高考物理計(jì)算題復(fù)習(xí)《力的正交分解法》（解析版）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《力的正交分解法》一、計(jì)算題如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，此時(shí)小環(huán)剛好不滑動(dòng)．試求：(1)每個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力；(2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大(假設(shè)最大靜摩擦力等于動(dòng)摩擦力，重力加速度為g)？

如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上．用平行于斜面向上的推力F1=10N作用于物體上，使其能沿斜面勻速上滑，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

(1)求物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)如圖乙所示，若改用水平向右的推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，求F2大?。?/p>

如圖所示，質(zhì)量為M=3kg的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩OA沿水平方向，細(xì)繩OB與水平方向夾角為37°.求：OA、OB兩根細(xì)繩的拉力大小分別是多少．(sin37°=0.6，取g=10m/s2)

如圖所示，物體重60N，放在傾角為θ=37°的斜面上，用F=20N的水平推力推物體，物體沿斜面勻速向下滑動(dòng)．求：(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小．

(2)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

如圖所示，斜面始終靜止在地面上，斜面上物體A質(zhì)量為2.5kg，與斜面間的最大靜摩擦力為正壓力的0.4倍，為使物體A在斜面上靜止，(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1)B的質(zhì)量的最大值和最小值各是多少？(2)對(duì)應(yīng)于B質(zhì)量的最大值和最小值兩種情形時(shí)，地面對(duì)斜面的摩擦力分別為多大？

如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質(zhì)量分別為mA=20kg，mB=10kg，A、B之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°，今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求：水平力F的大小和輕繩拉力T的大小。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

如圖所示，質(zhì)量為mB=14kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為mA=10kg的貨箱A放在木板B上，一根輕繩一端栓在貨箱上，另一端栓在地面的木樁上，繩繃緊時(shí)與水平面的夾角為=37°，已知貨箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.4，重力加速度g=10m/s2(1)繩上張力T的大?。?2)拉力F的大小。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

如圖所示，跨過(guò)光滑定滑輪O的細(xì)繩，一端與質(zhì)量m1=0.4kg的物塊A相連，另一端與斜面上質(zhì)量為m2=1kg的物體B相連．物塊B與斜面間的最大靜摩擦力為3N，斜面傾角為30°，斜面及物塊A、B均保持靜止，重力加速度g取10m/s2.求：

(1)物塊B受到的摩擦力大?。?/p>

(2)用水平外力緩慢向左拉物塊A，當(dāng)物塊B

如圖所示，用一與豎直方向成α=37°角斜向上、大小為F=50N的力，將一重為G=60N的物體壓在豎直墻壁上，物體勻速向下運(yùn)動(dòng)．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)墻壁對(duì)物體的支持力大??；(2)物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質(zhì)量m=0.5kg的小球相連，今用跟水平方向成60°角的力F=53N拉著小球并帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m的相對(duì)位置保持不變，g=10m/s2.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：

(1)輕繩與水平方向的夾角θ；

(2)木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ如圖所示，有傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為2kg的小球，球被豎直擋板擋住，若斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s2，求：

(1)球?qū)醢宓膲毫Υ笮。?/p>

(2)撤去擋板，2s末小球的速度大小．

如圖所示，兩根輕繩在O點(diǎn)處與小球相連，繩BO與水平天花板的夾角為60°，繩AO水平，小球質(zhì)量為2kg。求：小球受到AO、BO繩子拉力大小。(g=10m/s2)

如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。(已知sin?37°=0.6，cos?37°=0.8，g取10?m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

(1)(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的質(zhì)量m2=60?kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量最大不能超過(guò)多少？在傾角為370的斜面上放一只重力為5kg的光滑小球，如圖所示，現(xiàn)用一塊光滑的擋板來(lái)阻止它下滑。求：

(1)當(dāng)擋板與斜面垂直時(shí)，擋板對(duì)小球的支持力是多大⊕(2)當(dāng)擋板豎直放置時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力又是多大？

如圖所示，放在斜面上重力為10N的物體在水平推力F=20N的作用下，沿斜面勻速上滑．已知斜面傾斜角為α=37°.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)問(wèn)：

