大 慶 初 四 數(shù) 學 試 題

102102初四數(shù)學試一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分分）1．0.5的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．．-2C-0.5D．0.52．、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）Aa+b＞a+b＞a-bC．＞．＜3．今年1月中旬以來的低溫、雨雪、冰凍天氣，造成全國多個地區(qū)發(fā)生不同程度的災害直接經(jīng)濟損失已達到了5.379×10元將此數(shù)據(jù)用億元表示）A．億元B．億元C．億元D．537.9億元4列式子正確的．

8

B

C

D．

5．下列四正多邊形①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有（）A．1個B．個3D．個6．矩形ABCD，AB=a，＞；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個圓柱體的體積分別為V、V，側(cè)面積分別為S、，則下列式子正確的是（）甲乙甲乙A.V>V,SB.V=SC.V=V甲乙甲乙甲乙甲乙甲

乙

=S>V甲乙甲乙甲

乙7．化簡x

1

的結(jié)果是（

）A．x+1B．

1C．x-1D．xx

x

x8．下列命：①等腰三角形的角平分線平分對邊；②對角線垂直且相等的四邊形是正方形正六邊形的邊距等于它的邊長過圓外一點作圓的兩條切線，其切線長相等．其中真命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．下列說①了解某市學生的視力情況需要采用普查的方式；②甲、乙兩個樣本中，

甲

2

=0.5，

乙

2

，則甲的波動比乙大；③

個人中可能有兩個人生日相同但可能性較?、苓B續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝”，一枚正面朝上，一枚反面朝上三個事件．正確的是（）A．①②B．②③C．④D．③④10已知二次函數(shù)y=ax-bx+0.5b-a與x軸交于A點則段AB最小值為（）A0.5B2C

D．無法確定二、填題．函數(shù)y＝

1

中，自變量

x的取值范圍是_x12不等式組的解集為_____________13因式分解：（x+1）（_________________

14圖14由幾個小正方體搭成的幾何體，其主視圖、左視圖相同，均如圖所示，則搭成這個幾何體最少需要_______個小正方體．15如圖eq\o\ac(△,，)ABC是邊長為4等邊三角形D為AB的中點，以CD直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．

22k34201622k34201616已知實數(shù)mn滿足m=2-2m，n，則

mnm

17如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，如圖，A、B兩點在函數(shù)y=/（x＞0）的圖象上，則圖陰影部分（不包括邊界）所含格x點的個數(shù)為_個．18如圖，等eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，tan∠B=/，BC=30，D為BC中點，射線DE⊥AC．eq\o\ac(△,)ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)（點A的對應點為A′，點B的對應點為BA′B分別交射線于MDM=DN時DM的長為_______15題圖

17題圖

18題圖三、解答題

19計算：（）

（-1）3

．20大商超市為了吸引顧客，設立了一個抽獎活動．如圖，活動規(guī)則：顧客單票（每次）購物100，就能獲得一次抽獎機會，且百分之百中獎．顧客同時擲兩個骰子，數(shù)字朝上的點數(shù)之和是幾，就能獲得相應數(shù)字格子中的物品．1現(xiàn)在輪到一位顧客抽獎用畫樹狀圖或列表的方法表示這位顧客得到洗發(fā)水的概率是多少？（2有人說超市有欺騙行為，數(shù)字1對應的格子沒有獎品，因此不能說百分之百中獎，這種說法正確嗎？為什么？21如圖，在ABCD中，E、分別是邊AB、CD的中點，BGAC交的延長線于點G．（1）求證：≌△；（）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論．22圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔游客可乘坐觀光電梯進入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風光,如圖2小英在距塔底D約200米A測得塔球底部平臺B仰

