2022-2022年新課標(biāo)全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)分類匯編-7．不等式推理與證明

7．不等式、推理與證明（含解析）一、選擇題【2022，9）】不等式組的解集記為．有下面四個(gè)命題：：；：；：；：．其中真命題是（）．，．，．，．，二、填空題【2022，14】設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為．【2022，16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．【2022，15】若x,y滿足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則QUOTExy的最大值為．【2022，14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說(shuō)：我沒去過C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市．由此可判斷乙去過的城市為．【2022，14】設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為___________．【2022，13】若變量滿足約束條件則的最小值為．

7．不等式、推理與證明（解析版）一、選擇題【2022，9）】不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：，：,：，：.其中真命題是（）.，.，.，.，【解析】作出可行域如圖：設(shè)，即，當(dāng)直線過時(shí)，，∴，∴命題、真命題，選C.二、填空題【2022，14】設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為．【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值，當(dāng)直線過圖中點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，由解得點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)；【法二】由線性規(guī)劃知，在可行域的端點(diǎn)取到，即，，，，，，；【2022，16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元．【解析】：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為目標(biāo)函數(shù)；作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為，在處取得最大值，【2022，15】若x,y滿足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則QUOTExy的最大值為.解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示；的幾何意義可以看做可行域內(nèi)一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此可知在點(diǎn)處取到最大值，且求得最大值為3.【2022，14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說(shuō)：我沒去過C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過的城市為.【解析】：∵丙說(shuō)：三人同去過同一個(gè)城市，甲說(shuō)沒去過B城市，乙說(shuō)：我沒去過C城市∴三人同去過同一個(gè)城市應(yīng)為Ａ，∴乙至少去過Ａ，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個(gè)，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ.【2022，14】設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為___________．【解析】可行域如右圖所示． 將目標(biāo)函數(shù) 化為． 顯然當(dāng)過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，； 當(dāng)過