2013屆全國中考數(shù)學3年2模擬之專題突破4.5特殊的四邊形版

４．５特殊的四邊內(nèi)容清能力要矩形、菱形、正方形的概掌握特殊四邊形的概念并能做出判斷矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判能利用特殊四邊形的性質(zhì)及判定定理解決相關(guān)問題．平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)會解決特殊四邊形之間的關(guān)系線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義理解并掌握重心的性質(zhì)運用三角形、四邊形或正六邊能解決一般四邊形及正六邊形的相關(guān)問題—、選擇１．（２０１２·山東臨沂）如圖，正方形犃犅犆犇的邊長為４ｃｍ，動點犘、犙同時從點犃出發(fā)，以１ｃｍ／狊的速度分別沿犃→犅→犆和犃→犇→犆的路徑向點犆運動，設運動時間為狓（單位：ｓ），四邊形犘犅犇犙的面積為狔（單位：ｃｍ２），則狔與狓（０≤狓≤８）之間

菱形的周長為 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．３．（２０１２·山東日照）在菱形犃犅犆犇中，犈是犅犆邊上的點，連犅函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為

犃犈交犅犇于點犉，若犈 ２犅犈，犉 Ａ． Ｂ．

的值是

Ｄ．５（第１題２．（２０１２·遼寧大連）菱形犃犅犆犇中，對角線犃 ８，犅 ６，

４．（２０１２·山東煙臺）一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能（（第題Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．５．（２０１２·天津）將下列圖形繞其對角線的交點逆時針旋轉(zhuǎn)９０°，所得圖形一定與原圖形重合的是（）．Ａ．平行四邊 Ｂ．矩Ｃ．菱 Ｄ．正方６．（２０１２·湖北荊門）已知：順次連結(jié)矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖（１）；再順次連結(jié)菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖（２）；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點，得到一個的菱形，如圖（３）；如此反復操作下去，則第２０１２個圖形中直角三角形的個數(shù)有（）． （第題Ａ．８０４８ Ｂ．４０２４Ｃ．２０１２ Ｄ．１０６６７．（２０１２·湖北恩施州）如圖，菱形犃犅犆犇和菱形犈犆犌犉的邊長分別為２和３，∠ １２０°，則圖中陰影部分的面積是

６，犈、犉、犌、犎分別是犃犅、犅犆、犆犇、犇犃的中點，則犈犌２犉犎 （第１２題 （第１３題１３．（２０１２·四川宜賓）如圖，已知正方形犃犅犆犇的邊長為，連犃犆、犅犇，犆犈平分∠犃犆犇交犅犇于點犈，則犇 １４．（２０１２·安徽）如圖，犘是矩形犃犅犆犇內(nèi)的任意一點，連結(jié)犘犃、犘犅、犘犆、犘犇，得到△犘犃犅、△犘犅犆、△犘犆犇、△犘犇犃，設它們的面積分別是犛、犛、犛、犛，給出如下結(jié)論：①犛１＋犛２犛３＋犛４；②犛２＋犛４犛１＋犛３；③若犛３２犛１，犛（第７題 ４２犛２；④若犛１犛２，則點犘在矩形的對角線上Ｃ．

Ｂ．２ 其中正確的結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．８．（２０１１·安徽蕪湖）如圖，從邊長為犪＋４）ｃｍ的正方形紙片中剪去一個邊長為犪＋１）ｃｍ的正方形犪＞０），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（（第１４題 （第１５題（第題 １５．（２０１２·廣東梅州）如圖，連結(jié)在一起的兩個正方形的邊長都８Ａ．（２犪２＋５犪）ｃｍ Ｂ．（３犪＋１５）ｃｍ １ｃｍ，一個微型機器人由點犃開始按犃犅犆犇犈犉犆犌犃…的順序Ｃ．（６犪＋９）ｃｍ Ｄ．（６犪＋１５）ｃｍ９．（２０１１·廣東佛山）依次連結(jié)菱形的各邊中點，得到的四邊形是（

