生人數(shù)．）8090分的人數(shù)為2﹣1+2+3+）（人補(bǔ)全直方圖如下：②男生成績(jī)的眾數(shù)b＝89，女生成績(jī)的中位數(shù)a＝ ＝79.5，故答案為：79.5、89；（2）男生長(zhǎng)跑成績(jī)好，因?yàn)槟猩L(zhǎng)跑成績(jī)的平均數(shù)大于女生，所以男生長(zhǎng)跑成績(jī)比女生好．（3）∵樣本中女生AB組人數(shù)為2×10%+10）＝（人C組人數(shù)為6人，∴女生長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為10人，所以估計(jì)七年級(jí)長(zhǎng)跑成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)900× +600× ＝630+300＝930（人．圖為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯、圖中的AB圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C37°，此時(shí)他的眼睛DB向正前方2mCAB1：2.4，AB的長(zhǎng)度是1m（sin30.cos30.，tan30.7）B到一樓地面的高度．求日光燈C（結(jié)果精確到十分位））過點(diǎn)B作B⊥MN于，如圖）AE＝xm，∵AB的坡度為1：2.4，∴ ＝ ，∴BE＝ xm，在Rt△ABE中，由勾股定理得x）2＝132，解得：x＝12，∴AE＝12m，BE＝5m，答：B到一樓地面的高度為5m；（2）CCF⊥MNFBLGDDJ⊥CFJBEBG＝2mBEFGADJF是矩形，∠CDJ＝37°，∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，由（）+m∴DJ＝14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝ ＝tan37°≈0.75，∴C≈0.7D＝0.71＝10.m，∴CC+F＝10.5+1.12.3m，答：日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m．如圖在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝﹣ x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于二、四象限內(nèi)的B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE＝ ．kb的值；Cy4FAFBF，求△ABF的面積；根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣ ＞0的解集．）如圖AAH⊥xH，∴∠AHO＝90°，在Rt△AOH中，∴cos∠AOE＝ ＝ ，∴OH＝2，根據(jù)勾股定理得，AH＝3，∴（﹣，3，將點(diǎn)A（﹣2，3）代入雙曲線y＝ 中，k＝﹣6，∴雙曲線的解析式為y＝﹣ ，將點(diǎn)A（﹣2，3）代入直線y＝﹣ x+b中，得，﹣ ×（﹣2）+b＝3，∴b＝ ，∴直線AB解析式為y＝﹣ x+ ，（2）由知，直線AB的解析式為y＝﹣ x+ ①，雙曲線的解析式為y＝﹣ ②，聯(lián)立①②解得， （點(diǎn)A坐標(biāo)）或 ，∴（4，﹣ ，Cy4F，∴CF＝4，

