惠州市2022高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

惠州市2022屆高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評分細(xì)則一、選擇題：題號123456789101112答案BBDABAADBBCD1．【解析】由題得：，所以=2.【解析】，故選B.3．【解析】由含量詞的命題的否定可得選項(xiàng)D成立。選D。4．【解析】對于A，，即為周期為的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，則A滿足.對于B，為周期為的函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則B錯誤；對于C，既不是偶函數(shù)也不是周期函數(shù)，則C錯誤；對于D，故選：D是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，則D錯誤；5．【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則，因?yàn)椋?，解?故選B.6．【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以所以，所以，所以選A7.【解析】因，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除答案C，D。又，應(yīng)選答案A。8．【解析】對于A：不能保證對于B：不能保證，對于C：不能保證，對于D：當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故選D9．【解析】由題目條件可知10．【解析】由約束條件作出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，即；聯(lián)立，解得，即.的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.∵，∴的取值范圍是故選B.【解析】，，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，所以，可得，且，當(dāng)時，.故選C．12．【解析】畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)0≤x<2時，是拋物線的一部分，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，但是其一直落在x軸下方，因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)F(x)=f(x)-m有六個零點(diǎn)，等價于有三個正的零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)fx的圖像與直線y=m在y軸右側(cè)有三個交點(diǎn)，觀察圖像可知m的取值范圍是，故選D.二、填空題：（13）（14）（15）（16）13．【解析】.14．【解析】∵.15．【解析】，,可知數(shù)列的周期為6，所以.16．【解析】畫出的圖象如圖所示：當(dāng)時，顯然成立當(dāng)時，直線與相切，即，判別式為，解得或（舍），即有當(dāng)時，直線與，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，解得，由直線過定點(diǎn)，所以要使在時恒成立，只需，即有。綜上所述：，故答案為三、解答題：17．【解析】（1）由圖形可得，…………1分，解得.…………3分過點(diǎn)，，即（），（）.又，.…………5分.…………6分（2）由（1）知，則.…………8分令（），解得（），…………10分所以的對稱中心為（）.…………12分18．【解析】（1）解法1…………1分…………3分即數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列?！?分…………5分解法2、當(dāng)時，得…………1分當(dāng)時，因?yàn)?，代入得所以，又，即為以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列.…………3分…………5分（2）因?yàn)椋?，………?分因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且所以，…………8分所以數(shù)列的前項(xiàng)和…………9分…………10分…………12分19．【解析】(1)由得.…………1分∴,即.…………2分由正弦定理得,故.…………4分(2)解法1、由余弦定理得.…………6分…………10分所以當(dāng)時,的周長的最大值為.…………12分解法2、…………5分由正弦定理得，…………6分…………7分…………8分…………9分，即的周長的最大值為。…………12分20．【解析】（1）當(dāng)時，，……1分當(dāng)時，，…………3分當(dāng)時，…………5分∴在上的最大值為，最小值為．…………6分（2）,又在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，單調(diào)遞增，則，即…………8分當(dāng)時，)單調(diào)遞增，則.即，…………10分故的取值范圍為…………12分21．【解析】（1）由題得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以…………1分解得.…………2分令，得，當(dāng)時，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；…………3分當(dāng)時，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.…………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.…………5分（2）法一：，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，………………7分由，不妨設(shè)，，，……8分由時，單調(diào)遞增，欲證，即只要證，又，即證，即要證（或）……9分下證令，即當(dāng)時，單調(diào)遞減，………………11分即當(dāng)時，恒成立，即，得證.………………12分法二：由（1）得，.由，得，即.……6分要證，需證，即證，…………7分設(shè)，則要證，等價于證：.令，…………9分則，…………10分∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，,…………11分即，故.…………12分22．【解析】（1）由得…………1分化為直角坐標(biāo)方程為,…………3分即.…………4分（2）解法一:將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,…………5分因?yàn)楣士稍O(shè)是方程的兩根,所以，…………7分又直線過點(diǎn),結(jié)合的幾何意義得所以原式的最小值為.…………10分解法二：由直線過點(diǎn)P（1,2），且點(diǎn)P在圓C內(nèi)部，…………5分故所以當(dāng)直線與線段CP垂直時，弦AB最短，…………7分此時P為AB的中點(diǎn)，且,所以原式的最小值為.…………10分23．【解析】（1）或或...........3分解得.............................4分綜上所述，不等式的解集為...............5分（2）由（時取等號）.即，從而..