福建省莆田八年級下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

年建莆田年（）中學(xué)卷一選題1．式子中，屬于最簡二次式的是（）A．B．C．D2．各組數(shù)是三角形的三邊長，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A，2．60，80，100C．4，5．5，6，73．梯子的底端離建筑物5米，米長梯可達(dá)建物度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米4．?dāng)?shù)式

有意義的的取圍是（A＜3B．x＞3．x≤3．x5．，在ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠ADC，則BE長是（AB．3C．4D6．，在矩形中對角，∠AOD=120°，的（）A．cmB．cm．4cm7．，對角線ACBD相于，AB⊥AC，AB=4，BD的（）AB．9C8．，一只螞蟻從長、寬都，是6的方體紙箱的點箱爬到B點那么它所行的短路線的長是（）ABC．D1

二填題9．△，，E、F分AB的點則10．的兩條對角線分別是6cm和8cm則這個菱形的面積是cm．11．大?。?/p>

．（填“＞”、“=”、“＜”．12．

=．13．“兩組對邊分別相等的邊形是平行四邊形”的逆命題．14．+|b﹣4|=0，=．15．四邊形周長為20cm角線于點，的周長eq\o\ac(△,比)的2cm則CD=cm16．，邊長為2形ABCD，，連接對角線以AC邊作第二個菱形D，使∠DAC=60°連接AC，AC為邊第個形AC，AC；按此規(guī)律所作的第個形的邊長為．三解題共9題分）17．）

﹣（

﹣

））

+a

﹣4+

．18．簡，再求值：

÷（x+1）其中x=．19．，對角線ACBD有相于O且E、G、H別是OA、OB、點求證：四邊形是行四邊形．2

20．，ABCD、F分別、BC上，求證：．21．，在四邊形ABCD中，知AB=3∠B=90°．求四邊形ABCD的面．22．，把長方形紙片ABCD沿折疊．與B重合點C在點′的位置上．若∠1=60°AE=1．）求、∠3的度；）求長方形紙片面積．23．，在ABC中，AB=BC，D、E分別是BC、AC、AB邊上點．）求證：四邊形菱形）若AB=12cm，形BDEF長．24．，△ABC，點O邊AC上一動，O作線MN∥BC．MN∠ACB平分線于，交∠ACB的角平分線于點．）求證OE=OF；）若CE=12，CF=5，OC的長）當(dāng)點O邊AC動到什位置時，四邊形AECF是形？并說明理由．3

25．究性學(xué)習(xí)小組在探究矩的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC的對角線的交點旋（①②③，中、N分別為直角三角形的直角邊與矩形的BC的交點．）該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)圖①（三角板一直角邊與O重）中BN=CD+CN，③中（角板一邊與OC重，CN=BN+CD

，請你對這名成員在圖①和圖③發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．）試探究圖②中BN、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．）將矩形為邊長為1正方形，角角的頂點繞O點到圖④，兩角邊與AB、BC分交于M、N直接寫B(tài)N、CN、CM、DM這四段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系．（不需要明）4

年建莆田年（）中學(xué)卷參答與題析一選題1．式子中，屬于最簡二次式的是（）A．．C【考點】最簡二次根式．【專題】計算題．【分析斷一個二次根式是否最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是項式時要先因式分解后再觀察．【解答】解：

=3，故錯；B、

是最簡二次根式，故B正；C、D、

=2=

，不是最簡二次根式，故錯誤，不是最簡二次根式，故D錯誤故選B．【點評】本題考查了最簡二次根的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：）被開方數(shù)不含分母；）被開方數(shù)不含能開得盡方因數(shù)或因式．2．各組數(shù)是三角形的三邊長，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A，2．60，80，100C．4，5．5，6，7【考點】勾股數(shù)．【分析證否為直角三角給三邊的長證兩小邊的平方和等于最長邊的平即可．【解答】解：、2≠3，故能構(gòu)成直角三角形；B+80，構(gòu)成直角角形；C

