數(shù)學實驗教學方法探索

數(shù)學實驗教學方法探索數(shù)學實驗教學辦法探索

?數(shù)學實驗》是數(shù)學類各專業(yè)的一門根底課程，是一門理論與實踐相結(jié)合的課程。它既是常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌學、數(shù)值分析等課程知識的應(yīng)用、拓展和深化，又是后續(xù)課程最優(yōu)控制、數(shù)學物理辦法等課程的根底.在對該課程多年的教學實踐中，我們作了如下教學探索。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

在理論教學過程中，為了翻開學生的思維空間，防止學生對數(shù)學產(chǎn)生厭煩心理，教師可以根據(jù)教學內(nèi)容適當?shù)貏?chuàng)設(shè)應(yīng)用型、懸念型、趣味型問題情境，盡量激發(fā)學生的學習興趣。

比方在引入微分方程模型時，先介紹這樣一個有趣的歷史小資料：第一次世界大戰(zhàn)期間地中海漁業(yè)的捕撈量下降，其中鯊魚的比例相對于食用魚卻有所增加，為什么？通過如此創(chuàng)設(shè)情境可以很容易的調(diào)動起學生們的學習興趣，教師可以自然地引出食餌-捕食者模型中的Volterra模型。再比方在介紹插值模型時，以飛機下輪廓線為背景，借助于生動、直觀和形象的多媒體課件，教師可以圖文并茂地給出插值問題，學生會深刻的《w會到數(shù)學無處不在，對數(shù)據(jù)插值辦法的學習積極性自然就高了。諸如此類的背景小資料有很多，如減肥問題、飲酒駕車問題、SARS疾病傳染、水質(zhì)污染、商品銷售等等。只要教師精心設(shè)計，將其有效地和教學內(nèi)容相結(jié)合，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，教學效果一定會事半功倍。

二、強調(diào)探討式教學辦法

從學生的實際出發(fā)，遵循學生的認知規(guī)律，教師應(yīng)優(yōu)化課程的知識結(jié)構(gòu)，由易到難、由淺入深、循序漸進地進行教學內(nèi)容的探討式講授。

以食餌-捕食者模型為例，先作最簡單的探討若：食餌、捕食者的相對增長率均為常數(shù)。根據(jù)函數(shù)導數(shù)的意義，導出Volterra模型。然后探索該模型的周期震蕩性是否合乎多數(shù)生態(tài)系統(tǒng)，如果不合乎，對原若進行討論，參加考慮自身阻滯作用的Logistic項，導出新的方程模型來描述趨于平衡的食餌-捕食者系統(tǒng)。

這樣的教學設(shè)計從探索學生熟悉的數(shù)學模型入手，由特殊到一般，由易到難，由淺入深，從具體到抽象，比擬系統(tǒng)地介紹建模辦法與思想，可以使學生更容易的接受知識，學習過程中不會迷惑不解。

三、強調(diào)案例式教學辦法

為了培養(yǎng)“厚根底、愛創(chuàng)新、重實踐的應(yīng)用型人才〞，教師應(yīng)高度重視案例式教學環(huán)節(jié)，遵循學生為主體，實訓為主線的指導思想，優(yōu)化整合課程教學順序及內(nèi)容，重點培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)新能力。

以方程模型為例，由于Volterra模型沒有解析解，要求學生利用微分方程的數(shù)值解法，用MATLAB軟件編程求其數(shù)值解，并引導學生分析數(shù)值解的性質(zhì)和狀態(tài)。通過察看數(shù)值解的圖形，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的周期震蕩性。此時要求學生開動腦筋，結(jié)合常微分方程的相軌線知識點，發(fā)明性地給出理論證明。再以插值模型為例，要求學生在上機過程中，根據(jù)飛機下輪廓線的數(shù)據(jù)，用MATLAB軟件編程，模擬出Lagrange多項式插值的龍格現(xiàn)象和分段線性插值的不光滑現(xiàn)象，與三次樣條插值結(jié)果進行比擬，學生可以很形象更深刻地理解三種模型的優(yōu)缺點。在優(yōu)化模型、調(diào)試程序的過程中，學生也能真切的體會到成功的喜悅、數(shù)學的重要性和應(yīng)用廣泛性。學生在實驗的過程中親身經(jīng)歷解決問題的各個環(huán)節(jié)，更加注重多學科的融合，既學習了新知識，又穩(wěn)固了相關(guān)課程的知識，既鍛煉了算法優(yōu)化和編程能力，又鍛煉了邏輯思維能力。

