第一章6　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系-人教版高中物理選修3-1講義

6電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)關(guān)系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d).(2)物理意義：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積.(3)適用條件①勻強(qiáng)電場(chǎng).②d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離.2.公式E＝eq\f(UAB,d)的意義(1)意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值.(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì).(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位，即伏[特]每米，符號(hào)為V/m.1V/m＝1N/C.3.關(guān)系式表明了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系(1)大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的變化率，電勢(shì)隨空間變化的快慢，反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.(2)方向關(guān)系：電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向.4.U＝Ed的兩個(gè)推論(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)變化都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等.(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行且長(zhǎng)度相等的線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差相等.5.關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)表達(dá)式的比較區(qū)別公式物理含義引入過(guò)程適用范圍說(shuō)明E＝eq\f(F,q)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式E與F、q無(wú)關(guān)，是反映某點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)一切電場(chǎng)q為試探電荷的電荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫(kù)侖定律導(dǎo)出在真空中，場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷Q為場(chǎng)源電荷的電荷量E＝eq\f(UAB,d)勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的決定式由F＝qE和W＝qUAB導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)d為沿電場(chǎng)方向的距離1如圖所示為一個(gè)水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)某水平面上做一個(gè)半徑為10cm的圓，在圓周上取如圖所示的A、B、C三點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為1350V，(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小.(2)若在圓心O處放置電荷量為10－8C的正點(diǎn)電荷，求C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)2如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()A.UOP＝－10sinθ(V)B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V)D.UOP＝10cosθ(V)3如圖所示，P、Q兩金屬板間的電勢(shì)差為50V，板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點(diǎn)距P板4cm.求：(1)P板及A點(diǎn)的電勢(shì).(2)保持兩板間的電勢(shì)差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點(diǎn)的電勢(shì)將變?yōu)槎嗌伲?如圖所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面間的距離都是25cm，由此可確定此電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向及大小為()A.豎直向下，E＝0.4V/mB.水平向右，E＝0.4V/mC.水平向左，E＝40V/mD.水平向右，E＝40V/m5如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×103V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM邊平行于電場(chǎng)線，把一電荷量q＝2×10－9C的正電荷從B移動(dòng)到M點(diǎn)，再?gòu)腗點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為()A.1.6×10－7JB.1.2×10－7JC.－1.6×10－7JD.－1.2×10－7J6如圖所示，A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點(diǎn)離A板4cm，下列說(shuō)法正確的是()A.E＝2000V/m，φC＝200VB.E＝5000V/m，φC＝－200VC.電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為－200eVD.電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為200eV7如圖所示，平行金屬帶電極板A、B間可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝1.2×102V/m，極板間距離d＝5cm，電場(chǎng)中C點(diǎn)和D點(diǎn)分別到A、B兩板的距離均為0.5cm，B板接地，求：(1)C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)、兩點(diǎn)間電勢(shì)差各為多少？(2)將點(diǎn)電荷q＝2×10－2C從C點(diǎn)勻速移到D點(diǎn)時(shí)外力做多少功？8如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢(shì)面電勢(shì)已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)小球應(yīng)帶何種電荷及其電荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球運(yùn)動(dòng)的最大位移xm.(電場(chǎng)足夠大)

6電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1答案(1)9000V/m(2)1.27×104N/C，方向與水平方向成45°角斜向右上解析(1)由題圖知A、B兩點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)方向上的距離d＝r＋eq\f(r,2)＝0.15m，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝9000V/m.(2)設(shè)正點(diǎn)電荷在C處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，則E1＝eq\f(kQ,r2)＝9×103N/C，方向由O指向C.C處另有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝9×103N/C，方向水平向右，與E1垂直，根據(jù)平行四邊形定則，C處合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E′＝eq\r(E\o\al(2,1)＋E2)≈1.27×104N/C，方向與水平方向成45°角斜向右上.2答案A解析由題圖可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向是沿y軸負(fù)方向的，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)是降低的，所以P點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差UOP為負(fù)值.根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正確.3答案(1)－50V－30V(2)－10V解析板間場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，可見(jiàn)Q板電勢(shì)最高.Q板接地，則電勢(shì)φQ＝0，板間各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)值.利用公式E＝eq\f(U,d)可求出板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，再由U＝Ed可求出各點(diǎn)與Q板間的電勢(shì)差，即各點(diǎn)的電勢(shì).(1)場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V·m－1＝5×102V·m－1Q、A間電勢(shì)差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A點(diǎn)電勢(shì)φA＝－30V，同理可求得P板電勢(shì)φP＝UPQ＝－50V(2)當(dāng)Q板向左平移5cm時(shí)，兩板間距離d″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點(diǎn)間距離變?yōu)閐＝(10－4)cm－5cm＝1cm電場(chǎng)強(qiáng)度E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V·m－1＝1.0×103V·m－1Q、A間電勢(shì)差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A點(diǎn)電勢(shì)φA＝－10V.4答案D解析電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10,0.25)V/m＝40V/m，故D項(xiàng)正確.5答案C解析B、M在同一等勢(shì)面上，電荷由B到M電場(chǎng)力不做功.由M到A電場(chǎng)力做負(fù)功，W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2J＝1.6×10－7J.即電場(chǎng)力做功為－1.6×10－7J.6答案BD解析A板接地，則其電勢(shì)為零，又因?yàn)锳、B兩板間的電壓為600V，則B板電勢(shì)為－600V，由此知C點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值，A、B兩板間場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(600V,12cm)＝50V/cm＝5000V/m，φC＝－E×dC＝－50V/cm×4cm＝－200V，A錯(cuò)誤，B正確；電子在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能為200eV，C錯(cuò)誤，D正確.7答案(1)－5.4V－0.6V－4.8V(2)9.6×10－2J解析(1)因正極板接地，故板間各點(diǎn)電勢(shì)均小于零，由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V，即φD＝－0.6V.由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×10－2m，所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V＝－5.4V＝φC.所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－(－0.6V)＝－4.8V.(2)因?yàn)辄c(diǎn)電荷勻速移動(dòng)，外力所做的功等于克服電場(chǎng)力所做的功W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J＝9.6×10－2J.8答案(1)正電荷eq\f(mgd,U)(2)eq\r(2)mg(3)eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),4g)解析(1)作電場(chǎng)線如圖(a)所示.由題意知，只有小球受到向左的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖(b)所示.只有當(dāng)F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運(yùn)動(dòng)，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運(yùn)動(dòng).由圖(b)知qE＝mg，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)