(1)物體受到斜面對(duì)它的支持力多大？

(2)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

如圖所示，放在粗糙斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩AO繞過(guò)光滑的定滑輪與輕質(zhì)彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點(diǎn)．輕質(zhì)彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ=60°，斜面傾角α=30°，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=5kg，mB=1.5kg，彈簧的勁度系數(shù)為k=500N/m，重力加速度g=10m/(1)彈簧的伸長(zhǎng)量x；

(2)物塊A受到的摩擦力f的大小和方向．

如圖所示，在傾角為θ=30°的粗糙斜面上放一物塊，重力為G，現(xiàn)在用與斜面底邊平行的力F=G2推物體，物體恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：

(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．(2)物體的運(yùn)動(dòng)方向與斜面底邊成多大的夾角？

如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下，沿水平天花板向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．力F與水平方向夾角為θ，重力加速度為g.求：

(1)物體與天花板間的彈力

(2)物體與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

城市路燈、無(wú)軌電車的供電線路等，經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛，如圖所示為這類結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化模型。圖中硬桿BO可繞通過(guò)B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索AO和BO的重力均忽略不計(jì)。已知BO始終水平，AO與BO的夾角為θ，被懸掛物體的質(zhì)量為m，則鋼索AO對(duì)O點(diǎn)的拉力和桿BO對(duì)O點(diǎn)的支持力各為多大？

如圖所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠ABC=α,AB邊靠在豎直墻面上，物塊與墻之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，F(xiàn)(大小未知)是垂直于斜面BC的推力。在推力F作用下，物塊沿墻面勻速向下運(yùn)動(dòng)，求推力F的大小為多少？

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木塊套在豎直桿上，并用輕繩與質(zhì)量m=2kg的小球相連．今用跟水平方向成α=30°角的力F=20N拉著球，帶動(dòng)木塊一起豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m的相對(duì)位置保持不變，g=10m/s2

(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與豎直方向的夾角θ．(2)木塊M與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體用兩根細(xì)線懸掛在兩豎直墻上，請(qǐng)根據(jù)以下兩種情況分別求出OC和OB兩根繩子所受拉力的大小。

(1)當(dāng)OC水平，OB與豎直墻成37°時(shí)，如圖甲所示；

(2)當(dāng)OC與豎直墻成53°，OB與豎直墻成37°時(shí)，如圖乙所示。

將一個(gè)質(zhì)量m=2?kg的物體置于水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=33。已知sin?37°=0.6，cos37°=0.8(1)若用一與水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F作用在物體上，物體恰好能向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，求推力F的大??；(2)若對(duì)物體施加斜向上的拉力，物體恰好能向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。則拉力與水平方向的夾角α為多少時(shí)，拉力最??？

如圖，傾角a=30°的斜面上固定著一塊豎直放置的擋板，擋板和斜面之間放有一個(gè)重為G=30N的光滑圓球，圓球與斜面均靜止。求：

(1)斜面對(duì)球的支持力大??；

(2)球?qū)醢宓膲毫Υ笮　?/p>

如圖所示，質(zhì)量為4?kg的光滑小球用細(xì)線拴著吊在行駛的汽車后壁上，線與豎直方向夾角為37°.已知g=10?m/s2，sin?37°=0.6，(1)當(dāng)汽車以加速度a=2?m/s(2)當(dāng)汽車以加速度a=10?m/s2向右勻減速行駛時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮。?/p>

如圖所示，某學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行推箱子比賽．楊明同學(xué)用與水平方向成37°角斜向下的推力F推一個(gè)質(zhì)量為m=20kg的箱子勻速前進(jìn)，箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.40.求：

(1)推力F的大?。?2)若人不改變推力F的大小，只把力的方向變?yōu)樗?，去推靜止在水平地面上的箱子，求此時(shí)箱子加速度的大??；(3)當(dāng)水平推力F作用的時(shí)間t=3s后撤去推力，則撤去推力后箱子還能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間⊕

