《平方差公式》優(yōu)質教學設計

第《平方差公式》優(yōu)質教學設計《平方差公式》優(yōu)質教學設計例1

一、教材分析

本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內容，它是在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例．對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一．

二、學情分析

1．學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經學習了整式的有關內容，并經歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，有了一定的符號感．經過一個學期的培養(yǎng)，學生已經具備了小組合作、交流的能力．學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結構，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結構成為可能．通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結構，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣．

2．學生活動經驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性．

三、教學目標

1．知識目標：經歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用．

2．能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力．

3．情感目標：讓學生經歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學符號表示—解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識．

通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．

四、教學重難點

教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質和結構特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算．

教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算．

五、信息技術應用思路

1．本課運用了信息技術輔助教學，主要使用的技術有：PPT課件、幾何畫板．

2．使用幾何畫板技術，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術．

3．預期效果：激發(fā)學生學習興趣；找準并突破難點；提高課堂學習效率．整個教學過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的注意力，更利于課堂的完整．

六、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，導入課題

問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經成為現(xiàn)代化城市的一道風景線．某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米．

你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：

師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉換．

信息技術支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇．你會計算改造后的花壇的面積嗎?

計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（m+1）（m-1）=

；

（2）（5+x）（5-x）=

；

（3）（2x+1）（2x-1）=

．

師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結論．

信息技術支持：PPT動畫演示．

結論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明．

（三）總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知

問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：

（1）式子的左邊具有什么共同特征？

（2）它們的結果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述．式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，

信息技術支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力．

（四）數(shù)形結合，幾何說理

問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？

提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．

師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結合的思想．

信息技術支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質

1．左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．

師生活動：在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．

信息技術支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向能力的轉化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題．

（六）鞏固運用，內化新知

問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

問題7：利用平方差公式計算：

（1）（3x+2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

師生活動：學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．

信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫．

（七）拓展應用，強化思維

問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：

即：1003某997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=-9=．

問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．

師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結構特征，同時訓練了學生逆向思維能力．

信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間．

（八）總結概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結．

師生活動：使學生對本節(jié)課的`知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組討論后交流．

信息技術支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解．

（九）課后作業(yè)

1．必做題：課本P36習題2.1A組1、2．

2．選做題：課本P36習題2.1B組1、2．

作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異．

七、教學反思

1．本節(jié)課通過與學生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設計引入，激發(fā)了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設計練習，有利于提升了學生的自信心．

2．多媒體的應用能使學生充分體驗到教育信息技術的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的快樂，特別是操作簡單，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節(jié)課的教學內容緊密結合在一起，使學生的思維始終關注學科本質．

3．信息技術的應用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性．教師要善于抓住這個契機，充分利用多媒體技術，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀性．信息技術的應用大大提高了課堂效率．

《平方差公式》優(yōu)質教學設計例2

1．掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點)

2．掌握平方差公式的應用．(重點、難點)

一、情境導入

1.教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則．

學生積極舉手回答．

多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

2.教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式．

二、合作探究

探究點：平方差公式

直接應用平方差公式進行計算

利用平方差公式計算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．

解析：直接利用平方差公式進行計算即可．

解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；

(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

方法總結：應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

應用平方差公式進行簡便運算

利用平方差公式計算：

(1)2022某1923；

(2)13.2某12.8.

解析：(1)把2022某1923寫成(20＋13)某(20－13)，然后利用平方差公式進行計算；(2)把13.2某12.8寫成(13＋0.2)某(13－0.2)，然后利用平方差公式進行計算．

解：(1)2022某1923＝(20＋13)某(20－13)＝400－19＝39989；

(2)13.2某12.8＝(13＋0.2)某(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.

方法總結：熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關鍵．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

運用平方差公式進行化簡求值

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.

解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把x、y的值代入進行計算即可得解．

解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5某12－5某22＝－15.

方法總結：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第14題

平方差公式的幾何背景

如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________．

解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系可對平方差公式做出幾何解釋．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題

平方差公式的實際應用

王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？

解析：根據題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．