×4×（4+2）＝12；（3）由（）知（2，B4，﹣ ，∴不等式﹣ ＞0的解集為x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，22．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？2100140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120m每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m5160m．）設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得： ，解得： ．答：今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為80元．（2）10﹣8（140m（15120120+0.）516，整理得：m2+114m﹣1240＝0，1102＝12（不合題意，舍去答：m10．77整除．判斷864192 能（能/不能）被7整除，證明任意一個(gè)三位以上的自然數(shù)都滿上述規(guī)律；一個(gè)自然數(shù)t可以表示為﹣2（其中q且為正整數(shù)，這樣的數(shù)叫tp﹣q2﹣2是t并規(guī)定F（t）＝ ，例如，32＝62﹣22＝92﹣72，|9﹣7|＜|6﹣2|，則F（32）＝＝ ．已知一個(gè)五位自然數(shù)，末三位數(shù)m＝500+10y+52，末三位以前的數(shù)為n1（++（其中18≤9且為整數(shù)n7F（n）的最大值．）864192的末三位數(shù)為19，末三位以前的數(shù)為86，∴192﹣864＝﹣672，∵﹣672÷7＝﹣96，∴864192能被7整除，故答案為：能．證明：設(shè)這個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)為a，末三位以前的數(shù)為b，則這個(gè)多位數(shù)可表示為1000b+a，﹣b7n為整數(shù)，∴a＝7n+b，則1000b+a＝1000b+7n+b＝1001b+7n，∵1001b+7n可以被7整除，∴1000b+a可以被7整除，∴任意一個(gè)三位以上的自然數(shù)都滿足這個(gè)規(guī)律．（2）∵m＝500+10y+52，1≤y≤9，①當(dāng)≤≤4m的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為+，個(gè)位數(shù)字為，∴調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100（y+5）+52，根據(jù)題意100（y+5）+52﹣10x﹣10﹣y可以被7整除，整理得98y﹣7x+539+y﹣3x+3能被7整除，∵98y﹣7x+539能被7整除，∴只需y﹣3x+3能被7整除即可解得 或 或 或 ，∵n＝10（x+1）+y，∴n＝71或52或33或84，根據(jù)題意71＝362﹣352，此時(shí)F（71）＝106，52＝142﹣122，此時(shí)F（52）＝19，33＝172﹣162＝72﹣42，|17﹣16|＜|7﹣4|，此時(shí)F（33）＝49，84＝222﹣202＝102﹣42，|22﹣20|＜|10﹣6|，此時(shí)F（84）＝31，∴當(dāng)1≤y≤4時(shí)，F(xiàn)（n）最大為106．②當(dāng)≤≤9m的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為調(diào)換百位數(shù)字和十位數(shù)字后所得的新數(shù)為100（y﹣5）+62，100（y﹣5）+62﹣10x﹣10﹣y798y﹣7x﹣448+y﹣3x7整除，∵98y﹣7x﹣448可以被7整除，∴只需y﹣3x能被7整除即可，解得 或 或 或 或 ，∵n＝10（x+1）+y，∴n＝55或36或87或68或39．根據(jù)題意55＝282﹣272＝82﹣32，|28﹣27|＜|8﹣3|，此時(shí)F（55）＝82，36＝102﹣82，此時(shí)F（36）＝13，87＝442﹣432＝162﹣132，|44﹣43|＜|16﹣13|，此時(shí)F（87）＝130，68＝182﹣162，此時(shí)F（68）＝25，39＝202﹣192，F(xiàn)（39）＝58，5≤y≤9時(shí)，F(xiàn)（n）綜上，F(xiàn)（n）130．y＝ax2+bx+c（a≠0）xA，B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)，6，其中A8，taCA＝．求拋物線的表達(dá)式；PBC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)PPD∥ACxDBC于點(diǎn)E，求 BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．將該拋物線沿射線CA方向平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)點(diǎn)G為拋物線y1的頂點(diǎn)點(diǎn)M為直線FG上一點(diǎn)點(diǎn)N為平上一點(diǎn)．在中，當(dāng) BE的值最大時(shí)，是否存在以PE、、N為點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答解），， ＝ta∠CA＝，∴A＝ ＝，（﹣，，（60，∴ ，解得 ，∴該拋物線的表達(dá)式為y＝ x2+2x+6．1PH⊥xHBCJEI⊥PH、EK⊥xK．BCy＝kx+66k+6＝0k＝﹣1，∴y＝﹣x+6；設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y＝px+6，則﹣2p+6＝0，解得p＝3，∴y＝3x+6．設(shè)（， m++6，由P∥A，設(shè)直線PD的函數(shù)表達(dá)式為n，則 m2+2m+6＝3m+n，解得n＝ m2﹣m+6，∴y＝3x m2﹣m+6．由 ，得 ，∴（ ， ．∵AC＝

＝2 ＝6 BCO，，∴PE＝ EI，∴ PE＝10EI＝10（m﹣ ﹣ ）＝ m﹣ m2，∵BE＝ BK，∴ BE＝2BK＝2（6﹣ ﹣ ）＝12﹣ ﹣ ，∴﹣4）2+4，m＝4

BE＝ m﹣ m2﹣（12﹣ ﹣ ）＝﹣m2+8m﹣12＝﹣（mBE的最大值，最大值為，此時(shí)，．存在．如圖2，由得，AC＝2 ，將△AOC沿射線CA方向平移2 個(gè)單位，相當(dāng)于將△AOC向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，∴該拋物線也向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，∵原拋物線為y＝ x2+2x+6＝ （x﹣2）2+8，∴＝ 2+，拋物線1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（2，D（2，0（，2，且頂點(diǎn)為G0，，點(diǎn)（﹣，）為拋物線1與原拋物線的交點(diǎn)．∵（46C0，，且PA，∴（，0，點(diǎn)D與點(diǎn)D重合．設(shè)直線FG的函數(shù)表達(dá)式為y＝qx+2，則﹣2q+2＝0，解得q＝1，∴y＝x+2．①如圖2，點(diǎn)M1在點(diǎn)P左側(cè)，PE、EM1為菱形的鄰邊．連接PC，則CG＝PC，可得BC垂直平分PG，設(shè)垂足為點(diǎn)Q，則點(diǎn)N1與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱；∵△PCE≌△BDE，∴PD，（，3，∵（，4，∴11，；②如圖3，PE為菱形的對(duì)角線，M2N2垂直平分PE，設(shè)垂足為點(diǎn)R，∵R為PE的中點(diǎn)，∴（ ， ，連接并延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)H，則△BGO≌△CAO，∴∠GBO＝∠ACO，∴∠GBO+∠CAO＝∠ACO+∠CAO＝90°，∴BH⊥AC，∴BH∥M2N2；設(shè)直線BH的函數(shù)表達(dá)式為y＝rx+2，則6r+2＝0，解得r＝﹣ ，∴y＝﹣ x+2，設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣ x+t