正方形的邊循環(huán)移動．①第一次到達點犌時移動 ｃｍ②當微型機器人移動了２０１２ｃｍ時，它停 點１６．（２０１２·江蘇揚州）如圖，將矩形犃犅犆犇沿犆犈折疊，點犅Ａ．矩

Ｂ．菱形 好落在邊犃犇的犉處，如果犃犅犅

２，那么ｔａｎ∠犇犆犉的值３Ｃ．正方 Ｄ．梯 ．（２０１１·福建莆田）下列命題中，真命題是（Ａ．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形Ｂ．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形Ｃ．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形Ｄ．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形１１．（２０１０·甘肅蘭州）如圖，菱形犃犅犆 的周長為２０犇犈⊥犃犅，垂足為犈，ｓｉｎ ３，則下列結(jié)論正確的個數(shù)５

（第１６題 （第１７題１７．（·山西）如圖，已知菱形犃犅犆犇的對角線犃犆、犅犇的①犇 ３ｃｍ；②犅 １ｃｍ；③菱形的面積為１５ｃｍ２④犅 ２槡１０ｃｍＡ．１ Ｂ．２Ｃ．３ Ｄ．４（第１１題二、填空１２．（２０１２·四川涼山州）如圖，在四邊形犃犅犆犇中，犃 犅

分別為６ｃｍ、８ｃｍ，犃犈⊥犅犆于點犈，則犃犈的長是 １８．（２０１２·四川攀枝花）如圖，正方形犃犅犆犇中，犃犅 ４，犈是犅犆的中點，點犘是對角線犃犆上一動點，則犘犈＋犘犅的最小值 （第１８題 （第１９題１１１１９．（２０１２·遼寧鐵嶺）如圖，點犈、犉、犌、犎分別為菱形犃犅犆犇 ２７．（２０１２·河南）如圖，在菱形犃犅犆犇中，犃 ２，∠犇犃１１１邊的中點，連結(jié)犃犉、犅犌、犆１犎、犇犈得四邊形犃犅２犆犇２，以此類推得四邊形犃犅３犆犇…，若菱形犃犅１犆犇１的面積為犛，四邊形犃狀犅狀犆狀犇狀的面積 ２０．（２０１２·黑龍江齊齊哈爾）如圖所示，沿犇犈折疊長方形犃犅犆犇的一邊，使點犆落在犃犅邊上的點犉處，若犃犇 △犃犉犇的面積為６０，則△犇犈犆的面積 （第２０題 （第２１題

點犈是犃犇邊的中點，點犕是犃犅邊上一動點（不與點犃重合），延長犕犈交射線犆犇于點犖，連結(jié)犕犇、犃犖．（）求證：四邊形犃犕犇犖是平行四邊形（２）填空①當犃犕的值 時，四邊形犃犕犇犖是矩形②當犃犕的值 時，四邊形犃犕犇犖是菱形２１．（２０１１·江蘇宿遷）如圖，鄰邊不獉

的矩形花圃犃犅犆犇，它 （第２７題—邊犃犇利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是６ｍ．若矩形的面積為４ｍ２，則犃犅的長度是 ｍ（可利用的圍墻長度超過６ｍ）．２２．（２０１１·河北）已知菱形犃犅犆犇，其頂點犃、犅在數(shù)軸上對的數(shù)分別為４和１，則犅犆 （第２２題 （第２３題２３．（２０１１·江蘇南京）如圖，菱形犃犅犆犇的邊長是２ｃｍ，犈是犃犅中點，且犇犈⊥犃犅，則菱形犃犅犆犇的面積為 ｃｍ２．２４．（２０１０·河北）如圖，矩形犃犅犆犇的頂點犃、犅在數(shù)軸上，犆

