2023版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類(lèi)+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第七章不等式試題理

PAGEPAGE9第七章不等式考點(diǎn)1不等關(guān)系與不等式1.(2022·北京,5)x,y∈R,且x＞y＞0,那么()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＞0B.sinx－siny＞0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)＜0D.lnx＋lny＞01.C[函數(shù)y＝eq\f(1,x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,所以eq\f(1,x)＜eq\f(1,y),即eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＜0,A錯(cuò);函數(shù)y＝sinx在(0,＋∞)上不是單調(diào)函數(shù),B錯(cuò);函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞減,所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y),即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)＜0,所以C正確；lnx＋lny＝lnxy,當(dāng)x＞y＞0時(shí),xy不一定大于1,即不一定有l(wèi)nxy＞0,D錯(cuò).]2.(2022·全國(guó)Ⅰ,8)假設(shè)a>b>1,0<c<1,那么()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc2.C[對(duì)A：由于0<c<1,∴函數(shù)y＝xc在R上單調(diào)遞增,那么a>b>1?ac>bc,故A錯(cuò)；對(duì)B：由于－1<c－1<0,∴函數(shù)y＝xc－1在(1,＋∞)上單調(diào)遞減,∴a>b>1?ac－1<bc－1?bac<abc,故B錯(cuò)；對(duì)C：要比擬alogbc和blogac,只需比擬eq\f(alnc,lnb)和eq\f(blnc,lna),只需比擬eq\f(lnc,blnb)和eq\f(lnc,alna),只需比擬blnb和alna.構(gòu)造函數(shù)f(x)＝xlnx(x>1),那么f′(x)＝lnx＋1>1>0,f(x)在(1,＋∞)上單調(diào)遞增,因此f(a)>f(b)>0?alna>blnb>0?eq\f(1,alna)<eq\f(1,blnb),又由0<c<1得lnc<0,∴eq\f(lnc,alna)>eq\f(lnc,blnb)?blogac>alogbc,C正確；對(duì)D：要比擬logac和logbc,只需比擬eq\f(lnc,lna)和eq\f(lnc,lnb),而函數(shù)y＝lnx在(1,＋∞)上單調(diào)遞增,故a>b>1?lna>lnb>0?eq\f(1,lna)<eq\f(1,lnb),又由0<c<1得lnc<0,∴eq\f(lnc,lna)>eq\f(lnc,lnb)?logac>logbc,D錯(cuò)誤,應(yīng)選C.]3.(2022·四川,4)假設(shè)a>b>0,c<d<0,那么一定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)3.D[由c<d<0?－eq\f(1,d)>－eq\f(1,c)>0,又a>b>0,故由不等式性質(zhì),得－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)>0,所以eq\f(a,d)<eq\f(b,c),應(yīng)選D.]4.(2022·浙江，6)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，那么()A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>94.C[由題意，不妨設(shè)g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，那么g(x)的三個(gè)零點(diǎn)分別為x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，那么c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].]5.(2022·江蘇，7)不等式2x2－x＜4的解集為_(kāi)_______.5.{x|－1＜x＜2}[∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.]6.(2022·江蘇，10)函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，假設(shè)對(duì)于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))[由題可得f(x)<0對(duì)于x∈[m，m＋1]恒成立，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f〔m〕＝2m2－1<0，,f〔m＋1〕＝2m2＋3m<0，))解得－eq\f(\r(2),2)<m<0.]考點(diǎn)2線性規(guī)劃1.(2022·四川,7)設(shè)p：實(shí)數(shù)x,y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2,q：實(shí)數(shù)x,y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))那么p是q的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1.A[如圖,(x－1)2＋(y－1)2≤2①表示圓心為(1,1),半徑為eq\r(2)的圓內(nèi)區(qū)域所有點(diǎn)(包括邊界)；eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1))②表示△ABC內(nèi)部區(qū)域所有點(diǎn)(包括邊界).實(shí)數(shù)x,y滿足②那么必然滿足①,反之不成立.那么p是q的必要不充分條件.應(yīng)選A.]2.(2022·山東,4)假設(shè)變量x,y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))那么x2＋y2的最大值是()A.4B.9C.10D.122.C[滿足條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0))的可行域如右圖陰影局部(包括邊界),x2＋y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方,顯然,當(dāng)x＝3,y＝－1時(shí),x2＋y2取最大值,最大值為10.應(yīng)選C.]3.(2022·北京,2)假設(shè)x,y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))那么2x＋y的最大值為()A.0B.3C.4D.53.C[不等式組表示的可行域如圖中陰影局部所示.令z＝2x＋y,那么y＝－2x＋z,作直線2x＋y＝0并平移,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),截距最大,即z取得最大值,由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),可得2x＋y的最大值為2×1＋2＝4.]4.(2022·廣東,6)假設(shè)變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y≤2，))那么z＝3x＋2y的最小值為()A.eq\f(31,5) B.6 C.eq\f(23,5) D.44.C[不等式組所表示的可行域如下列圖所示,由z＝3x＋2y得y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2),依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線l：y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)經(jīng)過(guò)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,5)))時(shí),z取得最小值即zmin＝3×1＋2×eq\f(4,5)＝eq\f(23,5),應(yīng)選C.]5.(2022·北京,2)假設(shè)x,y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y≤1，,x≥0，))那么z＝x＋2y的最大值為()A.0B.1 C.eq\f(3,2) D.25.D[可行域如下圖.目標(biāo)函數(shù)化為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z,當(dāng)直線y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z,過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí),z取得最大值2.]6.