定積分應(yīng)用習(xí)題

1n22定積分應(yīng)用習(xí)題1n22第)元檢測題

2011-9-24命題人：閆老師學(xué)姓名________.一．選擇題（小題５分，共60分1.下值等于1的分是xdxB.1(x＋1)dxdx20由線

y

00x，線xy軸圍成的圖形的面積為

1016B.4C.33

D.6n

24sinxdx二項式-式的常數(shù)0xA.12C.4(x3)設(shè)函((3x2)，則(x2)

f(xdx的為3213C.62

)

2

C.

由線

x

,3

,

與曲線

ycosx

所圍成的封閉圖形的面積為

12

B.1C.

32

3求線=x

與y=2所成形的面積，其中正確的是

S

x)

S

(2

dx

C.

S

y

S

(2

y)dy

10

(e)dx等于

A.1B.C.+1已

3

|x

2

則0A.0C.8D.

22310.由線

y

2y3

圍成的封閉圖形面積為

1171231211.函數(shù)

f(x

的象與x軸圍成的閉圖形的面積為cos,(0)

/

232定積分應(yīng)用習(xí)題23212.由線

12

1，x，線y及x軸圍圖形的面積是A.

154

B

174

C

12

ln2

D.

ln2第Ⅱ卷（非選擇題共4道空題8道答題）二.簡答題（每小5分共分13.設(shè)

f()

x[0,1]x]

（

e

為自然對數(shù)的底數(shù)

0

x)dx

的值為_____.14.設(shè)

f(x

lgx

a0

t

2

xx0

，若

f(f(1))，

15.已

a當(dāng)

a

(cosx)dx

取最大值2時的最小值。016.從圖示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y，則點M取陰影部分部分的概率為__________.三.解答題（共分）17.列以h的度行駛，當(dāng)制動時列車獲得加速度為a－0.4/，列車應(yīng)在進站前多長時間以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動？18.求列定積分：

b

e

；a≤x≤，π－f)，其中fx)＝≤≤0.19.設(shè)數(shù)

(

=

2x

+。(Ⅰ)畫出函數(shù)y=

()

的圖像：(Ⅱ)若不等式≤的解集非空，求的取值范圍20.求線2與x軸所圍成的圖形的面積．/

定積分應(yīng)用習(xí)題21.求y＝x＋的調(diào)區(qū)間x22.某品按質(zhì)量分為10檔次，生產(chǎn)第一檔即最低檔次)的利潤是每件元每提高一個檔次，利潤每件增加元但在單位時間內(nèi)產(chǎn)量減少已在單位時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)件問在相同的時間內(nèi)，生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品的總利潤最大？最大為多少元？23.已某工廠生產(chǎn)件品的成本(單位：元)為＝25000＋200x＋x，：(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件元出售，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？24.從A到港輪船在航行中每時所需的燃料費(位：元)船速(單位：海里時的立方成正比，與速度無關(guān)的費用為每小時480已知當(dāng)輪船速度是每小時10里時，它的燃料費用是30元問船速是多少時，輪船從A港到B港總費用最低？/

2050bb0π03定積分應(yīng)用2050bb0π03第()單元檢測題參考答案（僅供參考）3CBABDBC3x時，對應(yīng)的面積是一個扇形與一個三角形面積的差：當(dāng)

D

。

A

A

D由積分知識可得

S

cosxdxsinx

3)32

，故選D二.簡答題答案:13.14.

因為

，所以f(1)lg10

，又因為

f(x)

t

x

，所以

f(0)

，所以

，15.16.

解析：長方形區(qū)域的面積為，陰影部分部分面積為

10

3x

2

dx

，所以點M自陰影部分部分的概率為

三.解答題答案:17.因a0.4/，＝/＝20m0設(shè)t秒的速度為，則＝v＋tadt－t

0.4＝20－t當(dāng)列車停止時v＝0，解得ts

0

0設(shè)列車由開始制動到停止所走過的路程為，則s＝∫vt)dt－0.4)＝500(m).00故列車應(yīng)在進站前s和站前500處始制動.18.(1)∵(e

)′＝

，∴b

e

＝

＝－aaπ－f)＝0π＋sinxdx＝sinx＋(－cosx＝2.019.()由于

2f(x)x2

，則函數(shù)

的圖像如圖所示。(Ⅱ)由函數(shù)

y

與函數(shù)

的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)

a

時，函數(shù)

yf

與函數(shù)

的圖像有交點。故不等式

f

ax

的解集非空時，a的值范圍為

。20.函y的點，22/

323x2*222222333222323x2*222222333222又易判斷出在(0)，圖形在x

定積分應(yīng)用習(xí)題軸下方，在內(nèi)圖形在x

軸上方，所以所求面積為A

0

(x)

0

(2x)

21.函y＝x＋的定域為xR，且x≠0.9∵y＝x＋，yx當(dāng)y當(dāng)y

＞0，即x＞或＜－3時函數(shù)y＝x＋單調(diào)遞增；x＜0，即－3＜x＜0或0＜3時函數(shù)＝＋單調(diào)減.x故函數(shù)y＝x＋的調(diào)遞增區(qū)間(－∞，－，(3＋∞；單調(diào)遞減區(qū)間為－，(0,3).x22.設(shè)位時間內(nèi)，生產(chǎn)第x≤，x∈y＝[8＋2(x－1)][60－－1)]＝－6x＋108＋求數(shù)，＋

)檔次的產(chǎn)品的總利潤為y.則依題意得令y

＝－12＋＝0，解得x＝9因為y有一個極值點，所以它是最值點，即在單位時間內(nèi)，生產(chǎn)檔次的產(chǎn)品的總利潤最大最大利潤為－6×9＋＋＝元.23.(1)設(shè)平均成本為y元，＋200＋則y＝x＝＋＋(x≥，x40y

－250001＝＋x40令

＝0，得x＝或x＝－1000(舍去)當(dāng)0≤＜1000，

＜0當(dāng)時y

＞，故當(dāng)x＝時，y取極小值，而只有一個點使y

＝0，故函數(shù)在該點處取得最小值.此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件品x(2)利潤函數(shù)為()＝500x＋200＋)x＝300x－25000－，S

x＝－.令

，得x＝當(dāng)0≤＜6000，S

＞0當(dāng)＞時，

＜0，故當(dāng)x＝時，(x取極大值，而只有一個點使Sx)＝0故函數(shù)在該點處取得最大因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件品24.設(shè)速(海里時)，每小時燃料費用為(元，則＝kv＞將v＝10，q＝30代上式，得＝，