２８．（２０１１·河南）圖Ｒｔ△犃犅犆中，∠犅，犅犆５槡３∠犆３０°．點犇從點犆出發(fā)沿犆犃方向以每秒２個單位長的速度向點犃勻速運動，同時點犈從點犃出發(fā)沿犃犅方向以每秒１個單位長的速度向點犅勻速運動，當其中一個點達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點犇、犈運動的時是狋秒狋＞０）．過點犇作犇犉⊥犅犆于點犉，連結(jié)犇犈、犈犉（）求證：犃犈犇犉（２）四邊形犃犈犉犇能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由（）當狋為何值時，△犇犈犉為直角三角形？請說明理由（第２８題６，點犃對應的數(shù) １，則點犅所對應的數(shù)（第２８題（第２４題 （第２５題２５．（２０１０·山東臨沂）正方形犃犅犆犇的邊長為犪，點犈、犉分別是對角線犅犇上的兩點，過點犈、犉分別作犃犇、犃犅的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 三、解答２６．（·山東臨沂）如圖，點犃、犉、犆、犇在同一直線上，點犅和

２９．（２０１０·吉林長春）如圖，四邊形犃犅犆犇與四邊形犇犈犉犌都是矩形，頂點犉在犅犃的延長線上，邊犇犌與犃犉交于點犎，犃犇４，犇犎５，犈犉６．求犉犌的長．犈分別在直線犃犇的兩側(cè)，且犃 犇犈，∠（１）求證：四邊形犅犆犈犉是平行四邊形

∠犇，犃 犇犆 （第２９題（２）若∠犃犅 ９０°，犃 ４，犅 ３，當犃犉為何值時，四邊（第２６題犅犆犈犉是菱（第２６題１．特殊平行四邊形是歷年中考必考內(nèi)容之一，題型有填空題、選擇題，更多以證明題、求值計算題及探索性問題、幾何動問題出現(xiàn)．試題強調(diào)基礎，突出能力，源于教材，變中求新，考查學生的發(fā)散思維能力．２２０１３年中考除應注意以上幾點外，估計還有加大題量的趨勢．本節(jié)知識與軸對稱、旋轉(zhuǎn)及平移和函數(shù)等知識結(jié)合考查

題目，有一定難度．許多新題、活題、壓軸題，將出現(xiàn)于此章節(jié)分值在６～１０分左右．本章節(jié)矩形、菱形、正方形可互相揉合，亦可單獨命題，在解答開放型題時，應分清是屬于條件開放，還是屬于結(jié)論開放，弄懂題意，分析已知條件，執(zhí)果索因是解題的一大法寶． ∵犈 １２ｃｍ，犈 １６（ｃ∵犈 １２ｃｍ，犈 １６（ｃｍ名稱判性矩形、···菱有一個角是 的平行四邊形（定義有 是直角的四邊形 形．形的性質(zhì)與判除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：１． 都是直角２． 相等３．犛 犪犫表示長和寬）．４．既是 ，又 二名判性菱１．有 名判性菱１．有 四邊形（定義２． 四邊形．３． 邊形．除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：１． 都相等２．對角線 ，且每一條對角線 對角．３．犛 對角線長）４．既是 ，又

．矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形，對稱中心是對線的交點；也是軸對稱圖形，分別 條對稱軸２．矩形的對角線相等且互相平分；菱形的對角線 正方形的對角線相等且互相垂直平分．【例１】（２０１２·山東濟寧）如圖，將矩形犃犅犆犇的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形犈犉犌犎，犈犎１２厘米，犈犉 １６厘米，則邊犃犇的長是（ Ａ．１２厘 Ｂ．１６厘Ｃ．２０厘 Ｄ．２８厘【解析】本題考查的是翻折變換及勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，再根據(jù)直角三角形及全等三角形的性質(zhì)解答我們先求△犈犉犎是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出犉犎２０，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【答案】設斜線上兩個點分別為犘、犙，如圖∵點犘是點犅對折過去的名稱判性１．有 是直角， 相等的名稱判性１．有 是直角， 相等的平除具有平行四邊形、矩形形的性質(zhì)外，還具有： ２．犛 （犪表長）．、四邊形（定義為２． 的矩形３． 的菱形４．對角線 平行四邊形．正方形示 ∠犎犈犃 ∠犎犈犘．同理∠犘犈犉 ∠犅犈犉． 這四個角互補 ∠犘犈犎＋∠犘犈 ９０° 四邊形犈犉犌犎是矩形 △犇犎犌≌△犅犉犈，△犎犈犉是直角三角形 犅 犇 犘犉 犃 犎犘 犃 犎犉 犉槡犈犎２＋犈犉 槡１２２＋１６ ２０（ｃｍ 即∠犃犗 ∠犆犗 ９０°，進而得出△犃犗犇≌△犆犗犈，即可 犉 犉犎 犃犇 ２０ｃｍ．故選Ｃ．【例２】（２０１２·廣東梅州）圖，已知△犃犅犆，按如下步驟作圖：１

