正方形的性質(zhì)與判定教學(xué)設(shè)計

課題：正方形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)設(shè)計萊蕪市雪野旅游區(qū)雪野鎮(zhèn)中心中學(xué)朱剛教材分析《正方形的性質(zhì)與判定》是魯教版七年級下冊第九章的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，它的性質(zhì)與判定也應(yīng)綜合了菱形和矩形的所有性質(zhì)和判定，所以，《正方形的形式判定》是集本章知識與一體的一節(jié)綜合課。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形的基本性質(zhì)與判定，已經(jīng)具有了四邊形的基本認(rèn)知與知識結(jié)構(gòu)，這些已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以遷移到正方形的學(xué)習(xí)中來。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些對四邊形探索的具體方法，并能解決一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了從事探究活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)知道正方形的判定方法，會運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。能力目標(biāo)經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。情感態(tài)度與價值觀理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點教法學(xué)法教法:以學(xué)為主，先學(xué)后教，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)學(xué)法：自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)教學(xué)流程第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內(nèi)容：問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊、思考、剪切）活動目的：因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45°角即可。本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請同學(xué)到講臺前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理：對角線相等的菱形是正方形。對角線垂直的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。教師可以課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。此框架圖給出了正方形的判別條件，先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形。由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固活動內(nèi)容：第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗證FECFECABCGHFEDABCGHFEDAB圖1-8-1圖1-8-2圖1-8-3問題：1.如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=.②若EF=8cm,則AC=.2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動內(nèi)容2：問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？活動內(nèi)容3：學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結(jié)論的正確性。圖1-8-4圖1-8-5圖1-8-6圖1-8-7圖1-8-8圖1-8-9圖1-8-10得出結(jié)論：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；矩形的中點四邊形是菱形；菱形的中點四邊形是矩形；正方形的中點四邊形是正方形；等腰梯形的中點四邊形是菱形；直角梯形的中點四邊形是平行四邊形；梯形的中點四邊形是平行四邊形。活動內(nèi)容4：問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？概括出規(guī)律：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形；若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形；若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形；若對角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形。BBCDAHGFE圖1-8-11圖1-8-12圖1-8-13圖1-8-14這里讓學(xué)生通過歸納，學(xué)會把知識整理成一個系統(tǒng)，也就是我們常要求的：教學(xué)過程貴在讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生真正地“會學(xué)”，既學(xué)法指導(dǎo)。這里正是滲透了這種思想。老師再次利用幾何畫板進(jìn)行演示，讓學(xué)生們觀察中點四邊形的邊和角的變化情況，體會圖形運(yùn)動變化的過程，驗證同學(xué)們歸納的結(jié)論的正確性，給予學(xué)生們直觀的感受。第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動內(nèi)容：（圖形發(fā)散練習(xí)）利用幾何畫板，拖動A點使四邊形ABCD的圖形變化進(jìn)行研究。圖1-8-15圖1-8-16圖1-8-17圖1-8-18第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1．本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了什么知識，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)必做：1.習(xí)題（1、3）2.用所學(xué)中點四邊形的知識，設(shè)計一個基本圖形，然后在方格紙內(nèi)通過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計。選做：習(xí)題（5）教學(xué)反思當(dāng)堂訓(xùn)練一、填空題：1.在正方形ABCD的AB邊的延長線上取一點E，使BE=BD，連接DE交BC于F，則∠BFD=°；2.已知：四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O.①若OA=OB，且OA⊥OB，則四邊形ABCD是，②若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是；3.正方形邊長為a，若以此正方形的對角線為一邊作正方形，則所作正方形的對角線長為.二、選擇題：1.四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是（）；A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠C D.AO=CO，BO=CO，AB=BC2.四邊形ABCD的對角線AC=BD，且AC⊥BD，分別過A、B、C、D作對角線的平行線，則所構(gòu)成的四邊形是（）.A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形拓展訓(xùn)練1.已知：如右圖，△ABC中，∠BAC=90°，分別以AB、BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG，延長DC、GA交于點P.求證：PD⊥PG.2．如右圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）求證：DE=DF．（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，請你至少寫出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無需證明）【綜合練習(xí)】已知：如右圖，正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求證：DE=DF.【探究練習(xí)】如右圖，要把邊長為1的正方形ABCD的四個角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A1B1C1D1，試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的eq\f(5,9)，請說明理由.

參考答案一、1.；2.正方形，正方形；3