如圖所示，置于水平面上的木箱的質(zhì)量為m=3.8kg，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，在與水平方向成37°角的拉力F的恒力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(cos

37°=0.8，sin

37°=0.6，g取10m/s2)求拉力F的大小。

如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量為m，斜面傾角α=30°，細(xì)繩與豎直方向夾角θ=30°，斜面體的質(zhì)量M=3m，置于粗糙水平地面上.求：

(1)當(dāng)斜面體靜止時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球拉力的大?。?2)地面對(duì)斜面體的摩擦力的大小和方向；(3)若地面對(duì)斜面體的最大靜摩擦力等于地面對(duì)斜面體支持力的k倍，為了使整個(gè)系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，k值必須滿足什么條件？

在車站、機(jī)場(chǎng)等地會(huì)看見(jiàn)一些旅客拉著行李箱，建立物理模型如圖甲所示。假設(shè)旅客拉著行李箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F1與水平方向的夾角為θ，設(shè)行李箱的質(zhì)量為m，行李箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：

(1)拉力F1的大??；

(2)若旅客推著行李在水平面上勻速行走，可以建立如圖乙所示的物理模型，計(jì)算此種情況下推力F2

如圖所示，將質(zhì)量m=2kg的小球用輕繩OA、OB懸掛起來(lái)，M端固定在天花板上，OA繩與水平面夾角為60°，OB繩水平。現(xiàn)保持O點(diǎn)靜止不動(dòng)，沿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)動(dòng)OB繩的B端，直到OB繩豎直，g取10m/s2.求：

(1)當(dāng)OB繩水平時(shí)，OA繩中的拉力大??；

(2)當(dāng)OB繩豎直時(shí)，OB繩中的拉力大??；

(3)在OB繩轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，OB繩上拉力的最小值。

質(zhì)量為m=0.8kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，PA與豎直方向的夾角為37°，PB沿水平方向。質(zhì)量為M=2.2kg的木塊與PB相連，M在平行于斜面向上的力F作用下，靜止于傾角為37°的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，如圖所示。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求：

(1)輕繩PA和輕繩PB各自產(chǎn)生拉力的大?。?/p>

(2)拉力F應(yīng)滿足什么條件？

傾角θ=37°的斜面固定在水平面上，質(zhì)量m=2kg的小物塊受到沿斜面向上的F=20N的拉力作用，小物塊由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25(斜面足夠長(zhǎng)，取g=l0m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力的大小；(2)在拉力的作用過(guò)程中，小物塊加速度的大?。?3)小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)0.25m時(shí)的速度；

答案和解析1.【答案】解：(1)研究M得2FTcos30°=Mg

FT=33Mg

整體法分析有：2FN=(M+2m)g

即FN=12Mg+mg

由牛頓第三定律得：小環(huán)對(duì)桿的壓力F壓=12Mg+mg

【解析】本題需要對(duì)物體受力分析，由于兩個(gè)物體，所以必須選擇研究對(duì)象。由于繩子拉環(huán)使得學(xué)生誤解，桿對(duì)環(huán)的支持力的方向是與繩子方向相反，應(yīng)該是與桿垂直。因?yàn)榄h(huán)剛好處于靜止，所以此時(shí)所受摩擦力為最大值。

(1)木塊被兩根輕繩如圖所示懸掛著處于平衡狀態(tài)，而兩環(huán)被兩根繩子拉著也恰能保持靜止，通過(guò)繩子的長(zhǎng)度與兩環(huán)的間距可以確定兩繩的夾角，從而求出細(xì)線中的張力；再利用整體思想將每個(gè)小環(huán)對(duì)桿的壓力算出；

(2)對(duì)于靜摩擦力則是將繩子對(duì)環(huán)的拉力沿水平與豎直方向去分解，從而求出最大靜摩擦力，由于滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，所以可借助于公式Ff=μFN求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

2.N1=mgcosθf(wàn)1=μF1=mgsinθ+f1(2)將力沿斜面和垂直于斜面正交分解，N2f2F2cosθ=mgsinθ+

【解析】(1)物體沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，合力為零，分析物體的受力情況，由平衡條件求出物體所受的支持力和摩擦力，即可由摩擦力公式f=μN(yùn)，求出μ；

