導(dǎo)數(shù)與推理證明試題及復(fù)數(shù)

≥≥≥≥≥≥高二數(shù)學(xué)測試題一、選擇題：本大題共小題，每小題分，在每小題給出的四個選項中、設(shè)復(fù)數(shù)z滿z2i

，則z

（）A

i

B

C．

D．

已A．

f)193

3

x

2

，f'(則）1613B．C．33

．

103．曲線

yx

在點

處切線的斜率為（）A．B．C

—D．14．

f)

f(x

f)

yy()

（）yyyy

O2xO1A

x2B

xO1C

x

O12D

x5．由直線

12

1，，線y及x軸圍圖形的面積是（）xA.

15B.4

12

2

26.設(shè)曲線

x29

為

x0

，則

a1

1(x

的值為A．B.0C.ln3D.7．設(shè)z=x+yi（

x,R

|z2,則

yx

的最小值是（）A．

B．

C．

D．-18察式子

15117可納式子34

）Ａ．

11111(2)Ｂ1(n2)n2nnＣ．

112n111n(2)Ｄ1(nn321

≥2)

22222522222252、設(shè)函數(shù)

3(fx0f

)

，則）A.13C.37如方形的四個頂點為

O(0,0),A(4,0),(4,2),C

曲線

經(jīng)點B將一質(zhì)點隨機(jī)投入長方形

ABC

中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是A

512

B．

12．

2D．311．

f(x)x

2

，則f'(0)

等于（）A.－B.－C.2D.012．知函數(shù)

f)x

的圖象在點（，

f(1)處的切線

l

與直線

x

平行，若數(shù)列

{

1f(

}

的前

項和為

n

，則

2014

的值為（）A．

B．

C．

．2013二填題本題4小，小5分共20分.13.已z是復(fù)數(shù)，且

|，|zi|

的最大值為________.觀下式：，2+3+4=3，3+4+5+6+7=5，4+5+6+7+8+9+10=7…，則可得出一般結(jié)論：

15.考察一組式

22

,

43

,

2將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是

已數(shù)列

滿足

，

n

（

n

*

則

的值為，2007

的值為．2

1313三解題小滿分12分已知數(shù)列a}的項為S，nn

a,滿足an

n

n

，（）

23

4

的值；（）想

n

的表達(dá)式。18.（小題12分）分析法明：已

a

,求

b

（分已數(shù)列

11，，S，，，S計結(jié)果，nn猜想的達(dá)式，并用學(xué)歸納法證.n（本小題滿分12分設(shè)函數(shù)f(x)lnx

1x

．(Ⅰ)當(dāng)a時求曲線f()

在處切線方程；(Ⅱ)當(dāng)a

時，求函數(shù)f(x

的單調(diào)區(qū)間；3

21大滿分12分設(shè)函數(shù)

f

（）曲線

yf

f（）函數(shù)（）函數(shù)

ff

的單調(diào)區(qū)間；在區(qū)間-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，

的取值范圍22、(12分）知函數(shù)

f(x

。（）

fx)在[1,

上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；1（）x是f(x)3

的極大值點求

fx)在[1,]

上的最大值；（）（）條件下，是否存實數(shù)b使得函數(shù)

()bx

的圖像與函數(shù)

f(x)

的圖像恰有3個點，若存在，求出的值范圍，若不存在，說明理由4

3423434234三解題本題6小，70分.17（分）知列{}前n項為Sn

a,足S6a

n

，（）

,2

4

的（）想

n

的達(dá)。解1因

a,且S6n

n

n

，以

a21

（分解

a2

32

2分）

a22

32

3（，解分4又

6a34

32

35分所有（6分8（）（）

a

3333，，a2221282

（分）猜

an

2

3n

（

12）解函數(shù)()

的義為(0,

，f

)

1x

…………2分Ⅰ)a時，f()lnx

，(1)f'(x

x

f'∴f(x)

在x處切方為y

…………5分()

f

x

2

(xx2)x2x2所當(dāng)

0x

，

x

時

f

，

1x2

時

f故

時函

f()

的調(diào)增間

(1,2)

；單遞區(qū)為

…………8分20．知函數(shù)

f()

3x2

x

。（）

f(x

的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若

f(x)

在區(qū)間－，上最大值為20求它在該區(qū)間上的最小值。【解

f2xx2x3)(

……分當(dāng)

時,3,f(x遞減，函數(shù)(x

32

……分（II）

當(dāng)xf(x)在（-2,-1）調(diào)遞減，在（-1,2）單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在小值因為f,f(2)22,所以f(在時最大值.由f(xf(2)22，a所以f()f(5

……分22、知函數(shù)

f()x

。（）

f(x)

在

[1,

上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；1（）x是(x)3

的極大值點求

f(x)

在

[1,a]

上的最大值；（）（）條件下，是否存實數(shù)b使得函數(shù)

()bx

的圖像與函數(shù)

f(x)

的圖像恰有3個點，若存在，求出b的值范圍，若不存在，說明理由?！窘?/p>

f'x)3x2ax

在

x[1,

上恒成立即

x23(x)在xx2x

上恒成,得

a

.……4分(2)

1f'()03

得a=4.

f'(xx(3x在區(qū)間

[1,4]

上

f(x)在[1,3]

上為減函數(shù)在

[3,4]

上為增函數(shù)而

f(1)f，以f(x)

max

……8分(3)問題即為是否存在實數(shù)b使得函數(shù)

x3