22角為塔尖仰角為60°,求平臺到塔尖C高度精確到個位，

)23大慶市薩爾圖區(qū)某中學組織該校初一年級學生開展了一項綜合實踐活動校初一年級的全體學生分別深入府明社區(qū)的兩個小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量（60歲以上的老人）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為位老人/戶，B組為位老人/戶，C為3位老人戶，D組為4位老人/戶，E組為位老人/戶，F(xiàn)組為6位人/戶．請根據(jù)上述統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）這次共調(diào)查了________戶家庭；（2）每戶有六位老人所占的百分比為______；（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）本次調(diào)查的中位數(shù)落在組內(nèi)，眾數(shù)落在____________組；（5爾圖區(qū)約10萬戶家庭估計其中每位老人的家庭有多少戶？24圖反比例函數(shù)

/的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點（m，x點B-2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C的坐標；（）求△AOC的積．25東風商場購進一批單價為4的日用品若按每件5元的價格銷售每月能賣出3000若按每件6元的價格銷售每月能賣出件假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的

3232函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？26如圖，A、兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個單位到街道的距離AC=48米、米，、B個單位的水平距離CE=96米，現(xiàn)準備修建一座與街道垂直的過街天橋（1）天橋建在何處才能使A到B的路線最短？（2天橋建在何處才能使A、到天橋的距離相等？分別在圖、圖2中作圖說明（不必說明理由）并通過計算確定天橋的具體位置．27如圖，直徑10半圓，tanDBC=/，∠BCD的平分線交⊙于E4為長線上一點，且∠EBF=∠．（）求證：為⊙切線；（）求證：=FG?CE；（3）求OG的值．28在平面直角坐標系中，有三點A（，0），B0，

），C（，）．（1）求過點A、B的拋物線的解析式；（2）如圖1在線段AC上有一動點過P作直線PD∥BC點D，求出面的最大值；（3）如，在的情況下，在拋物線上是否存在一Qeq\o\ac(△,)QBD的面積eq\o\ac(△,)面積相等？如存在，直接寫出Q坐標；如不存在，請說明理由．1、B2、D；3、D；4、B、B；6、解V=π?b

×a=πab

,V=π?a

×b=πba

，∵πab

＜πba

，∴V＜V，∵=2πb?a=2πab，=2πa?b=2πab，∴，故選B7A；8、④；9；10、解（x，0）B（x，0．依題意得x+x，x?x=0.50.5(．則AB=|x-x

(b/2

≥

．故線段

扇形扇形ABCAB的最小值為

3

故選C

x12＜≤313解過點O作⊥于FOMO∵eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC邊長的等邊三角形AB邊的中點CD為徑畫圓⊥，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴FOD=DOM=60°，AD=BD=2，

3

，CO=DO=

3

，∴3，EC=EF=3/2，則，∴S=0.5×3/2×3=33/4=120π×)

/360π，=0.5×CD×4=4，∴圖中影陰部分的面積為：433π=2.53-．故答案為：-16解當m=nm/n+n/m=2當m≠nmn方程x

的個不相等的根∴m+n=-2，mn=-2，∴m/n+n/m=(m+n)/mn=[(m+n?]/mn，∴m/n+n/m=-4或2，故答案為：-4或217、318解：過作DH⊥′M于H交ACQ過QP⊥于P過CCK于K，過K作KLCEL，⊥于，∵，D為BC中點，∴AD⊥BC，BD=CD=15∵∠B=3/4∴CE=12∴AE=AC-EC=75/4-12=27/4AD=45/4AQ=15/4PQ=12/4=3tan∠QDP=7/3，∵DNH=∠KCL，∴∠CKL=，tan∠CKL=1/3，∴CL=9

