黑龍江省大慶中學(xué)2021屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省大慶中學(xué)2021屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案大慶中學(xué)2020-2021上半學(xué)年高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題（理科）時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題1．已知集合，，則()A． B． C． D．2．已知命題：，，命題：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．B．C． D．3．已知,則(）A． B． C． D．4．已知平面向量,，且，則（)A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．20 B．24 C．18 D．166．已知是的奇函數(shù)，滿足,若,則（）A．-50 B．2 C．0 D．507．甲、乙、丙、丁四個(gè)人去旅游，可供選擇的景點(diǎn)有3個(gè)，每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn)且甲、乙不能同去一個(gè)景點(diǎn)，則不同的選擇方案的種數(shù)是（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，是方程的根,則A．B．C． D．9．已知A、B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且,．若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，則（）A． B．2 C． D．310．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,并寫出以下公式，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。根據(jù)此公式,有下列四個(gè)結(jié)論:①;②；③；④.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．①② D．①③11．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn),若,且是的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率是(）A． B． C． D．512．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（3x）,當(dāng)x∈［1，3），f（x）＝lnx，若在區(qū)間［1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C． D．二、填空題13．函數(shù)，則____________．14．的展開式中的系數(shù)為________。（用數(shù)字作答）15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為______．16．，所成角的余弦值.三、解答題17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:。18．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊為，，。（1）求；(2）若角的平分線交于，且的面積為，求的長(zhǎng).19．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立。A(1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率。20．已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為,，為橢圓上任意一點(diǎn)，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，求面積的取值范圍。21．已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍。22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;（2)已知點(diǎn),直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn),求的值。則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和：，因?yàn)?，所以，所以，?19．(Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為，故，從面.所以，隨機(jī)變量的分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為，則。且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨(dú)立，從而由（Ⅰ)知:.20．（1)當(dāng)時(shí)，為線段的中點(diǎn),根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可知軸，所以，所以,當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左頂點(diǎn)時(shí),等號(hào)成立，故的最大值為.(2)由題可知，設(shè)，，,則，由題意可知,，聯(lián)立，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所，令，則，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，所以面積的取值范圍為。21．22．（1)由,兩式相加可得，即。又,即即.（2）將化簡(jiǎn)成關(guān)于點(diǎn)的參數(shù)方程有：，（為參