四邊形犃犇犆犈是菱形（２）利用當∠犃犆犅 ９０°時，犗犇∥犅犆，即有△犃犇犗∽△犃犅犆，即可得出犃犆和犇犈的長即可得出四邊形犃犇犆犈的面積．【答案】（１）證明：由題意可知直線犇犈是線段犃犆的垂直平分線 犃犆⊥犇犈，即∠犃犗犇 ∠犆犗犈 犃犇 犆犇，犃犗 犆犗． 犆犈∥犃犅 ∠犃犇 ∠犈犗犆 △犃犗犇≌△犆犗犈 犗 犗犈①分別以犃、犆為圓心，以大于作弧，交于兩點犕、犖；

２犃犆的長為半徑在犃犆兩 四邊形犃犇犆犈是菱形（２）當∠犃犆 ９０°時②連結(jié)犕犖，分別交犃犅、犃犆于點犇、犗③過犆作犆犈∥犃犅交犕犖于點犈，連結(jié)犃犈、犆犇（１）求證：四邊形犃犇犆犈是菱形（２）當∠犃犆 ９０°，犅 ６，△犃犇犆的周長為１８時，求四

犗犇∥犅犆 △犃犇犗∽△犃犅犆 犗 犃 １犅 犃 形犃犇犆犈的面積 犅犆６ 犗犇３ △犃犇犆的周長為１８ 犃犇＋犃犗 犃 ９犃犗 犗 犃犇２犃犗２３【解析】此題主要考查了菱形的判定以及對角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出△犃犇犗∽△犃犅犆，進而求出犃犗

犃犗４ 犇 ６，犃 ８ 長是解題關(guān)鍵 ２犃犆·犇 ２×８×６２４（）利用直線犇犈是線段犃犆的垂直平分線，得出犃犆⊥犇犈—、選擇１．（２０１２·浙江臺州模擬）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是（ Ａ．菱 Ｂ．矩Ｃ．正方 Ｄ．等腰梯犃犅犆犇中，犈、犉分別是邊犃犇、犅犆的１（犃犅犆犇中，犈、犉分別是邊犃犇、犅犆的１（第３題 （第４題４．（２０１２·湖北安陸模擬）如圖，在正方形犃犅犆犇中，點犈在犃犅邊上，且犃犈∶犈 ２∶１，犃犉⊥犇犈于犌，交犅犆于犉，犇犆．若犃 ，犅１６圖中陰△犃犈犌的面積與四邊形犅犈犉的面積之比為部分面積是Ａ．１∶Ｂ．４∶Ａ．Ｂ．（第２題Ｃ．１∶Ｄ．２∶Ｃ．Ｄ ．（２０１１·浙江杭州模擬）列圖形中，周長不是３２的圖是３．（２０１２·山東文登四校模擬）圖，矩犃犅犆犇中，犇犈⊥犃犆（點，點犌、犎在犇犆邊上，且犌 于犈，且∠犃犇犈∶∠犈犇 ３∶２，則∠犅犇犈的度數(shù)為 Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． ６．（２０１１·安徽蕪湖模擬）如圖，邊長為１的正方形犃犅犆犇繞點犃逆時針旋轉(zhuǎn)４５度后得到正方形犃犅′犆′犇′，邊犅′犆′與犇犆交于點犗，則四邊形犃犅′犗犇的周長是（）．獉Ａ．２槡 Ｂ． （第６題 （第７題