10

/5，KL=27

10

/5=EJ∴

10

/5NJ=4-3

10

/5

10

（

10

/5=6

10

∴DN=6

10

-4+9=6

10

故答案為：

10

．、解：原式29、解：（1）畫狀圖為：共有36等可能的結(jié)果，而點數(shù)之和為9的有種分別是（3，6）（6，3）4，5（，4），所以顧客得到洗發(fā)水的概=4/36=1/9（2）這種說不正確，擲兩個骰子，數(shù)字朝上的點數(shù)之和不存在是的結(jié)果，因此超市不存在欺騙行為21、（1）證明∵邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BCADBC，∠D=∠ABC，AB=CD又∵E分別是邊ABCD∴DF=BEADFADBC,∠＝∠BE，∴△ADF∽≌△（為菱形如下邊AGBC是矩形ACB=90°又∵E為AB中，∴CE=0.5AB=AE，同理AF=FC∴AF=FC=CE=EA，∴四邊形AECF為菱22eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ADC中AD=200?tan60°=200

3

eq\o\ac(△,)ADB中BAD=45°，∴BD=AD=200，BC=DC-DB=200-200≈146（米）．答：平臺到塔尖C高度BC為米23、解：（1）調(diào)的總戶數(shù)是故答案是（2）每戶有六位人所占的百分比是：；（3）組的家庭數(shù)是，；（4）這次調(diào)查的位數(shù)落在C組內(nèi)，眾數(shù)落在組．故答案是：CB；（5）估計其中每位老人的家庭有（萬戶）．24、解1）由題把（m，2B，n）入＝2/x中得m＝n＝∴A1，2）B，）將AB代入y=kx+b中得k+b＝?2+b＝＝1,b，∴一次函數(shù)解析式為y=x+1（2）由可知：當x=0時，y=1∴C01）；（325、解1）由意可y=kx+b，(5，(6代入得5+b＝k+b200，得與x之間的關(guān)系式為y=-1000x+8000每的利潤為元（-1000x+8000）=-1000（）x-8=-1000（x-6∴當x=6時W取得最大值最大值為4000元答：當銷售價格定為元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為26、解（1）如圖1，移B點至，使BB′=DE，連接AB′交CE于F，在此處建橋可使由AB路線最短;此時易知AB∥BG,∴△ACF△BDG,CF=x,GD=96-x,∴48/x=24/(96-x),解x=64，即CF=64米天橋建在距離點64米處由A到B路線最2,平移B點至B’使BB′=DE，連接AB交于F段AB中垂線于處建橋可使A到橋距離相等易知AB∥，另AB中垂線ACF∽△POFPF/AF=OF/CFCP=xCF=64；在，由勾股定理得AF=80，∵AC∥BE，CF/FE=AF/FB=64/(96-64)=2/1，F(xiàn)B，又為

AB′中點(64-x)/80=20/64,解x=39,米,將天橋建在距離C39米處,可使A到的路線最短27、（1）證明：同弧所對的圓周角相等得∠FBD=，又∵CF平分∠，∴∠BCF=∠DCF，已知∠GBF，∴∠∠BCFBC為O直徑，∴∠，∴∠∠FCB=90°，∴∠FBC+EBF=90°BE⊥BCBE為⊙切線∠EBC=90°∠ECB，∴△BEF∽△∴BE

=EF?CE又∠EBF=∠GBFBF∴∠BFE=∠BFG=90°在BEFeq\o\ac(△,)BGF中，∠EBF＝∠GBF,BF＝BF,∠＝∠，∴△≌△BGF，∴BE=BG，EF=FG，∴BG

=FG?CE；（3）如圖，過作GH⊥H，∵CF平分∠BCD，∴，∵tan∠，∴sin∠DBC=3/5，∵BD=8BG=BD-GD=8-GDGH/BGGD=GH=3BG=5∴OH=OB-BH=1在eq\o\ac(△,)中，由勾股定理得OG=

1028、解：1設拋物線解析式為y=a（x+1）），B）代入a?1（-3）=解得a=-/3所以拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3），即y=-+23/3x+

3（2）如圖1∵OA=1，3OC=3，∠OAB=3，tan∠OCB=

，∴BC=2OB=2

3

，∴∠，∠OCB=30°，∴∠ABC=90°∵∥，∴⊥BC設m0），則，在PCD中，（）

3

3

（），BD=BC