四、運用比照教學辦法

在教學中適當運用比照教學辦法，能夠讓學生深刻理解理論知識和辦法的本質(zhì)。比方在量子力學中Sine-Gordon方程模型可以描述自旋為零的粒子，當采用數(shù)值格式數(shù)值求解該模型時，可采用不動點辦法、簡化牛頓法和牛頓法進行迭代模擬，通過三者數(shù)值結(jié)果的比照圖形，學生很容易理解三者的優(yōu)缺點。

圖1迭代次數(shù)與運行時間比擬圖2迭代次數(shù)與數(shù)值誤差比擬

五、將教學環(huán)節(jié)與實踐活動相結(jié)合

對于實踐性較強的課程，教師將理論教學與實驗實踐活動相結(jié)合，讓學生學以致用，有助于穩(wěn)固學生的專業(yè)知識，有效提高學生運用數(shù)學解決問題的能力。

為了培養(yǎng)綜合型、交叉型、應(yīng)用型、技能型人才，為了更好的評價數(shù)學模型的教學效果，教師除了在教學中發(fā)展案例式、研討式教學之外，還激勵大學生積極加入全國大學生數(shù)學建模競賽、電工杯數(shù)學建模競賽、美國大學生數(shù)學建模競賽。自2022年德州學院數(shù)學科學學院加入全國大學生數(shù)學建模競賽以來，共獲得全國一等獎、二等獎均十余項、省一等獎、二等獎、三等獎各三十余項的好成績。學生們在前期訓練和競賽過程中得到了集中而有效的專業(yè)鍛煉，經(jīng)歷了最初步的科研經(jīng)歷，培養(yǎng)了探索、實踐的精神。

六、運用大拇指教育辦法

教師在教學過程中要善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，經(jīng)常性地給予口頭褒揚或者物質(zhì)獎勵使學生不斷體驗到學習成就感。如口頭褒揚學生提出的問題很有趣、解決問題的思路很巧妙、上課聽講特別認真、熱愛課外閱讀等，當學生答復出老師在課堂上提出的問題或者提出了關(guān)鍵問題時或者想出了新穎的編程技巧時，可以局部減免學生的課堂作業(yè)或者實驗作業(yè)等。

我們針對數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)和信息與計算科學專業(yè)的學生們在競賽發(fā)動輔導方面作了比照試驗，對數(shù)應(yīng)專業(yè)的學生多加激勵褒揚，對信計專業(yè)的學生加以嚴厲。最終的競賽結(jié)果顯示，數(shù)應(yīng)學生們的獲獎率為42%，信計學生們的獲獎率為30%，可以看出大拇指教育理念和辦法對教學效果的優(yōu)越性。

七、滲透教學法

教師應(yīng)嘗試將數(shù)學實驗的思想滲透到其他各門課程的教學中，引導學生學習使用數(shù)學實驗中介紹的各種軟件輔助日常的課程學習，最終養(yǎng)成數(shù)學實驗的思維。在數(shù)學分析這門專業(yè)根底課當中，在學習二重積分的幾何應(yīng)用時，有的問題中的圖形比擬復雜，學生無法確定二重積分模型，教師可以利用MATLAB軟件進行輔助教學。示例求由和所圍立體的體積，鑒于學生們難以想象這個立體的圖形，我們利用MATLAB軟件繪圖如下：

察看該圖形，再根據(jù)二重積分的幾何背景，學生很容易理解這個立體的體