惠州市2022屆高三模擬考試數(shù)學（理科）模擬試題

惠州市2022屆高三模擬考試理科數(shù)學全卷滿分150分，時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.（1）已知集合，，則（）是否輸出結束開始(A)(B)(C)(D)是否輸出結束開始（2）如圖是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是（

）(A)(B)(C)(D)（3）已知是的共軛復數(shù)，且，則的虛部是（）(A)(B)(C)4(D)（4）閱讀右邊的程序框圖，輸出結果的值為（）(A)(B)(C)(D)（5）在中，，，，，則()(A)(B)(C)(D)（6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個面的面積中，最小的值為（）(A)(B)(C)(D)（7）已知實數(shù)，則“”是“”的（）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件（8）中，，、是雙曲線的左、右焦點，點在上，且，則的離心率為（）.(A)(B)(C)(D)（9）在中，角，，的對邊分別為，，，且，若的面積，則的最小值為（）.(A)(B)(C)(D)（10）現(xiàn)某小型服裝廠鎖邊車間有鎖邊工10名，雜工15名，有7臺電腦機，每臺電腦機每天可給12件衣服鎖邊；有5臺普通機，每臺普通機每天可給10件衣服鎖邊。如果一天至少有100件衣服需要鎖邊，用電腦機每臺需配鎖邊工1名，雜工2名，用普通機每臺需要配鎖邊工1名，雜工1名。用電腦機給一件衣服鎖邊可獲利8元，用普通機給一件衣服鎖邊可獲利6元，則該服裝廠鎖邊車間一天最多可獲利（）元.(A)760(B)780(C)800(D)820（11）函數(shù)，，若在區(qū)間是單調函數(shù)，且，則的值為（）(A)(B)1(C)或(D)或（12）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則對任意，函數(shù)的根的個數(shù)至多為（）(A)3(B)4(C)6(D)9二．填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）已知函數(shù)，則不等式的解集是．（14）已知6名嫌疑犯、、、、、中有1人在商場偷走錢包．路人甲猜測：或偷的；路人乙猜測：不可能偷；路人丙猜測：、、當中必有1人偷；路人丁猜測：、、都不可能偷。若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是．（15）若展開式中的常數(shù)項為，則．（16）在三棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，，二面角的大小為120°，則此三棱錐的外接球的表面積為．三．解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1）求；（2）若，求數(shù)列的前和（18）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，，點為線段的中點，點在線段上．（1）若，求證：；（2）設平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點的位置，使得．（19）（本小題滿分12分）中國職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束．現(xiàn)甲、乙兩支球隊進行總決賽，因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入400萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加100萬元．（1）求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率；（2）設總決賽中獲得門票總收入為X，求X的數(shù)學期望．（20）（本小題滿分12分）已知，是橢圓的焦點，點是橢圓上一點。（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積取得最大值時，直線的方程。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，函數(shù)的極大值為，求實數(shù)的值；（2）若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。（22）（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以為極點，