(2)物體勻速上滑時(shí)受重力、推力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解。本題考查了共點(diǎn)力平衡條件、摩擦力和摩擦因數(shù)；解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

3.【答案】解：對(duì)點(diǎn)O受力分析，受三根繩子的拉力而平衡，如圖

將OB繩受到的拉力沿水平和豎直方向正交分解，由共點(diǎn)力平衡條件

x方向：TOA=TOBx=TOBcos37°，

y方向：TOC=TOBy=TOBsin37°，

又因?yàn)門OC=Mg=30N，

所以：【解析】對(duì)O點(diǎn)受力分析，由共點(diǎn)力平衡條件，運(yùn)用正交分解法列式求解．

本題關(guān)鍵對(duì)點(diǎn)O受力分析，然后運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件列式求解．

4.【答案】解：(1)以物體為研究對(duì)象，受力分析如圖，對(duì)重力和水平推力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力作用下的平衡條件有：

沿斜面方向：Fcos37°+Ff?Gsin37°=0

垂直于斜面方向：FN?Fsin37°?Gcos37°=0

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：Ff=20N

FN=60N

由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的壓力為：FN′=FN=60N；

(2)根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律：Ff=μF【解析】(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，對(duì)力進(jìn)行正交分解，分別在斜面方向上和垂直于斜面的方向上由平衡列式，即可求得滑動(dòng)摩擦力和支持力的大?。?/p>

(2)利用滑動(dòng)摩擦力的公式即可解得物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

該題考查了滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算以及共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，正確解答該題要求首先要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡進(jìn)行列式，受力分析時(shí)要注意摩擦力的方向的判斷；解決共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題的常用方法有隔離法、整體法、圖解法、三角形相似法、正交分解法等，平時(shí)要多注意這方面的訓(xùn)練。

5.【答案】解：(1)當(dāng)A物體剛不向下滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，方向沿斜面向上，由平衡條件有：

當(dāng)A物體剛不向上滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力也達(dá)到最大值，方向沿斜面向下，由平衡條件有：

且：FT1=FT2=mBg

由以上各式解得所求B的質(zhì)量的最小值為：

B的質(zhì)量的最大值為：

(2)對(duì)A和斜面體整體受力分析，受重力、細(xì)線的拉力、支持力和地面的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，靜摩擦力等于拉力的水平分力，即：

當(dāng)FT=mBming=7N時(shí)，有：答：(1)B的質(zhì)量的最大值和最小值分別是2.3kg、0.7kg；(2)對(duì)應(yīng)于B質(zhì)量的最大值和最小值兩種情形時(shí)，地面對(duì)斜面的摩擦力分別為18.4N、5.6N。

【解析】(1)當(dāng)A物體剛不向下滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，方向沿斜面向上；當(dāng)A物體剛不向上滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力也達(dá)到最大值，方向沿斜面向下；根據(jù)平衡條件分別列式求解即可；

(2)對(duì)A和斜面體整體受力分析，根據(jù)平衡條件求解地面對(duì)斜面的摩擦力大小。

本題第一問(wèn)關(guān)鍵找出恰好不上滑和恰好不下滑的兩個(gè)臨界狀態(tài)，然后根據(jù)平衡條件列式求解；第二問(wèn)關(guān)鍵是采用整體法分析。

6.【答案】解：用FN1、FN2分別表示A和B之間和B與地面之間相互作用的彈力大小，用f1、f2分別表示A與B之間和B與地面之間相互作用的滑動(dòng)摩擦力大小，則對(duì)A物塊：

f1=μFN1

Tcos37°+FN1=mAg

Tsin37°=f1

聯(lián)立上面三式可得：f1=60N；FN1=120N；T=100N

對(duì)B物塊：

f2=μ【解析】將物體B勻速向右拉出過(guò)程中，A物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，受力均平衡。分別分析兩個(gè)物體的受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件列方程求解水平力F的大小。

