高中數(shù)學(xué)北師大版必修三學(xué)業(yè)分層測評(píng)第3章 1.1 頻率與概率 1.2 生活中的概率

學(xué)業(yè)分層測評(píng)建議用時(shí)：分鐘)[業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列事中，是隨機(jī)事件的為()A．水漲高C．水中撈月

B．天下雪D．冬去春來【解析】水漲船高．冬去春來為必然事件．水中撈月是不可能事件．冬天下雪為隨機(jī)事件．【答案】

B2．某工廠產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明)A．該廠產(chǎn)的000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1B．該廠生產(chǎn)的000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有999C．合格率99.99%很大，該廠生產(chǎn)的件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【解析】【答案】

合格率是99.99%說明該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%.D3．“今天京的降雨概率是，上海的降雨概率是20%”，下列說法正確的是()A．北京天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨C．北京和上海都可能沒降雨D．北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小但對某一隨機(jī)事件來說，在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故A項(xiàng)不正確．【答案】

A4．根據(jù)山省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，今在校中學(xué)生近視率約為7.4%，某配鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡若已知該校學(xué)生總數(shù)為則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為()

n10030n10030A．副C．不少于225副

B．副D．不多于225【解析】

根據(jù)概率相關(guān)知識(shí)，該校近視生人數(shù)約為×＝，結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于副，故選C.【答案】

C5．從存放碼分別為，?的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼取到的次數(shù)

113

28

35

47

56

613

718

810

911

109則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是()A．0.53C．0.47【解析】【答案】

B．D．m135＋6＋＋＝＝0.53.A二、填空題6．下列事：①賀天奉在一BA比賽中，罰球一次，命中；②測得某天的最高氣溫是100；③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字2；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是其中必然事件________不可能事件_______，隨機(jī)事件有________．【解析】

①命中與否不確定，是隨機(jī)事件；②測得某天的最高氣溫是100℃，是不可能事件；③擲骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是2是隨機(jī)事件；④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，是必然事件．【答案】

④②①③7．某工廠了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度，按照上個(gè)月的用電記錄在30天中有天的用電量超過指標(biāo)若第二個(gè)月仍沒有具體的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率是．【解析】概率．

12由頻率的定義可知用電量超過指標(biāo)的頻率為＝0.4，頻率約為

10011001【答案】

0.48某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊他在每個(gè)面上作了記號(hào)投擲了100次，并且記錄了每個(gè)面落在桌面上的次數(shù)(如下表．如果再投擲一次，請估計(jì)石塊的第4落在桌面上的概率約是________石塊的面頻數(shù)

132

218

315

413

522【解析】

結(jié)合題意知，若再投擲一次，估計(jì)石塊的第面落在桌面上(記13為事件A)的概率約是P(A)＝＝【答案】

0.13三、解答題9．某公司過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分

，

[1100

[1300，[1500，[1700，

[1900組

1100)

1300)

1500)

1700)

1900)

＋∞)頻數(shù)

48

121

208

223

193

165

42頻率將各組的頻率填入表中；根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1時(shí)的概率．【解】

頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.600樣本中壽命不足1小時(shí)的頻率是＝0.6，即燈管使用壽命不足1小時(shí)的概率約為10一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲轉(zhuǎn)盤被平均分成10份(如圖所示)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤乙猜若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：

104104圖3-1-1A．猜“奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“是4整數(shù)倍數(shù)”或“不是的整數(shù)倍數(shù)”．請回答下列問題：如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案？為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？【解】

為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)，8這是因?yàn)椤安皇?整數(shù)倍數(shù)的概率為＝，超過了0.5故為了盡可能獲勝，選擇方案B.為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因?yàn)榉桨窤中猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為從而保證了該游戲的公平性．[力提升]1．拋擲一骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)上面的點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第一次產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)，第二次產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)，那么這兩次估計(jì)的結(jié)果相比較()A．第一準(zhǔn)確C．兩次的準(zhǔn)確率相同

B．二次準(zhǔn)確D．無法比較【解析】用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多估計(jì)的結(jié)果越準(zhǔn)確．【答案】

B2．某省高數(shù)學(xué)試題中，共12道選擇題，每道選擇題個(gè)選項(xiàng)，其中1只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是，某家長說：“要是都不會(huì)做每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)則一定有3答對”這句話()A．正確C．不一定

B．誤D．無法解釋

44【解析】

1把解答一道題作為一次試驗(yàn)，答對的概率為，說明做對的可能41性大小是，做12道題，即進(jìn)行了次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)都是隨機(jī)的，答對題的可能性較大但不一定答對道也能都選錯(cuò)或僅有題題題?甚至12題都答對．【答案】

B3．樣本容為的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_______數(shù)據(jù)落內(nèi)的概率約為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580034】【解析】

圖3-1-2樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，頻數(shù)為200×0.32＝64.由頻率與概率的關(guān)系知數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的概約為0.32.【答案】

644如圖3-1-3所示有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3份別標(biāo)上1,2,3個(gè)數(shù)字盤被平均分成4份別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？B圖3-1-3【解