寧夏銀川一中2018-2019學(xué)年高一12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018—2019學(xué)年寧夏銀川一中高一12月階段性測試數(shù)學(xué)試題此卷此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1．下列幾何體是組合體的是A．B．C．D．2．已知集合A=xx-2≤0A．1B．2C．3D．43．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)的是A．y=x2xB．y=lg4．一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A'B'O'A．12B．22C．2D5．函數(shù)f(x)=lnA．(0,1)B．(1,2)C．(2,e)D．(3,4)6．冪函數(shù)f(x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在0，+∞上單調(diào)遞減,則A．3B．—2C．—2或3D．—37．如圖是正方體的平面展開圖，下列結(jié)論成立的是A．BM與ED平行B．CN與BE是異面直線C．CN與BM成D．CN與AF平行8．三個(gè)數(shù)a＝0.32,b＝log20.3，c＝20。3之間的大小關(guān)系是A．b<a<cB．a(chǎn)〈c<bC．a(chǎn)<b<cD．b<c<a9．已知a,b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a,b在α內(nèi)的射影不可能是A．兩條平行直線B．兩條互相垂直的直線C．同一條直線D．一條直線及其外一點(diǎn)10．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為A．30°B．45°C．60°11．設(shè)x∈R,定義符號函數(shù)sgnx=1,x>00,x=0-1,x<0，則函數(shù)A．B．C．D．12．已知方程1ex-lnxA．1x1<x1<1x2二、填空題13．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,其長分別為3、2、1,則該三棱錐的外接球的表面積_______________.14．以下說法正確的有__________。①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；②有兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)；③用一個(gè)平面去截圓錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)；④有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱．15．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1、2、4，則這個(gè)幾何體的體積為________.16．已知關(guān)于x的函數(shù)y=loga2-ax在（0,1）上是減函數(shù)，則三、解答題17．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)（1)求證：BC1∥平面CA1D．（2）求三棱錐B-A1DC的體積．18．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．(1)求MN與AC所成角,并說明理由．（2）求證:平面AMN∥平面EFDB．19．已知函數(shù)f(x)=loga1+x1-x（其中a＞0（1）求函數(shù)f（x)的奇偶性，并說明理由；（2）若a=13,當(dāng)x∈[0,12]20．定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fx滿足fxy=fx+f（1）求f1，f（2）證明：函數(shù)fx(3)解不等式f21．如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成600的角,且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（1）求證:四邊形EFGH為平行四邊形；(2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？22．已知函數(shù)f(x)=x|m-x|，且f(4)=0．(1）求m的值;(2）畫出f(x)圖像,并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由）；（3）若f(a)=f(b)=f(c)(a<b<c)，求a+b+c的取值范圍．2018-2019學(xué)年寧夏銀川一中高一12月階段性測試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案參考答案1．D【解析】試題分析:A，B，C分別是圓錐、圓柱、球,都為簡單幾何體；D為圓臺(tái)去掉一個(gè)圓錐，為組合體,故選D.考點(diǎn)：簡單組合體的特征.2．C【解析】【分析】求出A∩B【詳解】∵A∴A∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．3．B【解析】試題分析：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，而選項(xiàng)A中函數(shù)中x≠0，選項(xiàng)C中函數(shù)中x≥0，選項(xiàng)D中的函數(shù)x>0，又y=lg10考點(diǎn)：函數(shù)的三要素，相等函數(shù)的判定（一般只需判定兩者的定義域與對應(yīng)關(guān)系)。4．C【解析】試題分析：由斜二測直觀圖還原原圖形如圖，因?yàn)檫匫′B′在x′軸上，所以，在原圖形中對應(yīng)的邊應(yīng)在x軸上，且長度不變，O′A′在y′軸上，所以，在原圖形中對應(yīng)的邊應(yīng)在y軸上，且長度增大到2倍，因?yàn)镺′B′=1,所以O(shè)′A′=2，則OA=22．則S△ABO=12OB×OA=12×1×22考點(diǎn)：斜二測畫法。5．B【解析】∵f（1)＝ln2－1〈0，f（2）＝ln4－12〉0，∴函數(shù)f(x）的零點(diǎn)大致區(qū)間為（1，2）,故選6．