本題考查的是兩個(gè)物體平衡問(wèn)題，采用隔離法研究，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，作出力圖后根據(jù)平衡條件列方程求解。

7.【答案】解：(1)對(duì)物體A受力分析及建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：A靜止，受力平衡，由平衡條件知：

在x軸上：Tcosθ=在y軸上：N1=Tsinθ+mAg…②

又f1(2)對(duì)物體B受力分析及建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：B靜止，受力平衡，由平衡條件知：

在x軸上：F=f1+f2…④

在y軸上：N2=N1+m

【解析】本題關(guān)鍵是先后對(duì)木塊A和木塊B受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并運(yùn)用正交分解法列方程求解。

(1)對(duì)木塊A受力分析，受到重力、支持力、B對(duì)A的摩擦力和細(xì)線的拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解即可；

(2)對(duì)木塊B受力分析，受到重力、A對(duì)B的壓力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，最后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解即可。

8.【答案】解：(1)物體B沿斜面向下的分力大小為m2gsin30°=5N，A的重力大小為m1g=4N，所以A對(duì)B的拉力大小為F′=4N，

所以B受到的摩擦力大小為f=m2gsin30°?F′=5N?4N=1N，方向沿斜面向上；

(2)當(dāng)OA繩與水平方向的夾角θ時(shí)，A和B兩個(gè)物體受力如圖所示，

以A為研究對(duì)象，有：T=fm+m2gsin30°=3N+5N=8N，

以A為研究對(duì)象，根據(jù)幾何關(guān)系可得：sinθ=m1gT=48=12，

所以θ=30°．

【解析】(1)以物體B為研究對(duì)象進(jìn)行力的分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解摩擦力大??；

(2)當(dāng)OA繩與水平方向的夾角θ時(shí)，畫(huà)出A和B兩個(gè)物體受力示意圖，以B為研究對(duì)象求解繩子拉力，再以A為研究對(duì)象求解θ．

本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．

9.【答案】解：(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，物體受到重力、墻壁的支持力、摩擦力及外力F，將F分解如下圖：

則：水平方向：N=Fsinα①

豎直方向：f+Fcosα=G②

由①②解得：N=30N，f=20N

(2)滑動(dòng)摩擦力為：f=μN(yùn)，將N=30N代入解得：μ=23。

答：(1)墻壁對(duì)物體的支持力大小為30N；

(2)物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為23【解析】(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析可知：物體受到重力、墻壁的支持力、摩擦力及外力F，將F分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)力，由于物體處于平衡狀態(tài)，故水平方向合力為零，豎直方向合力為零，據(jù)此求解即可。

(2)先求出摩擦力，在求動(dòng)摩擦因數(shù)。

本題解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的進(jìn)行受力分析，并將F分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)力。

10.【答案】解：(1)m處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零．以m為研究對(duì)象，由平衡條件得：

水平方向：Fcos60°?Tcosθ=0

①

豎直方向：Fsin60°?Tsinθ?mg=0

②

由①②解得：θ=30°

(2)以M、m整體為研究對(duì)象，由平衡條件得：

水平方向：Fcos60°?μFN=0

③

豎直方向：Fsin60°+FN?mg?Mg=0

④

由③④得：μ=33

答：

(1)輕繩與水平方向的夾角θ為30°；

(2)木塊【解析】(1)先對(duì)小球m受力分析：已知力、重力、細(xì)線的拉力，根據(jù)平衡條件列式求輕繩與水平方向的夾角θ；

(2)再對(duì)滑塊M和小球m整體受力分析，已知力F、重力、彈力和摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和摩擦力公式列式求動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

本題要靈活選擇研究對(duì)象，注意應(yīng)用整體法與隔離法，用整體法時(shí)一定要分清內(nèi)力與外力，正確地進(jìn)行受力分析．

11.【答案】解：(1)對(duì)小球進(jìn)行受力分析(左下圖)：小球受重力，擋板對(duì)球的彈力FN1，斜面對(duì)球的彈力FN2．

將FN1和FN2合成，合力為F，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得出F=G，利用三角函數(shù)關(guān)系得出：