+5

≠6，故不能構(gòu)成直角三角形；D+6≠7，故不能構(gòu)成直角角形．故選．【點評本查勾股定理的逆理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的利用勾股定理的逆定理加以判斷可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a+b=c，么這三角形是直角三角形．5

3．梯子的底端離建筑物5米，米長梯可達(dá)建物度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：如圖所示，米，根據(jù)勾股定理故選．

=．【點評】此題是勾股定理在實際活中的運用，比較簡單．4．?dāng)?shù)式

有意義的的取圍是（）A＜3

B．x＞3C．x≤3D．x≥3【考點】二次根式有意義的條件【分析】二次根式有意義時，被方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得3﹣x≥0解得x故選．【點評】本題考查的知識點為：次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．，在ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠交BC于，則BE長是（AB．3C．4D【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形是行邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4得ADE=∠DEC，平分∠ADC可得CDE=∠DEC，角對等邊，可得EC=CD=4，以BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四邊形是行四邊形，∴BC=AD=6，AD，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平ADC∴∠ADE=∠CDE，6

∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC．故選A．【點評題了平行四邊形性質(zhì)平線的定義與等腰三角形的判定定理意平行和角平分線出現(xiàn)時，會出現(xiàn)等腰三角．6．，在矩形中對角，∠AOD=120°，則長為（）A．cmB．2cm．cmD【考點】矩形的性質(zhì)．【分析根形的對角線相等互相平分可得AC再鄰角互補求出度數(shù)得到△AOB是等邊三角形，再根據(jù)邊三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中AO=BO=AC=4cm∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=AO=4cm．故選．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB等邊三角形是解題的鍵．7．，對角線ACBD相于，AB⊥AC，AB=4，BD的（）AB．9C【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾定理．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)勾股定理易求BO的，而出BD的長【解答】解：∵的角線與相交點O，∴BO=DO，AO=CO，⊥AC，AB=4，∴BO==57

∴BD=2BO=10，故選C．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．8．，一只螞蟻從長、寬都，是6的方體紙箱的點箱爬到B點那么它所行的短路線的長是（）ABC．．【考點】平面展開﹣最短路徑問．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】將長方體展開，得到兩不同的方案，利用勾股定理分別求出B的長短者即為所求【解答】解：如圖1，AB=

=

；如圖2），AB=故選．

=

=10．【點評題了立體圖形的面展開圖用股理出的長是解題的關(guān)鍵兩線段最短是解題的依據(jù)．二、填空題9．△，，E、F分AB的點則3【考點】三角形中位線定理．8

【分析】根據(jù)三角形的中位線等第三邊的一半進(jìn)行計算即可．【解答】解：、F分別AB、AC的中∴EF是△ABC的線，∴EF=BC=×6=3故答案為：．【點評】此題考查了三角形的中線定理的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．10．的兩條對角線分別是6cm和8cm則這個菱形的面積是24cm．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】直接利用菱形面積等于角線乘積的一半進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵菱形的兩條對角分別是6cm，∴這個菱形的面積是：

）．故答案為：．【點評】此題主要考查了菱形的質(zhì)，正確記憶菱形面積求法是解題關(guān)鍵．11．大小：＜．填＞、”、“＜”）．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】本題需先把

進(jìn)行整理，再與

進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵=∴∴故答案為：＜．【點評】本題主要考查了實數(shù)大關(guān)系，在解題時要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．12．=【考點】分母有理化．【分析】把分子分母同時乘以（﹣1即可．9

