浙江嵊州蔣鎮(zhèn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點F，連接CF，BF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．45°2．下列各式中，y不是x的函數(shù)的是A． B． C． D．3．下列函數(shù)中,y隨x增大而減小的是（）A．y=x-1 B．y=-2x+3 C．y=2x-1 D．y=4．若樣本數(shù)據(jù)3，4，2，6，x的平均數(shù)為5，則這個樣本的方差是（）A．3 B．5 C．8 D．25．關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集在數(shù)軸上表示如下，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤-1 B．a(chǎn)≤-2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=-26．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若∠BAD=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．55° D．45°8．給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④9．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限10．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，________；若，則________．12．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．13．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…依此類推，若正方形①的邊長為64m，則正方形⑨的邊長為________cm．14．若，則＝_____．15．一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．16．張老師公布班上6名同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績時，有意公布了5個人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6個人的平均分：80，還有一個未公布，這個未公布的得分是_____．17．_____．18．如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是____________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克，A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？20．（6分）如圖，在△ABC中，E點是AC的中點，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的長．21．（6分）計算：（1）

；（2）22．（8分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明．23．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．24．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.25．（10分）如圖，在中，，，，點、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖1，若，求的長；(2)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖2，若.①求的長；②求四邊形的面積；(3)若點在射線上，點在邊上，點關(guān)于所在直線的對稱點為點，問：是否存在以、為對邊的平行四邊形，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.26．（10分）如圖，在中，，，，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，，求的周長（保留根號）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質(zhì)推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長AF交BC于點E，AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數(shù)．【詳解】延長∠BAC的角平分線AF交BC于點E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

在運動變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，不符合題意，D.，對于x的每一個值，y都有兩個確定的值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)，本選項符合題意.故選：D【點睛】本題考核知識點：函數(shù).解題關(guān)鍵點：理解函數(shù)的定義.3、B【解析】

∵函數(shù)(y=kx+b)中y隨x增大而減小,∴k<0,∵只有B選項k=-2<0,其它選項都大于0，∴B選項是正確.故選B.4、C【解析】

先由平均數(shù)是5計算出x的值，再計算方差.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)3，4，2，6，x的平均數(shù)為5，∴，解得：x＝10，則方差為×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故選：C．【點睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).5、C【解析】

先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關(guān)于a的方程，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故選【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系為先快后慢．【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【點睛】此題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象．7、A【解析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC，則DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠B的度數(shù)．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B=180°-75°-30°=75°．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．8、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當(dāng)n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運用.9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出k及b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．

故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當(dāng)x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當(dāng)x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，12、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．13、4【解析】

第一個正方形的邊長為64cm，則第二個正方形的邊長為64×cm，第三個正方形的邊長為64×（）2cm，依此類推，通過找規(guī)律求解．【詳解】根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為64cm；第二個正方形的邊長為：64×=32cm；第三個正方形的邊長為：64×（）2cm，…此后，每一個正方形的邊長是上一個正方形的邊長的，所以第9個正方形的邊長為64×（）9-1=4cm，故答案為4【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．14、【解析】

設(shè)＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質(zhì)，掌握并靈活運用等比例性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、x＞-2【解析】試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.16、1．【解析】

首先設(shè)這個未公布的得分是x，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)這個未公布的得分是x，則：，解得：x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．17、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、7.2【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四邊形ADME是矩形，∴DE=AM，當(dāng)AM⊥BC時，AM的長最短，根據(jù)三角形的面積公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案為4.1．考點：矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理．三、解答題(共66分)19、A型機器人每小時搬運化工原料100千克，則B型機器人每小時搬運80千克．【解析】

設(shè)A型機器人每小時搬運x千克化工原料，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)A型機器人每小時搬運x千克化工原料，則解得．經(jīng)檢驗是原方程的解，則x-20=80所以A型每小時搬100千克，B型每小時搬80千克．20、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC為直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E點為AC的中點，∴DE＝AC＝．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能求出△ADC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．21、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)進行推導(dǎo)即可得證結(jié)論；(2)先猜想結(jié)論為，過作于點，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)進行推導(dǎo)即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結(jié)論：證明：過作于點，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段．的和差等知識點，適當(dāng)添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．23、見解析．【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可證得四邊形CEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點H，∵，，，∴．∵，∴．∵點E是的中點，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關(guān)鍵.25、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形AE