常見(jiàn)的圓錐曲線離心率的求法

常見(jiàn)的圓曲線離心率求法主人高瓊【綱示掌橢圓的定義，幾何圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂、離率了雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂離心率漸進(jìn)線。掌拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)離心【維標(biāo)知與能：掌握橢圓與雙曲線離心率解法；過(guò)與法：通過(guò)討論展示，合作探究體驗(yàn)解題過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯分析能力?！袂閼B(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性?！駥W(xué)重點(diǎn)：含有參數(shù)的圓錐曲離率解法。●學(xué)難點(diǎn)：找出各種基本量、b之的關(guān)系【習(xí)入橢、雙曲線離心率計(jì)算公式用、c么表示？用ab離率的變化帶來(lái)橢圓、雙曲線形狀怎么變化？【論示一直求、c，求

怎么表示？拋物線離心率呢？已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或

a

、

易求時(shí)，可利用率心率公式

e

ca

來(lái)解決。二構(gòu)、的齊式解

e根據(jù)題設(shè)條件，借助、、c之的關(guān)系，構(gòu)造a、的系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于e的元方程，從而解得離心率e。例2已知F、F是曲線12

xya2

（

0

）的兩焦點(diǎn)，以線段

FF12

為邊作正三角形

MFF12

，若邊

MF1

的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A.

B.

3

C.

32

D.

3

三采離率定以橢、曲的義解例3：設(shè)橢圓的兩個(gè)點(diǎn)分別為F、F，F(xiàn)作圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)1三角形，則橢圓的離心率________

P，若PF1

為等腰直角四建等關(guān)求離率：五運(yùn)函思求離率的范：六構(gòu)關(guān)e的等，求離率e的圍試手變練1：橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為32B.43

F12C.

，則其離心率為（12

）14

變練2：如果曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為（）

32

C.

32

D

2變練3：雙曲線

x2a

（

0a

）的半焦距為

，直線

L

過(guò)

兩點(diǎn)已知原點(diǎn)到直線的距離為

34

，則雙曲線的離心率()

2

3

C.

233變練4：變練5：納結(jié)蹤習(xí)設(shè)雙曲線

x2aba

的離心率為且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

y

4

的準(zhǔn)線重合則此雙曲線的方程為（）A.

xyx22y2C.122496361

3

1

32．已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（）A．

3

B．

3

．

2

D．

2

BB3．已知雙曲線

x2a2

4的一條漸近線方程為yx則雙曲線的離心率為（）3A

5433

D

324．在給定橢圓中，焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

2

，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為則該橢圓的離心率為A

2

B

22

12

D

245．在給定雙曲線中過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為

，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

12

，則該雙曲線的離心率為（）A

22

B

2

D

226．如圖，F(xiàn)和F分別是雙曲線2

xy2aba2b2

）的兩個(gè)焦點(diǎn)，和B是為圓心，以O(shè)F1

為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且

是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A

3

B

5

52

D

3設(shè)F、F分別是橢圓

x2a0a2b

）的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為3c為半焦距）的點(diǎn)，且

FFF1

，則橢圓的離心率是（）A

32

B

12

52

D

228FF分別是雙曲線

xya2

的左焦點(diǎn)雙曲線上存在點(diǎn)FAF1

0

AF12

，則雙曲線離心率為（）

A

52

B

102

152

D

59．已知雙曲線

x2aba

）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)且傾斜角0的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A

B

D

10圓

x2的點(diǎn)為、F兩準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為a2

M

N若

MNFF12

，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A

B2

12

,1

D

22答案：由

3,可3.ac

故選D已橢的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴

b

，橢圓的離心率

32

，選D。雙線點(diǎn)在x,由漸近線方程可得

b4325,可aa3

故選A不設(shè)圓方程為

2y22a2（且a2b2a

，據(jù)此求出e＝

不設(shè)曲線方程為

2y（b2且a2b2

，據(jù)此解得e＝

2

，選C解析：如圖，和F分別是雙曲線

raa2

0,

0)

的兩個(gè)焦點(diǎn)，A以為圓心，以O(shè)F

為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)F是等邊三角形AFF=30°|AF，2|AF2

3

c，∴c

，雙曲線的離心率為

1

，選Da7.由已知P（3c以c

22)c

化簡(jiǎn)得

2

c

2

c2

．設(shè)F分是雙曲線1

2ya2b2

的左焦雙線上存在點(diǎn)A∠FAF|，12設(shè)，|AF|=3，雙曲線中21，選

2AF|AF|21

，

2c|AF|101

，∴離心率雙線

a0)a22

的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜角為

的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的線的斜率

，∴a

≥3，離心