FN1=Gtanα=2×10×33=2033N

根據(jù)牛頓第三定律，板對(duì)球的彈力等于小球?qū)δ景宓膲毫Γ?/p>

所以：小球?qū)δ景宓膲毫?033N

(2)撤去擋板，對(duì)小球受力分析(右下圖)：將重力分解成：G1，G2.【解析】對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件解決問(wèn)題．再運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題。

對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件解決問(wèn)題．再運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題，要注意力發(fā)生改變需要重新受力分析。

12.【答案】解：對(duì)小球受力如圖。

水平：FBcos60°=FA

豎直：FBsin60°=mg

【解析】小球受重力、AO繩的拉力和BO繩的拉力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解求出兩個(gè)拉力的大小。

解決本題的關(guān)鍵正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用正交分解進(jìn)行求解。

13.【答案】解：(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，如圖，沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，將FOA分解，由平衡條件有：FOB?FOAsinθ=0?,FOAcosθ?m1g=0聯(lián)立得：

故輕繩OA、OB受到的拉力分別為1.25m1g、0.75m1g；

(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：f=FOB=0.75m1g?方向水平向左；(3)當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動(dòng)時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值．當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值fm=μm2g由平衡條件得：FOBm=fm,??FOBm=m1gtanθ=0.75m【解析】本題考查共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，正確的選取研究對(duì)象是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，利用正交分解列出平衡方程是解決問(wèn)題關(guān)鍵。

(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，由平衡條件列方程求解；

(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由平衡條件列方程求解，記得分析其方向，方向水平向左；

(3)當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動(dòng)時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值．當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值由平衡條件列方程求解。

14.【答案】解：5(kg)×10(N/Kg)=50N

(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖1：由平衡條件得擋板對(duì)小球的支持力N1=Gsinθ=50×sin(2)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖2：由平衡條件得擋板對(duì)小球的支持力N2=Gtan37°=50×3

【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出擋板對(duì)小球的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)醢宓膲毫εc擋板對(duì)小球的壓力大小相等。本題是力平衡問(wèn)題，受力分析，作出力圖是關(guān)鍵，也可以運(yùn)用分解法進(jìn)行研究。

15.【答案】解：(1)對(duì)物體受力分析，如圖所示．

建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槲矬w勻速運(yùn)動(dòng)，所以受力平衡．由平衡條件得：

對(duì)x軸有：Ff+G1=Fx；

對(duì)y軸有：FN=G2+Fy；

所以物體受到斜面對(duì)它的支持力為：

FN=Gcosα+Fsinα=10×0.8N+20×0.6N=20N

(2)Ff=F【解析】對(duì)物體進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、摩擦力和推力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解．

本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵對(duì)物體受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解．

16.【答案】

解：(1)以輕繩OB和物塊B為研究對(duì)象，受力如圖并正交分解，

據(jù)平衡條件有

x：kx?Fsin60°=0①

y：Fcos60°?mBg=0②

由②解得：F=mBgcos60o=1.5×1012N=30N

代入①解得：x=Fsin60ok=【解析】本題主要考查了平衡條件和胡克定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選擇合適的研究對(duì)象并能正確對(duì)物體受力分析，注意正交分解法在解題中的應(yīng)用，難度適中。(1)以輕繩OB和物塊B為研究對(duì)象，受力如圖并正交分解，根據(jù)平衡條件結(jié)合胡克定律求解；

(2)對(duì)物塊A受力分析如圖所示并正交分解，根據(jù)平衡條件列式求解即可。

17.【答案】解：(1)將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個(gè)方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡，則

支持力FN=Gcosθ=32G

在斜面內(nèi)，物體所受的推力F、摩擦力Ff與重力的平行斜面的分力Gsinθ平衡，如圖所示。

由物體的平衡條件得：滑動(dòng)摩擦力Ff=(mgsinθ)2+【解析】本題考查摩擦力的判斷與計(jì)算及動(dòng)摩擦因數(shù)的求解。

物體在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，分析受力情況，將重力分解，作出物體在斜面內(nèi)的受力情況，根據(jù)平衡條件求出物體所受的滑動(dòng)摩擦力和支持力，再求解動(dòng)摩擦因數(shù)；由于F=Gsinθ可知物體運(yùn)動(dòng)方向與斜面底邊之間夾角為45°斜向下運(yùn)動(dòng)。