B【解析】試題分析：∵f(x)為冪函數(shù)，∴m2-m-5=1,∴m=3或m=-2，當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=x4，在(0,+∞)單調(diào)增，當(dāng)m=-2時(shí)，f(x)=考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的定義;2、冪函數(shù)的圖像及單調(diào)性.7．C【解析】【分析】由已知中的正方體平面展開圖，畫出正方體的直觀圖，結(jié)合正方體的幾何特征,逐一判斷題目中的四個(gè)命題，即可得到答案．【詳解】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如下圖所示:由正方體的幾何特征可得：A：BM與ED平行，不正確；B:CN與BE是異面直線，不正確,是平行線；C：AN∥BM，所以,CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角,正確；D：CN與AF垂直,錯(cuò)誤；故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知中的正方體平面展開圖，得到正方體的直觀圖，是解答本題的關(guān)鍵．8．A【解析】試題分析：比較大小需要加入中間變量0<a=0.32<1,b=log20.3<0，考點(diǎn)：1、指數(shù)值的大??；2、對數(shù)值的大?。疽族e(cuò)點(diǎn)晴】本題考查指數(shù)和對數(shù)值的大小比較，不明確用中間量“1”,“0”進(jìn)行傳遞比較致誤．9．C【解析】【分析】以正方體為例，找出滿足題意的兩條異面直線，和平面α，然后判斷選項(xiàng)的正誤．【詳解】不妨以正方體為例，A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行,A錯(cuò)誤；AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B錯(cuò)誤；如果a、b在α上的射影是同一條直線，那么a、b共面，與條件矛盾，C正確．DD1與BC1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選:C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的投影及作圖方法，用特殊圖形解決一般性問題，是一種解題方式,是基礎(chǔ)題．10．A【解析】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，

∴12π?l2＝2π，即l2=4，l=2，又圓錐的側(cè)面積公式S=12×2πr?l＝2π，

∴rl=2,解得r=1，即11．C【解析】函數(shù)f(x）=｜x｜sgnx=x,x>00,x=0x,x<0故函數(shù)f（x)=｜x｜sgnx的圖象為y=x所在的直線，故答案為:C。12．A【解析】【分析】利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y=1e【詳解】方程1ex-lnx??=0的兩根為x由圖不難發(fā)現(xiàn)：0＜??x2＜下面證明:x由圖可知:1ex∴l(xiāng)nx1＜ln∴l(xiāng)nx1＜ln【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題,利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．6π【解析】解：因?yàn)槿忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、2、3，則其外接球的的半徑就是長寬高分別為1、2、3的長方體的外接球的半徑，體對角線的一半62，因此此三棱錐的外接球的表面積是14．①【解析】【分析】直接利用棱柱的定義，判斷選項(xiàng)即可得出．【詳解】①當(dāng)平面與棱柱的底面不平行時(shí)，截出的兩個(gè)幾何體不是棱柱，正確；②有兩個(gè)面平行,其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)；不正確,不滿足棱臺(tái)的定義．③當(dāng)平面與底面平行時(shí)，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)，若不平行,則不是圓臺(tái)，錯(cuò)誤；④有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱．不正確，不滿足棱柱的定義．故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的定義及簡單的幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15．4【解析】【分析】三視圖復(fù)原幾何體是一條側(cè)棱垂直底面直角三角形的直棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù),求出體積．【詳解】設(shè)正視圖兩直角邊長分別為a,c，左視圖兩直角邊長為b，c,則俯視圖兩直角邊長為a,b．∴12ac=112bc=212ab=4解得a2b由于這個(gè)幾何體為三棱錐，所以其體積V=13×12abc=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16．1,【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵關(guān)于x的函數(shù)y=loga（2﹣ax）在(0,1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，而函數(shù)t=2﹣ax在(0，1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，∴a＞1且函數(shù)t在(0,1)上大于零，故有2-a≥0a解得1＜a≤2，故答案為：1,2【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題．17．(1)見證明；(2）3【解析】【分析】(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理,可得DE∥BC1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到結(jié)論；(2）三棱錐B1﹣A1DC的體積VB1-【詳解】（1）證明：連接AC1交AC于E點(diǎn)，連接DE∵ABC—A1B1C1為直三棱柱，故AA1C1C為矩形∴E是AB的中點(diǎn)又∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)∴DE∥BC1又DE在平面CA1D內(nèi)∴BC1∥平面CA1D.