【解答】解：原=

=．故答案為：．【點評本查的是分母有理，分母有理化常常是乘二次根式本母一項與分組成平方差公式．13兩邊分別相等的邊形是平行四邊形”的逆命題“平行四邊形是兩組對邊分別相的四邊形”．【考點】命題與定理．【專題】推理填空題．【分析】把一個命題的條件和結(jié)互換就得到它的逆命題．【解答組對邊分別相的四邊形是平行四邊形”的逆命題是行四邊形是兩組對分別相等的四邊形”．故答案為：“平行四邊形是兩組邊分別相等的四邊形”．【點評此要考查了互逆命的知識命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命的條件兩個命題叫做互逆命題一題稱為另一命題的逆命題．14．+|b﹣4|=0，=2．【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出式求出、b的值根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：由題意得﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4則=2，故答案為：．【點評題的是非負(fù)數(shù)的質(zhì)和算術(shù)平方根的概念當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0其每一項都必須等于解題的關(guān)鍵15．四邊形周長為20cm角線于點，的周長eq\o\ac(△,比)的2cm則CD=4cm．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對角線互相平分，由于的周長eq\o\ac(△,比)的周長大2cm則BC比AB長，所根據(jù)周長的值可以求出進(jìn)而求出CD的【解答】解：∵平行四邊形的周為，∴AB+BC=10cm10

又△BOC的長比AOB周長，解得AB=4cm．∵AB=CD∴CD=4cm故答案為：．【點評要考查平行四邊性質(zhì)形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互平分．16．，邊長為2形ABCD，，連接對角線以AC邊作第二個菱形D，使∠DAC=60°連接AC，AC為邊第個形AC，D=60°；，按此規(guī)律所作的第個形的邊長為18．【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)分別求得，AC的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難得第6個菱形的邊長．【解答】解：連接DB，∵四邊形菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1∴AM=∴AC=2AM=2

=，

，11

同理可得AC故答案為：

AC=6，AC=．

AC=6，AC=AC=18，AC=AC=18．【點評本查了菱形的性質(zhì)定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用題關(guān)鍵是根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．三解題共9題分）17．（2016春校級期中）計）

﹣（

﹣

））

+a

﹣4+

．【考點】二次根式的加減法．【分析】（1首先化簡二次根，進(jìn)而合并同類二次根式進(jìn)而得出答案；）首先化簡二次根式，進(jìn)而并同類二次根式進(jìn)而得出答案．【解答】解：）

﹣（

﹣）=2=2=

﹣（3﹣；

﹣×4

））

+a

﹣4

+=2a+a=﹣1）

﹣2．

+【點評】此題主要考查了二次根的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18．簡，再求值：（x+1﹣）其中x=﹣2【考點】分式的化簡求值．【分析】將原式括號中各項通分利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用平方差公式解因式，12

然后利用除以一個數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算得到最簡結(jié)果得原的值．【解答】解：

÷（x+1﹣

）====當(dāng)x=原式=

÷[÷×﹣2，=

﹣]【點評此查了分式的化簡值式減運算關(guān)鍵是通分分鍵是找最簡公分母式的乘除運算關(guān)鍵是約分分是找出公因式分分的分母出現(xiàn)多項式將項分解因式后再約分．19．，對角線ACBD有相于O且E、G、H別是OA、OB、點求證：四邊形是行四邊形．【考點】平行四邊形的判定與性．【專題】證明題．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，由中點的定義得出，OF=OH即可證四邊形EFGH是平邊形．【解答】證明：∵四邊形是行邊，∴OA=OC，OB=OD，、F、H分別OA、OB、OC、OD、的中點，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形平行四邊形．【點評題了平行四邊形判定與性質(zhì)記行四邊形的對角線互相平分角相平的四邊形是平行四邊形是解決問題的鍵．13