（第１０題 （第１１題．（２０１１·安徽中考模擬）如圖，菱形犃犅犆犇的兩條對角線別長６和８，點犘是對角線犃犆上的一個動點，點犕、犖分別是邊犃犅、犅犆的中點，則犘犕＋犘犖的最小值是 三、解答１２．（２０１２·安徽安慶一模）如圖，矩形犃犅犆犇的對角線犃犆、犅相交于點犗，犈、犉分別是犗犃、犗犅的中點（１）求證：△犃犇犈≌△犅犆犉（２）若犃 ４ｃｍ，犃 ８ｃｍ，求犆犉的長７．（２０１１·河南新鄉(xiāng)模擬）如圖，菱形犃犅犆犇的周長為４０ｃｍ （第１２題犇犈⊥犃犅，垂足為犈，ｓｉｎ ３，則下列結(jié)論正確的有 ５①犇 ６ｃｍ ②犅 ２ｃｍ③菱形面積為６０ｃｍ２ ④犅 ４槡１０ｃｍＡ．１ Ｂ．２Ｃ．３ Ｄ．４二、填空８．（２０１２·北京市東城區(qū)模擬）如圖，已知矩形犃犅犆犇中，犈是犃犇上的一點，過點犈作犈犉⊥犈犆交邊犃犅于點犉，交犆犅的延長線于點犌，且犈犉犈犆．若犇犈ｃｍ，矩形犃犅犆犇的周長為３２ｃｍ，犆犌的長 （第８題 （第９題９．（２０１２·江蘇鹽城阜寧縣模擬）如圖，在矩形犃犅犆犇中，對角線犃犆、犅犇交于點犗，已知∠犃犗犇１２０°，犃犅２．５，則犃犆的長為 ．（２０１１·江蘇鹽城模擬）如圖所示，把一個長方形紙片沿犈犉折疊后，點犇、犆分別落在犇′、犆′的位置．若∠犈犉 ６５°，∠犃犈犇′等

１３．（２０１２·內(nèi)蒙古呼和浩特模擬）如圖所示，四邊形犃犅犆犇是正方形，點犈是邊犅犆的中點，且∠犃犈犉９０°，犈犉交正方形外角平分線犆犉于點犉，取邊犃犅的中點犌，連結(jié)犈犌．（１）求證：犈犌犆犉（２）將△犈犆犉繞點犈逆時針旋轉(zhuǎn)９０°，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后犆犉與犈犌的位置關(guān)系．（第１３題１４．（２０１１·寧夏銀川模擬）如圖， 犃犅犆犇中，犅犈平∠犃犅犆交犃犇于點犈，犇犉平分∠犃犇犆交犅犆于點犉（１）求證：△犃犅犈≌犆犇犉（）若犅犇⊥犈犉，則判斷四邊形犈犅犉犇是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．（第１４題１５．（２０１１·江蘇連云港模擬）在正方形犃犅犆犇中，點犘是犆犇邊上一動點，連結(jié)犘犃，分別過點犅、犇作犅犈⊥犘犃、犇犉⊥犘犃，垂足分別為犈、犉，如圖（）．（）請?zhí)骄繝聽拧臓?、犈犉這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)關(guān)系？若點犘在犇犆的延長線上，如圖（２），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點犘在犆犇

的延長線上呢？如圖（３），請分別直接寫出結(jié)論（２）就（１）中的三個結(jié)論選擇一個加以證明 （第１５題１．如圖，在菱形犃犅犆犇中，對角線犃犆、犅犇相交于點犗，犕、犖分別是邊犃犅、犃犇的中點，連結(jié)犗犕、犗犖、犕犖，則下列敘述正確的是（）．Ａ．△犃犗犕和△犃犗犖都是等邊三角Ｂ．四邊形犕犅犗犖和四邊形犕犗犇犖都是菱Ｃ．四邊形犃犕犗犖與四邊形犃犅犆犇是位似圖Ｄ．四邊形犕犅犆犗和四邊形犖犇犆犗都是等腰梯 （第１題 （第２題