(2022·福卷,5)假設(shè)變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,x－2y＋2≥0，))那么z＝2x－y的最小值等于()A.－eq\f(5,2)B.－2 C.－eq\f(3,2) D.26.A[如圖,可行域?yàn)殛幱熬植?線性目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y可化為y＝2x－z,由圖形可知當(dāng)y＝2x－z過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))時(shí)z最小,zmin＝2×(－1)－eq\f(1,2)＝－eq\f(5,2),應(yīng)選A.]7.(2022·山東,6)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))假設(shè)z＝ax＋y的最大值為4,那么a＝()A.3B.2 C.－2 D.－37.B[不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部所示.易知A(2,0),由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＝2，))得B(1,1).由z＝ax＋y,得y＝－ax＋z.∴當(dāng)a＝－2或a＝－3時(shí),z＝ax＋y在O(0,0)處取得最大值,最大值為zmax＝0,不滿足題意,排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)a＝2或3時(shí),z＝ax＋y在A(2,0)處取得最大值,∴2a＝4,∴a＝2,排除A,應(yīng)選B.]8.(2022·陜西,10)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元B.16萬(wàn)元C.17萬(wàn)元D.18萬(wàn)元8.D[設(shè)甲、乙的產(chǎn)量分別為x噸,y噸,由可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0，))目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋4y,線性約束條件表示的可行域如圖陰影局部所示：可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8，,3x＋2y＝12，))得A(2,3).那么zmax＝3×2＋4×3＝18(萬(wàn)元).]9.(2022·廣東,3)假設(shè)變量x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n,那么m－n＝()A.5B.6 C.7 D.89.B[作出可行域(如圖中陰影局部所示)后,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知,當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z的值最大,由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－1,x＋y＝1))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1)),那么m＝zmax＝2×2－1＝3.當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z的值最小,由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－1,y＝x))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1)),那么n＝zmin＝2×(－1)－1＝－3,故m－n＝6.]10.(2022·安徽,5)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))假設(shè)z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,那么實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\f(1,2)或－1B.2或eq\f(1,2) C.2或1 D.2或－110.D[法一由題中條件畫(huà)出可行域,可知A(0,2),B(2,0),C(－2,－2),那么zA＝2,zB＝－2a,zC＝2a－2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA,解得a＝－1或a＝2.法二目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax可化為y＝ax＋z,令l0：y＝ax,平移l0,那么當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時(shí)符合題意,故a＝－1或a＝2.]11.(2022·山東,9)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2eq\r(5)時(shí),a2＋b2的最小值為()A.5B.4 C.eq\r(5) D.211.B[法一不等式組表示的平面區(qū)域如下圖,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處取得最小值,故2a＋b＝2eq\r(5),兩端平方得4a2＋b2＋4ab＝20,又4ab＝2×a×2b≤a2＋4b2,所以20≤4a2＋b2＋a2＋4b2＝5(a2＋b2),所以a2＋b2≥4,即a2＋b2的最小值為4,當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b,即b＝eq\f(2,\r(5)),a＝eq\f(4,\r(5))時(shí)等號(hào)成立.法二把2a＋b＝2eq\r(5)看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線,那么a2＋b2的幾何意義是直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,顯然a2＋b2的最小值是坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a＋b＝2eq\r(5)距離的平方,即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－2\r(5)|,\r(5))))eq\s\up12(2)＝4.]12.(2022·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,9)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D.有下面四個(gè)命題：p1：?(x,y)∈D,x＋2y≥－2,p2：?(x,y)∈D,x＋2y≥2,p3：?(x,y)∈D,x＋2y≤3,p4：?(x,y)∈D,x＋2y≤－1.其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p312.C[畫(huà)出可行域如圖中陰影局部所示,由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A(2,－1)時(shí),取得最小值0,故x＋2y≥0,因此p1,p2是真命題,選C.]13.(2022·全國(guó)Ⅲ,13)假設(shè)x,y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x－2y≤0，,x＋2y－2≤0，))那么z＝x＋y的最大值為_(kāi)_______.13.eq\f(3,2)[滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x－2y≤0，,x＋2y－2≤0))的可行域?yàn)橐訟(－2,－1),B(0,1),Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界,過(guò)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))時(shí)取得最大值為eq\f(3,2).]14.(2022·全國(guó)Ⅰ,16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,那么在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)_______元.14.216000[設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,根據(jù)所消耗的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件,得線性約束條件為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5x＋0.5y≤150，,x＋0.3y≤90，,5x＋3y≤600，,x≥0，,y≥0，,x∈N*，,y∈N*))目標(biāo)函數(shù)z＝2100x＋900y.作出可行域?yàn)閳D中的四邊形,包括邊界,頂點(diǎn)為(