18.【答案】解：對(duì)物體受力分析如圖所示，

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：

水平方向：Ff=Fcosθ①

豎直方向：Fsinθ=FN+mg②

又Ff=μFN③

(1)由②解得：FN=Fsinθ?mg；

(2)①②③聯(lián)立解得：

μ=FcosθFsinθ?mg。

【解析】本題考查的是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，作出受力分析圖，根據(jù)平衡列方程即可求解。

對(duì)物體受力分析，受推力、重力、支持力、摩擦力而做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件用正交分解法列式求解。

19.【答案】解：以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，作出受力分析并建立坐標(biāo)系如圖所示，根據(jù)平衡條件得鋼索AO對(duì)O點(diǎn)的拉力F則F桿BO對(duì)O點(diǎn)的支持力F得：F

【解析】本題是實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用物理知識(shí)分析和處理實(shí)際問(wèn)題的能力，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和力的分解。對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析并建直角坐標(biāo)系正交分解，根據(jù)平衡條件列方程求解即可。

20.【答案】解：由于物塊勻速下滑，所受的合外力為零．物塊的受力如圖．由平衡條件得：

N=Fcosα

mg+Fsinα=f

又f=μN(yùn)

由以上三式得：

?F=ngμcosα?sinα?

答：推力F的大小為

【解析】本題是物體的平衡問(wèn)題，分析物體的受力，正確作出力圖是解題的關(guān)鍵所在。

物塊勻速下滑，所受的合外力為零．分析物塊的受力情況，根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦力公式，求解推力F的大小。

21.【答案】解：

(1)對(duì)m受力分析：m受到三個(gè)力mg、F、T作用處于平衡狀態(tài)，如圖1因?yàn)镕=mg=20N，且F與mg的夾角120°，F(xiàn)與mg的合力大小為20N，根據(jù)平衡條件得到：T=20N，方向?yàn)镕與mg的角平分線

由幾何知識(shí)得到，θ=60°

(2)對(duì)M受力分析：M受到四個(gè)力Mg、N、、f作用處于平衡狀態(tài)，如圖2，根據(jù)正交分解法得

Mg+T′cosθ=f

T′sinθ=N

又f=μN(yùn)

解得：μ=233

答：(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與豎直方向的夾角θ=60°；(2)木塊M與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)

【解析】本題采用隔離法研究?jī)蓚€(gè)物體的平衡問(wèn)題，要正確分析受力情況，作出力圖。

(1)以m為研究對(duì)象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件和幾何求解輕繩與豎直方向的夾角θ。

(2)再以M為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

22.【答案】解：對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，

(1)甲圖：FOC=Ttan37°=Gtan37°=20×0.75N=15N

FOB=Tcos37°=200.8N=25N

(2)乙圖：FOC=Tsin37°=20×0.6N=12N

FOB=Tcos37°=20×0.8N=16N

答：(1)當(dāng)OC水平，OB與豎直墻成37°時(shí)，OC和OB兩根繩子所受拉力分別為15N、25N；

(2)當(dāng)OC與豎直墻成53°，【解析】(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，構(gòu)建平行四邊形可求得OC和OB兩根繩子所受拉力；

(2)對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，構(gòu)建平行四邊形可求得OC和OB兩根繩子所受拉力。