４．如圖，矩形犃犅犆犇中，犇犈⊥犃犆于點犈，犃犈∶犈 ３∶１，犇犆６ｃｍ，求犃犆的長（第題．正方形犃犅犆犇的邊犆犇在正方形犈犆犌犉的邊犆犈上犅犈、犇犌２．如圖，在矩形犃犅犆犇中，犃 ４，犅 ４３，點犈是折線 （１）觀察猜想犅犈與犇犌之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論犃犇犆上的一個動點（點犈與點犃不重合），點犘是點犃關(guān)于犅犈的對稱點．在點犈運動的過程中，使△犘犆犅為等腰三角形的點犈的位置共有（）．Ａ．２ Ｂ．３Ｃ．４ Ｄ．５３．如圖，直線犾過正方形犃犅犆犇的頂點犅，點犃、犆到直線犾的距離分別是１和２，則正方形的邊長是 （第３題

（２）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個圖形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．（第５題 ４．５特殊的四邊 １．Ｂ［解析］①０≤狓≤４時，狔犛犃犅犇－犛犃犘 －１狋＋８ ２②４≤狓≤８時， 犛△犅犆犇－犛△犆犘 －２

（８狋）２＋８２．Ａ［解析］根據(jù)菱形對角線互相垂直平分以及勾股定理求得該菱形邊長是５．３．Ｂ［解析］犈點時犅犆的中點，知犅犈∶犃犇１∶３，由三形相似得犅犉１犉犇４．Ｃ［解析］答案中斷去的菱形個數(shù)均為較小的正整數(shù)，由所示的圖形規(guī)律畫出完整的裝飾鏈，可得斷去部分的小菱形的個數(shù)為５．５．Ｄ［解析］正方形旋轉(zhuǎn)９０°和１８０°后都與原圖形重合，其余３個旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合．６．Ｂ［解析］第１個圖形，有４個直角三角形第２個圖形，有４個直角三角形；第３個圖形，有８個直角三角形；第４個圖形，有８個直角三角形；…依次類推，當狀為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是２（狀＋１）；當狀為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是２狀個．所以，第２０１２個圖形中直角三角形的個數(shù)是２×２４０２４．Ａ［解析］設犅犉、犆犈相交于點犕，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出犆犕的長度，從而得到犇犕的長度，再求出菱形犃犅犆犇邊犆犇上的高與菱形犈犆犌犉邊犆犈上的高，然后根據(jù)陰影部分的面積犛犅犇犕＋犛犇犉犕，列式計算即可得解．８．Ｄ［解析］矩形面積等于（犪＋）２－犪）２（６犪）ｃｍ９． ［解析］菱形對角線垂直平分１０．Ａ［解析］對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形．１１． ［解析］由題意知，菱形的邊長為５ｃｍ，由犇犈⊥犃犅ｓｉｎ犃３

，得犇 ３ｃｍ，犃 ４ｃｍ，犅 １ｃｍ，菱形面積為１５ｃｍ，犅 槡１０ｃｍ．故選Ｃ 菱形犃犅犆犇面 犃犅×犇犈２槡３１２． ［解析］由題意犃犆犅犇６知四邊形犈犉犌犎為邊 ２４． ［解析］利用犃犅犆犇，可得點犅所對應的數(shù)為５等于３的菱形，因為菱形對角線互相垂直平分，所以犈犌 ２５．１犪 ［解析］根據(jù)正方形的性質(zhì)知：△犃犅犇與△犆犅＋犉犎４×（６÷２）２３６ １３．槡２－ ［解析］過犈作犈犉⊥犇犆于犉，利用正方形的 關(guān)于對角線犅犇對稱，所以圖中陰影部分的面積之和質(zhì)；角平分線的性質(zhì)及勾股定理求解 于△犃犅犇的面積，即１犪２１４．②④ ［解析］過點犘分別向犃犇、犅犆作垂線段，兩個三角形的面積之和犛２犛４等于矩形面積的一半．同理，過點犘

犃犉犇犆犃犆犇犉別向犃犅、犆犇作垂線段，兩個三角形的面積之和犛１＋犛３ 犃犉＋犉犆犇犆＋犉犆，即犃犆犇犃犆犇犉于矩形面積的一半．犛１＋犛３犛２＋犛４，又因為犛１犛２，則犛 在△犃犅犆和△犇犈犉＋犛３犛１＋犛 １犛犃犅犆犇，所以④一定成立

