四川省瀘州市2022-2023學年瀘縣第四中學高三二診摸擬考試數學（理）試題

瀘縣四中2020級高三第二次診斷性模擬考試數學（理工類）注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．圖中網格紙的小正方形的邊長是1，復平面內點所表示的復數滿足，則復數 B．C．D．3．甲?乙兩臺機床生產同一種零件，根據兩臺機床每天生產零件的次品數，繪制了如下莖葉圖，則下列判斷錯誤的是A．甲的平均數大于乙的平均數 B．甲的眾數大于乙的眾數C．甲的方差大于乙的方差 D．甲的性能優(yōu)于乙的性能4．已知某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網格紙上小正方形邊長為1），則該幾何體的體積為A． B．15 C． D．205．已知是第四象限角，，則A．B．C．D．6．設是公比為的等比數列，則“”是“為遞增數列”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．在如圖所示的計算程序框圖中，判斷框內應填入的條件是 B． C． D．8．已知函數，其中.若函數的最小正周期為，且當時，取最大值，是A．在區(qū)間上是減函數 B．在區(qū)間上是增函數C．在區(qū)間上是減函數 D．在區(qū)間上是增函數9．若，則A． B．C． D．10．已知函數在上單調，且函數的圖象關于對稱，若數列是公差不為的等差數列，且，則的前項的和為A． B． C． D．11．已知點是雙曲線的左焦點，過且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點，且點在拋物線上，則該雙曲線的離心率的平方為A． B． C． D．12．關于x的不等式對任意x>1恒成立，則a的取值范圍是A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．曲線在處的切線方程為_____．14．3名女生和4名男生隨機站成一排，則每名女生旁邊都有男生的概率為______．15．若實數滿足，且，則的最大值為______.16．如圖，在四邊形中，，，，，，點是線段上的一個動點，則的最小值為___________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）已知正項等比數列的前項和為，若，，成等差數列，．（1）求與；（2）設，數列的前項和記為，求．18．（12分）某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大??；（只需寫出結論）（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（3）設表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數學期望．19．（12分）如圖，，分別是圓臺上下底面的圓心，是下底面圓的直徑，，點是下底面內以為直徑的圓上的一個動點（點不在上）.（1）求證：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.20．（12分）已知拋物線，直線，過點作直線與交于，兩點，當時，為中點.（1）求的方程；（2）作，，垂足分別為，兩點，若與交于，求證：.21．（12分）已知函數有兩個零點，.（1）求實數的取值范圍；（2）證明：.（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cosθ.（1）若曲線C1方程中的參數是α，且C1與C2有且只有一個公共點，求C1的普通方程；（2）已知點A（0，1），若曲線C1方程中的參數是t，0＜α＜π，且C1與C2相交于P，Q兩個不同點，求的最大值.23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求函數的取值范圍.瀘縣四中2020級高三第二次診斷性模擬考試數學（理工類）參考答案：1．A2．B3．D4．C5．D6．D7．A8．B9．B10．C11．D12．B13．14．15．16．17．解：（1）設正項等比數列的公比為()，由解得，所以，．（2）由（1）得，所以，①，②①-②得，所以．18．（1）由各小矩形的面積和為1可得：，解之的；由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故．（2）設事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則，．所以．（3）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3．，，，．所以的分布列為01230．3430．4410．1890．027所以的數學期望．19．解：（1）由題意，分別是圓臺上下底面的圓心，可得底面，因為底面，所以，又由點是下底面內以為直徑的圓上的一個動點，可得，又因為，且平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，則，，可得，所以，設平面的法向量為，則，即，令，可得，所以，又由，設平面的法向量為，則，即，令，可得，所以，所以，因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.20．（1）設，，當時，的方程為即,由可得，，∵為的中點，∴，∴，的方程為；（2）證明：當時，則四邊形為矩形，為的中點，由（1）可知為的中點，∴為的中位線，；當與不平行時，設與相交于，不妨設從左至右依次為點A、B、M，如圖，由題意顯然成立，只要證，即證，又，∴，∴只要證，即證，即證.設直線的方程為，則，由，解得.由可得，，∴，，∴，得證；綜上，.21．（1）解：的定義域為，.①當時，，所以在上單調遞增，故至多有一個零點，不符合題意；②當時，令，得；令，得，故在上單調遞減，在上單調遞增，所以（i）若，則，故至多有一個零點，不符合題意；（ii）若，則，，由（i）知，∴，∴，.又∵，，故存在兩個零點，分別在，內.綜上，實數的取值范圍為.（2）證明：由題意得，令，兩式相除得，變形得.欲證，即證，即證.記，，故在上單調遞減，從而，即，所以得證.方法2：由題意得：由（1）可知，，令，則，則，兩式相除得，，，欲證，即證，即證.記，，令，，故在上單調遞減，則，即，∴在上單調遞減，從面，∴得證，即得證.22．（1）∵ρ＝2cosθ，∴曲線C2的直角坐標方程為∴（x﹣1）2+y2＝1，∵α是曲線C1：的參數，∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝t2，∵C1與C2有且只有一個公共點，∴|t|1或|t|1，∴C1的普通方程為x2+（y﹣1）2＝（）2或x2+（y﹣1）2＝（）2（2）∵t是曲線C1：的參數，∴C1是過點A（0，1）的一條直線，設與點P，Q相對應的參數分別是t1，t2，把，代入（x﹣1）2+y2＝1得t2+2（