（2）三棱錐B-A1DC的體積即為三棱錐A1-BDC的體積.由題易得三棱錐A1—BDC的高h(yuǎn)=AA1=3又∵AB=BC=AC=2,D為AB的中點(diǎn)∴三角形ABC的面積S=12AB×CD×1∴三棱錐A1-BDC的體積V=13Sh=【點(diǎn)睛】求解空間幾何體體積的常用策略：（1)公式法:對于規(guī)則幾何體的體積問題，直接利用公式即可破解；（2)切割法：對于不規(guī)則的幾何體，可以將其分割成規(guī)則的幾何體，再利用公式分別求解之后進(jìn)行相加求和即可；(3）補(bǔ)形法：同樣對于不規(guī)則的幾何體，還可以將其補(bǔ)形成規(guī)則圖形,求出規(guī)則幾何體的體積后減去多于部分即可求解，但需注意的是補(bǔ)形后多于部分的幾何體也應(yīng)該是規(guī)則的，若不是規(guī)則的，此方法不建議使用。（4）等體積法：一個(gè)幾何體無論怎樣變化，其體積是不會(huì)發(fā)生變化的。如果遇到一個(gè)幾何他的底面面積和高較難求解時(shí)，常常采用此種方法進(jìn)行解題。18．（1）MN與AC的夾角為90°（2）見證明【解析】【分析】（1)連接B1D1易得MN∥D1B1，又D1B1∥DB,從而有MN∥DB,故MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角；(2)證明AM∥平面EFDB，MN∥平面EFDB，即可證明平面AMN∥平面EFDB．【詳解】（1）連接B1D1∵M(jìn)、N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)∴MN∥D1B1又∵DD1∥BB1且DD1=BB1∴DBB1D1為平行四邊形∴D1B1∥DB∴MN∥DB∴MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角又∵ABCD為正方形∴MN與AC的夾角為90°（2）證明：由（1）得MN∥DBMN?平面BDEFBD?平面BDEF∴MN∥平面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中,M,F分別是棱A1B1，D1C1的中點(diǎn)∴MF∥A1D1且MF=A1D1又∵A1D1∥AD且A1D1=AD∴MF∥AD且MF=AD∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AM∥DF又∵AM?平面AMN，DF?平面BDEF∴AM∥平面BDEF∵AM?平面AMN,MN?平面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面DBEF【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型。（1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行。（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直。(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直。19．（1）奇函數(shù)(2)m<-1【解析】【分析】（1）由于函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=﹣f（x)，可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；(2）設(shè)Fx=fx-4【詳解】（1）由條件知1+x1-x＞0，解得－1＜x＜1，∴函數(shù)fx的定義域?yàn)椋ǎ芍瘮?shù)fxf(－x）＝loga1+x1-x＝-—loga1+x1-x＝－f（x）因此fx（2）任取x1，x2∈(﹣1，1），且x1＜x2f(x因?yàn)?1+又﹣1＜x1＜x2＜1，所以2(x因此有(1+x又a=13,所以即f（x1）＞f（x2）．所以當(dāng)a=13時(shí),f（x）在(﹣1,設(shè)Fx可知Fx是減函數(shù)，則2m<F解得：m<-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的奇偶性的方法和步驟，屬于中檔題．20．解：（1)令x=y=1，則f(1）="f(1）+”f(1)∴f（1）=0令x=y=－1，則f（1）=f（－1)+f(－1）∴f(－1）=0（2）令y=－1，則f(－x）=f（x)+f(－1）=”f(x）"∴f（－x）=f（x）（3）據(jù)題意可知,函數(shù)圖象大致如下:【解析】試題分析：(1）根據(jù)f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1可求得f(1),f(-1)．（2）根據(jù)f(xy)=f(x)+f(y)證明f(-x)=f(x)．（3）由f(xy)=f(x)+f(y)可將f(2)+f(x-12)變形為f[2(x-12)]=f(2x-1)，由（1）可知f(1)=0，所以試題解析：解：（1）令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=-1，則f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0（2）令y=-1,則f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)∴f(-x)=f(x),∴f(x)∴f(x)為定義域上的偶函數(shù)．（3)據(jù)題意可知，函數(shù)圖象大致如下：f(2)+f(x-1∴-1≤2x-1<0或0<2x-1≤1，∴0≤x<12考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的單調(diào)性．21．(1）見證明；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，截面的面積最大，最大面積為3【解析】【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理證明兩組線線平行即可；（2）設(shè)AEAB=x,求出EH=(1﹣x)a．推出S四邊形EFGH=EF?EH?sin60°=38a2．推出E為AB的中點(diǎn)時(shí),截面【詳解】(１）證明：∵BC∥平面E