，烅∠ ∠犇犃犅犇犈 △犃犅犆≌犇犈犉（１５．７犈 ［解析］①由圖可知，從犃開始，第一次移動到犌點，共經(jīng)過犃犅、犅犆、犆犇、犇犈、犈犉、犉犆、犆犌七條邊，所以共移動了ｃｍ② 機器人移動一圈是８ｃｍ，２０１２÷８２５１……４ 移動ｃｍ，是第２５１圈后再走ｃｍ正好到達犈點１６． ［解析］由矩形犃犅犆犇沿犆犈折疊，點犅恰好落在犃

犅犆犈犉，∠犃犆 ∠犇犉犈 犅犆∥犈犉 四邊形犅犆犈犉是平行四邊形（２）連結(jié)犅犈，交犆犉與點犌 四邊形犅犆犈犉是平行四邊形 當犅犈⊥犆犉時，四邊形犅犆犈犉是菱形 ∠犃犅犆９０°，犃犅４，犅犆３犃犇的犉處，即可得犅 犆犉，犆 犃犅，

犅 ３，

犃 槡犃犅＋犅犆５得犆 ２，然后設犆 ２狓，犆 ３狓，利用勾股定理 ∠犅犌 ∠犃犅犆９０°，∠犃犆 ∠犅犆犌犆 △犃犅犆∽△犅犌犆可求得犇犉的值，繼而求得ｔａｎ∠犇犆犉的值５１７．２４ｃ ［解析 四邊形犃犅犆犇是菱形５

犃

犆犌，即犅

犆犌３∴犆

１犃犆３ｃｍ，犅

１犅犇４ｃｍ，犃犗⊥犅犗

∴犆 ９５ 犉犌犆犌∴犅 槡犃犗＋犅犗５ｃｍ 犅犇·犃 ∴犅犇·犃 ∴犛菱形犃犅犆 ×６×８２４ｃｍ ∵犛菱形犃犅犆犇犅犆×犃犇

犃犉犃犆－犉犆５－ ７ ∴犅犆×犃犈２４ 犃 ５ｃｍ１８．２槡 ［解析］連結(jié)犇犈、犅犇 點犅與點犇關(guān)于犃犆對稱 犇犈的長即為犘犈＋犘犅的最小值 犃犅４，犈是犅犆的中點∴犆犈

當犃犉

時，四邊形犅犆犈犉是菱形在Ｒｔ△犆犇犈中 （第２６題犇 槡犆犇＋犆 槡４２＋２

２槡５ ２７．（１ 四邊形犃犅犆犇是菱形１狀

［解析］由特殊總結(jié)出一般性．可 犖犇∥犃犕１９．（５

犛或狀

∠犖犇 ∠犕犃

，∠犖犇 ∠犃犕犈計算出犃２犅２犆２犇 １犛５

點犈是犃犇中點 犇犈犃犈８２０．８

［解析］犃犇８，且△犃犉犇的面積為６０，得犃犉１５ △犖犇犈≌△犕犃犈由勾股定理得犇犉犇犆１７．所以犅犉，再設犆犈狓，則犅犈８－狓，犈犉犆犈狓，在△犈犅犉中運用勾股定理求

犖 犕犃 四邊形犃犕犇犖是平行四邊形 （２）①１；②２出 ４，則△犇犈犆的面積為８ ２８．（１）在△犇犉犆中，∠犇犉犆９０°，∠犆３０°，犇犆２狋２１．１ ［解析］設犃犅狓ｍ，則狓（６－２狓）４，即２狓－６狓＋４０．解得狓１１或狓２２（因鄰邊不等故舍去）．２２． ［解析］犅犆犃犅１－（－４）５２３．２槡 ［解析］由犈是犃犅中點，得犃 １犃犇，∠犃犇２槡犃犇－犃犈槡犃犇－犃犈槡２－槡３

