第2講(學(xué)生1份) 有理數(shù)培優(yōu)講義

第2講

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)培優(yōu)講義有理數(shù)的運(yùn)算1

知要有理數(shù)加減法有數(shù)法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。有數(shù)法運(yùn)律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加②號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加③分母相同的數(shù)先相加④個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加有理減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為a-b=a+(-b)。有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。有理數(shù)乘除法有理的法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；法則二：任何數(shù)同0相乘都得0；法則三：幾個(gè)不是0的相乘，因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.倒數(shù):乘積是1的個(gè)數(shù)互為倒，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·1（≠是a和互為倒數(shù)，即a是的數(shù)，是倒數(shù)。a

=1注意：0沒倒數(shù)；②求假分或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置有理數(shù)的乘法運(yùn)算律⑴乘法交換律：ab=ba⑵乘法結(jié)合律：⑶乘法分配律：2.有數(shù)除法則（1除以一(不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除除任何一個(gè)不于0的，都得第

1

頁

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)培優(yōu)講義有理數(shù)乘除混合運(yùn)算（1乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。有理數(shù)乘方乘方求n個(gè)同因數(shù)的積的運(yùn)做乘方乘方的結(jié)果叫做冪在

中a叫底數(shù)，叫指數(shù)。乘方的質(zhì)（1負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的何整數(shù)次冪都是。有理數(shù)混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：先乘方再乘除，最后加減同運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。科學(xué)記法把一個(gè)大于10的表示成

a

的形（中

1a10

，正整數(shù)記法是科學(xué)記數(shù)法。經(jīng)典例例1

1計(jì).2例2

計(jì)算

(216)計(jì)算：1（124

；（222第頁

；

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)培優(yōu)講義22（3；（4）12(310).33例3

計(jì)算：（1

3

3

3

2

2

2

11)．33例4

計(jì)算：(

14)2]85例5

341計(jì)算[1)]))]59

3

．第

3

頁

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)培優(yōu)講義提高訓(xùn)一填空題1．計(jì)算

=_________。2．已4|=_________3.如果m<0，n0|＞|，那么mn

_____0。4．你能很快算出2005

嗎？為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的整數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成＋n正整數(shù)析n，2，3……這些簡(jiǎn)單情形，從中探索其規(guī)律。⑴通過計(jì)算，探索規(guī)律:15

可寫成

25625

可寫成

；35

可寫成

100

；

2025

可寫成

100

；………………75

56257225

可寫成________________________________可寫成________________________________據(jù)以上規(guī)律，試計(jì)=5．觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，11－；；－；；；；……；第2003個(gè)數(shù)是。3二選擇題1．兩個(gè)有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個(gè)加數(shù)（）A．都是正數(shù)B．都是負(fù)數(shù)C．互為相反數(shù)D．異號(hào)2.如果有理數(shù)

（）A.當(dāng)C.

B.D.以上說法都不對(duì)3．兩個(gè)非零有理數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)為（）A．都是正數(shù)B．至少有一個(gè)為正數(shù)C．正數(shù)大于負(fù)數(shù)D．正數(shù)大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，或都為正數(shù)。第

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初一數(shù)學(xué)有理數(shù)培優(yōu)講義三、計(jì)算題（每小題4分，共24分）（）÷－(－2)÷(－

)（）

1(10.2)5

4（）

112()2)223

（）

228)59(5)（－）（1

11）+（－）（）42(6)1-2+3-4+…+（-1）n.四、解答題（共36分）1、已知│x-1│=3,求-3│1+x│-│x│+5的值.（4分）2若

2且c

3

的值分）第

5

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初一數(shù)學(xué)有理數(shù)培優(yōu)講義4.已知

1

1;44

;（1）猜想填空：133n33（2）計(jì)算5.計(jì)算

111112320006．探索規(guī)律：將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如下表：246810121416182022242628303234363840……（1