2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（十三）第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天第3節(jié)圓周運(yùn)動

PAGEPAGEPAGE2課時跟蹤檢測〔十三〕圓周運(yùn)動對點(diǎn)訓(xùn)練：描述圓周運(yùn)動的物理量1．汽車在公路上行駛時一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm，當(dāng)該型號的轎車在高速公路上勻速行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120km/h〞上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速近似為()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s解析：選B設(shè)經(jīng)過時間t，轎車勻速行駛的路程x＝vt，此過程中轎車輪緣上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動的路程x′＝nt·2πR，其中n為車輪的轉(zhuǎn)速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝eq\f(v,2πR)≈17.7r/s＝1062r/min。B正確。2.(2022·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如下圖，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球外表上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動，對于P、Q兩物體的運(yùn)動，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．P、Q兩物體的角速度大小相等B．P、Q兩物體的線速度大小相等C．P物體的線速度比Q物體的線速度大D．P、Q兩物體均受重力和支持力兩個力作用解析：選AP、Q兩物體都是繞地軸做勻速圓周運(yùn)動，角速度相等，即ωP＝ωQ，選項(xiàng)A對；根據(jù)圓周運(yùn)動線速度v＝ωR，P、Q兩物體做勻速圓周運(yùn)動的半徑不等，即P、Q兩物體做圓周運(yùn)動的線速度大小不等，選項(xiàng)B錯；Q物體到地軸的距離遠(yuǎn)，圓周運(yùn)動半徑大，線速度大，選項(xiàng)C錯；P、Q兩物體均受到萬有引力和支持力作用，重力只是萬有引力的一個分力，選項(xiàng)D錯。3.如下圖，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動且無滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲：r乙＝3∶1，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同，m1距O點(diǎn)為2r，m2距O′點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時()A．m1與m2滑動前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．m1與m2滑動前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動解析：選D甲、乙兩圓盤邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，那么得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物體相對盤開始滑動前，m1與m2的角速度之比為1∶3，故A錯誤；小物體相對盤開始滑動前，根據(jù)a＝ω2r得：m1與m2的向心加速度之比為a1∶a2＝(ω12·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B錯誤；根據(jù)μmg＝mrω2＝ma知，因a1∶a2＝2∶9，圓盤和小物體的動摩擦因數(shù)相同，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時，m2先到達(dá)臨界角速度，所以m2先開始滑動。故D正確，C錯誤。對點(diǎn)訓(xùn)練：水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動4.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一局部，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，那么列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的平安速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為()A.eq\r(gRsinθ) B.eq\r(gRcosθ)C.eq\r(gRtanθ) D.eq\r(gRcotθ)解析：選C軌道不受側(cè)向擠壓時，軌道對列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式mgtanθ＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gRtanθ)，C正確。5．(多項(xiàng)選擇)如下圖，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力fm＝6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m＝1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω＝5.0rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，那么木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g＝10m/s2，木塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn))()A．6cm B.15cmC．30cm D．34cm解析：選BC轉(zhuǎn)臺以一定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，木塊所需的向心力與做圓周運(yùn)動的半徑r成正比，在離O點(diǎn)最近處r＝r1時，木塊有靠近O點(diǎn)的運(yùn)動趨勢，這時摩擦力沿半徑向外，剛好到達(dá)最大靜摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝eq\f(mg－fm,Mω2)＝8cm，同理，木塊在離O點(diǎn)最遠(yuǎn)處r＝r2時，有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的運(yùn)動趨勢，這時摩擦力的方向指向O點(diǎn)，且到達(dá)最大靜摩擦力fm，即mg＋fm＝Mω2r2，得r2＝eq\f(mg＋fm,Mω2)＝32cm，那么木塊能夠相對轉(zhuǎn)臺靜止，半徑應(yīng)滿足關(guān)系式r1≤r≤r2。選項(xiàng)B、C正確。6．(多項(xiàng)選擇)(2022·開封質(zhì)檢)如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．此時繩子張力為T＝3μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動解析：選ABCA和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，合外力提供向心力，那么F＝mω2r，B的運(yùn)動半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A的最大靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、B、C正確；此時燒斷繩子，A的最大靜摩擦力缺乏以提供向心力，那么A做離心運(yùn)動，故D錯誤。7．(2022·湖南高三聯(lián)考)汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面(漏斗狀)，側(cè)面圖如下圖。測試的汽車質(zhì)量m＝1t，車道轉(zhuǎn)彎半徑r＝150m，路面傾斜角θ＝45°，路面與車胎的動摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，(g取10m/s2)求(1)假設(shè)汽車恰好不受路面摩擦力，那么其速度應(yīng)為多大？(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。解析：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v≈38.7m/s。(2)當(dāng)車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝meq\f(vmin2,r)FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。