20．，ABCD、F分別、BC上，EF求證：．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析據(jù)四邊形的性質(zhì)得∥BC判邊形ABFE是平行四邊形可得，再利用等量代換可得EF=CD【解答】證明：∵四邊形是行邊，∴AB=CD，∥FB∥AB∴四邊形平行四邊形，∴AB=EF∴EF=CD【點評題考查了平行四形的判定和性質(zhì)鍵掌握平行四邊形對邊相等組別平行的四邊形是平行四邊形．21．，在四邊形ABCD中，知AB=3∠B=90°．求四邊形ABCD的面．【考點】勾股定理的逆定理；勾定理．【分析】連接，據(jù)勾股定求出AC據(jù)勾股定理的逆定理求出ACD是三角形，分求出△ABC和△ACD的面即可得出案．【解答】解：連結(jié)AC，在△ABC中，∵∠B=90°，BC=4，∴AC==5S=ABBC=×3×4=614

在△ACD中∵AD=13，CD=12

=AD

，∴△ACD是直角三角形，=ACCD=×5×12=30．∴四邊形面積S=6+30=36【點評題了勾股定理股定理的逆定理的應(yīng)用此題的關(guān)鍵是能求和△的積注意：如果一個三角形的兩邊的方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．22．，把長方形紙片ABCD沿折疊．與B重合點C在點′的位置上．若∠1=60°AE=1．）求、∠3的度；）求長方形紙片面積．【考點】翻折變換（折疊問題）矩形的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題．【分析】）據(jù)，∠1∠2錯角，因而就可以求得2根據(jù)圖形的折疊的定義，以得到∠4=∠2，可以求得3的；）已知在eq\o\ac(△,Rt)ABE中據(jù)三角函數(shù)就可以求出、BE的BE=DE，以求出AD的長就可以得到矩形的面積．【解答】解：）∵AD∥BC，∴∠1=60°又∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°15

）在直角中由（1）∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3∴長方形紙片ABCD的面積SABAD=．【點評此查了矩形的性質(zhì)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．，在ABC中，AB=BC，D、E分別是BC、AC、AB邊上點．）求證：四邊形菱形）若AB=12cm，形BDEF長．【考點】菱形的判定；三角形中線定理．【專題】計算題；證明題；壓軸．【分析）根據(jù)菱形的定“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”明形BFED平四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相即可．是AB的，有了AB的長就出菱的長BF的長么菱形BDEF的長也就能出了．【解答】（1證明：、E、F是BC、AC、AB點，∥AB，EF，∴四邊形平行四邊形，又∵DE=AB，EF=BC且AB=BC，∴DE=EF∴四邊形菱形；16

）解：∵AB=12cm，F(xiàn)為AB中點∴BF=6cm，∴菱形的長為．【點評】本題的關(guān)鍵是判斷四邊是菱．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊等；③對角線互相垂直平分．24．，△ABC，點O邊AC上一動，O作線MN∥BC．MN∠ACB平分線于，交∠ACB的角平分線于點．）求證OE=OF；）若CE=12，CF=5，OC的長）當(dāng)點O邊AC動到什位置時，四邊形AECF是形？并說明理由．【考點】矩形的判定；平行線的質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【專題】壓軸題．【分析】（1根據(jù)平行線的性以及角平分線的性質(zhì)得出1=∠2∠3=∠4，進(jìn)而得出答案；）根據(jù)已知得出2+∠4=∠6=90°，而用股理出EF的即可得出的長）根據(jù)平行四邊形的判定以矩形的判定得出即可．【解答】（1證明：交的平分線于點，∠的外角平分線于點，∴∠5∠4=∠6∥BC∴∠5∠3=∠6，∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF）解：∵∠2=∠5，，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，∴EF==13∴OC=EF=6.5；）解：當(dāng)點O邊AC動AC中時四形AECF矩形．17

證明：當(dāng)O為AC的點時AO=CO，∵EO=FO∴四邊形平行四邊形，∵∠ECF=90°∴平行四邊形AECF是矩形．【點評】此題主要考查了矩形的定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已得出∠ECF=90°是解題關(guān)鍵．25．究性學(xué)習(xí)小組在探究矩的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC的對角線的交點旋（①②③，中、N分別為直角三角形的直角邊與矩形的BC的交點．）該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)圖①（三角板一直角邊與O