犇犉狋 犃犈狋 犃犈犇犉（２）能．理由如下 犃犅⊥犅犆，犇犉⊥犅犆 犃犈∥犇犉 犃犈犇犉 四邊形犃犈犉犇為平行四邊形∵犃犅犅犆·ｔａｎ３０°５槡３×槡３５３

四邊形犃犅′犗犇的周長１＋１＋狓＋１－槡２３＋（槡２－１）－槡２（槡２－１—１－２＋槡 犃犆犃犅１０ 犃犇犃犆－犇犆１０－２狋若使 犃犈犉犇為菱形，則需犃犈犃犇．即狋１０－２狋狋１０．３ 當狋１０時，四邊形犃犈犉犇為菱形３（３）①∠犈犇犉９０°時，四邊形犈犅犉犇為矩形．在Ｒｔ△犃犈犇中，∠犃犇犈 ∠犆３０°，

７． ［解析］①②③正確，犅犇２槡１０ｃｍ８． ［解析 犃犇犃犈＋４ 矩形犃犅犆犇的周長為３２ｃｍ∴２（犃犈＋犃犈＋）３２．解得犃犈６． 犃犉４，犅犉２由犃犇∥犅犆，可證△犃犈犉∽△犅犌犉 犃犇２犃犈．即１０－２狋２狋 ５

犃 犃犉２犅 犅２②∠犇犈犉９０°時，由（２）知犈犉∥犃犇 ∠犃犇 ∠犇犈犉９０° ∠犃９０°－∠犆∴犃犇犃犈·ｃｏｓ６０°，即１０－２ １狋狋４２

犅犌３∴犆犌１３９． ［解析］△犃犅犗為等邊三角形，所以犃犆犗犃１０．５０°［解析］∠犇犈 ∠犇′犈 ∠犅犉犈６５° ∠犃犈犇′（∠犇犈犉＋∠犇′犈犉）③∠犈犉犇９０°時，此種情況不存在 １１． ［解析］由對角線是６和８，知菱形邊長為５，作犕關(guān)綜上所述，當 ５或４時，△犇犈犉為直角三角形２２９． 四邊形犃犅犆犇和四邊形犇犈犉犌為矩形 ∠犇犃 ∠犇犃犅９０°，∠犌９０°，犇犌犈犉 犈犉６，犇 ５ 犌犎 犇犌－犇犎 犈犉－犇犎 ６－５１．在Ｒｔ△犃犇犎中，犃犇４，

犃犆的對稱點犕′，連結(jié)犕′犖交犃犆于點犘，則此時犘犕犘犖和最小為線段犕′犖的長，此時犕′ 犃犅５１２．（１ 四邊形犃犅犆犇為矩形 犃犇犅犆，犗犃犗犆，犗犅犗犇，犃犆犅犇，犃犇∥犅犆∴犗犃犗犅犗犆，∠犇犃 ∠犗犆犅 ∠犗犆 ∠犗犅犆 ∠犇犃 ∠犆犅犉 犃 槡犇犎－犃犇槡５２－３

犃

１犗犃，犅２

１犗犅２ ∠ ∠犇犃 ９０°，∠犉犎 ∠犇犎犃 △犉犌犎∽△犇犃犎

犃犈犅犉 △犃犇犈≌△犅犆犉 犉犌犇

犌犎犃

（２）過點犉作犉犌⊥犅犆于犌點，則∠犉犌犆９０° ∠犇犆犅９０°∴犉犌·犃

１× ３

犉犌∥犇犆 △犅犉犌∽△犅犇犆１．Ｃ ［解析］對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，又因為相等所以是矩形，互相垂直是菱形，總上所述該四邊

犉 犅犇犆犅

犅犌．犅犆是正方形

由（１）可得犅 １犅 ２．Ｄ ［解析］連結(jié)犈犉，得△犈犗犉∽△犎犌犗，由犈犉 犎犌５，再由犗點向兩三角形作高，根據(jù)相似求得△犈犗犉

犉８

犅犌 高為６，△犎犌犗高為２，所以△犈犗犉面積為４５，△犎犌犗 ∴犉犌２ｃｍ，犅犌１ｃｍＲｔ△犉犌犆積為５．陰影部分面 １５×８－４５－５７０ ∴犌犆犅犆－犅犌４－１３（ｃＲｔ△