本題是三力平衡的問(wèn)題，受力分析后，可以根據(jù)合成法、分解法、正交分解法作圖求解，基礎(chǔ)問(wèn)題。

23.【答案】解：(1)將推力F分解為豎直向下的分力Fsinθ和水平向右的分力Fcosθ，

故豎直方向上有N=Fsinθ+mg，

水平方向上有Fcosθ=f且f=μN(yùn)，

解得F=25.47?N。

(2)將拉力F分解為豎直向上的分力Fsinα和水平向右的分力Fcosα，

故豎直方向上有N=mg?Fsinα，

水平方向上有Fcosα=f且f=μN(yùn)，

解得

由于，

令，，則β=60°

所以，當(dāng)α=30°時(shí)，拉力F最小。

答：(1)推力F為25.47?N；

(2)當(dāng)α=30°時(shí)，拉力F最小。

【解析】此題主要考查力的合成與分解，及共點(diǎn)力的平衡。通過(guò)力的合成與分解及共點(diǎn)力平衡分析即可求出答案。

(1)首先將F分解為水平和豎直兩個(gè)方向。再對(duì)物體水平和豎直方向分別受力分析，因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)用共點(diǎn)力平衡求解即可；

(2)方法同(1)，求出平衡條件后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解α。

24.【答案】解：(1)如圖，球受三個(gè)共點(diǎn)力(重力G、斜面對(duì)球的支持力F1、擋板對(duì)球的支持力F2)作用處于平衡狀態(tài)，將其中二力合成，由力的平衡條件有：

F1=Gcos30°

代入數(shù)據(jù)解得：F1=203N；

(2)F2=Gtanα，代入數(shù)據(jù)得：F2【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，物體受到重力、兩個(gè)支持力作用，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解兩個(gè)支持力大小，再根據(jù)牛頓第三定律求解球?qū)醢宓膲毫纯伞?/p>

本題是共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。

25.【答案】解：(1)當(dāng)汽車以加速度a=2?m/s2向右勻減速行駛時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖甲

由牛頓第二定律得：FT1cos?θ=mg，F(xiàn)T1sin?θ?FN=ma

解得：FT1=50?N，F(xiàn)N=22?N

由牛頓第三定律知，小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮?2?N

(2)當(dāng)汽車向右勻減速行駛時(shí)，設(shè)小球所受車后壁彈力為0時(shí)(臨界條件)的加速度為a0，受力分析如圖乙所示

由牛頓第二定律得：

FT2sin?θ=m【解析】本題考查了共點(diǎn)力平衡以及牛頓第二定律，知道小球與小車具有相同的加速度，通過(guò)對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解。

根據(jù)牛頓第二定律求出后壁對(duì)球彈力恰好為零時(shí)的加速度，判斷小球是否飛起來(lái)，從而根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力大小和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Υ笮　?/p>

26.【答案】解：

(1)物體勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到斜向下的推力F、重力mg、支持力FN、摩擦力f，則有：

水平方向：Fcos37°=f；

豎直方向：FN=mg+Fsin37°；

又：f=μFN；

由上面得：F=μmgcos37°?μsin37°=10007N=142.85N；

(2)若人不改變推力F的大小，只把力的方向變?yōu)樗?，去推靜止在水平地面上的箱子，此時(shí)有：

F?μmg=ma

則a=F?μmgm=10007?8020m/s【解析】(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)，正交分解后列方程式即可求解；

(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程即可求解；

(3)求出3s后撤去推力時(shí)的速度和以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度即可求解。

本題考查了受力分析、平衡條件以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用，難度為較易。

27.【答案】解：對(duì)木箱受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：Fcos37°?f=0，

N+Fsin37°=mg，

其中：f=μN(yùn)，

聯(lián)立解得：F=μmgco37°+μsin37°=0.25×3.8×100.8+0.25×0.6【解析】對(duì)木箱受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解。

本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解。

利用正交分解方法解體的一般步驟：

①明確研究對(duì)象；

②進(jìn)行受力分析；

③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；

④x方向，y方向分別列平衡方程求解。

28.【答案】解：(1)選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖：

由平衡條件：F′=mg

由平面幾何知識(shí)可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°

故畫(huà)出的平行四邊形為菱形根據(jù)幾何關(guān)系可得：cos300=G2T

解得：T=33mg

(2)選小球和斜面組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖，

由平衡條件得：

N+Tcos30°=(M+m)g

解得：N=(M+m)g?mg2=Mg+mg2=3.5mg

水平方向上：f=Tsin300=3【解析】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用。

(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)