答案：(1)38.7m/s(2)30m/s對點(diǎn)訓(xùn)練：豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動8．(2022·咸陽一模)固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，如下圖。今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過最高點(diǎn)D，那么小球通過D點(diǎn)后()A．一定會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓弧軌道上C．可能會再次落到圓弧軌道上D．不能確定解析：選A設(shè)小球恰好能夠通過最高點(diǎn)D，根據(jù)mg＝meq\f(vD2,R)，得：vD＝eq\r(gR)，知在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gR)。小球經(jīng)過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)R＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2R,g))。那么平拋運(yùn)動的水平位移為：x＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，知小球一定落在水平面AE上。故A正確，B、C、D錯誤。9．(2022·綿陽診斷)如下圖，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。那么球B在最高點(diǎn)時()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg解析：選C球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，那么球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯誤；B球在最高點(diǎn)時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯誤。10．(多項(xiàng)選擇)“水流星〞是一種常見的雜技工程，該運(yùn)動可以簡化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型。繩長為l，重力加速度為g，那么()A．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時，處于失重狀態(tài)B．小球初速度v0越大，那么在P、Q兩點(diǎn)繩對小球的拉力差越大C．當(dāng)v0>eq\r(6gl)時，小球一定能通過最高點(diǎn)PD．當(dāng)v0<eq\r(gl)時，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)解析：選CD小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；小球在最低點(diǎn)時：FT1－mg＝meq\f(v02,l)；在最高點(diǎn)時：FT2＋mg＝meq\f(v2,l)，其中eq\f(1,2)mv02－mg·2l＝eq\f(1,2)mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q兩點(diǎn)繩對小球的拉力差與初速度v0無關(guān)，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)v0＝eq\r(6gl)時，可求得v＝eq\r(2gl)，因?yàn)樾∏蚪?jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gl)，那么當(dāng)v0>eq\r(6gl)時小球一定能通過最高點(diǎn)P，選項(xiàng)C正確；當(dāng)v0＝eq\r(gl)時，由eq\f(1,2)mv02＝mgh得小球能上升的高度h＝eq\f(1,2)l，即小球不能越過與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)v0<eq\r(gl)時，小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置附近來回擺動，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練11.(多項(xiàng)選擇)(2022·湖南聯(lián)考)如下圖為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細(xì)線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉(zhuǎn)動從而拖動物塊。輪軸的半徑R＝0.5m，細(xì)線始終保持水平；被拖動物塊質(zhì)量m＝1.0kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2rad/s，g＝10m/s2，以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．物塊做勻速運(yùn)動B．細(xì)線對物塊的拉力是5.0NC．細(xì)線對物塊的拉力是6.0ND．物塊做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小是1.0m/s2解析：選CD由題意知，物塊的速度為：v＝ωR＝2t×0.5＝1t(m)，又v＝at，故可得：a＝1m/s2，所以物塊做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小是1.0m/s2。故A錯誤，D正確；由牛頓第二定律可得：物塊所受合外力為：F＝ma＝1N，F(xiàn)＝FT－Ff，地面摩擦力為：Ff＝μmg＝0.5×1×10N＝5N，故可得物塊受細(xì)線拉力為：FT＝Ff＋F＝5N＋1N＝6N，故B錯誤，C正確。12.如下圖，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。A、C點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)是與圓心O同一水平線上的點(diǎn)。小滑塊運(yùn)動時，物體在地面上靜止不動，那么物體對地面的壓力FN和地面對物體的摩擦力有關(guān)說法正確的選項(xiàng)是()A．小滑塊在A點(diǎn)時，F(xiàn)N＞Mg，摩擦力方向向左B．小滑塊在B點(diǎn)時，F(xiàn)N＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑塊在C點(diǎn)時，F(xiàn)N＝(M＋m)g，M與地面無摩擦D．小滑塊在D點(diǎn)時，F(xiàn)N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左解析：選B因?yàn)檐壍拦饣?，所以小滑塊與軌道之間沒有摩擦力。小滑塊在A點(diǎn)時，與軌道沒有水平方向的作用力，所以軌道沒有運(yùn)動趨勢，即摩擦力為零；當(dāng)小滑塊的速度v＝eq\r(gR)時，對軌道A點(diǎn)的壓力為零，物體對地面的壓力FN＝Mg，當(dāng)小滑塊的速度v＞eq\r(gR)時，對軌道A點(diǎn)的壓力向上，物體對地面的壓力FN＜Mg，應(yīng)選項(xiàng)A錯誤；小滑塊在B點(diǎn)時，對軌道的作用力水平向左，所以物體對地有向左運(yùn)動的趨勢，地面給物體向右的摩擦力；豎直方向上對軌道無作用力，所以物體對地面的壓力FN＝Mg，應(yīng)選項(xiàng)B正確；小滑塊在C點(diǎn)時，地面對物體也沒有摩擦力；豎直方向上小滑塊對軌道的壓力大于其重力，所以物體對地面的壓力FN＞(M＋m)g，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤；小滑塊在D點(diǎn)時，地面給物體向左的摩擦力，物體對地面的壓力FN＝Mg，應(yīng)選項(xiàng)D錯誤。13．(2022·晉江月考)如下圖，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細(xì)繩AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。細(xì)繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，那么最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．AC5m/s B．BC5m/sC．AC5.24m/s D．BC5.24m/s解析：選B當(dāng)小球線速度增至BC被拉直后，由牛頓第二定律可得，豎直方向上：TAsin∠ACB＝mg①，水平方向上：TAcos∠ACB＋TB＝meq\f(v2,r)②，由①式可得：TA＝eq\f(5,4)mg，小球線速度增大時，TA不變，TB增大，當(dāng)BC繩剛要被拉斷時，TB＝2mg，由②可解得此時，v≈5.24m/s；BC繩斷后，隨小球線速度增大，AC線與豎直方向間夾角增大，設(shè)AC線被拉斷時與豎直方向