2023年高考物理（考點(diǎn)解讀+命題熱點(diǎn)突破）專題04萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

PAGEPAGE14專題04萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【考向解讀】關(guān)于萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用知識(shí)的考查，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算：主要考查對(duì)萬(wàn)有引力定律、星球外表重力加速度的理解和計(jì)算．(2)人造衛(wèi)星的運(yùn)行及變軌：主要是結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬(wàn)有引力定律，考查衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期的計(jì)算，考查衛(wèi)星變軌運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期以及有關(guān)能量的變化．以天體問題為背景的信息題，更是受專家的青睞．高考中一般以選擇題的形式呈現(xiàn)．從命題趨勢(shì)上看，對(duì)本局部?jī)?nèi)容的考查仍將延續(xù)與生產(chǎn)、生活以及航天科技相結(jié)合，形成新情景的物理題．【命題熱點(diǎn)突破一】萬(wàn)有引力定律的理解萬(wàn)有引力定律的適用條件：(1)可以看成質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體之間．(2)質(zhì)量分布均勻的球體之間．(3)質(zhì)量分布均勻的球體與球外質(zhì)點(diǎn)之間．例1.[2022·全國(guó)卷Ⅲ]關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以下說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的根底上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的根底上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律【變式探究】理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖2所示．一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，那么選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖正確的選項(xiàng)是()圖2【命題熱點(diǎn)突破二】天體質(zhì)量和密度的估算估算天體質(zhì)量的兩種方法：1．如果不考慮星球的自轉(zhuǎn)，星球外表的物體所受重力等于星球?qū)λ娜f(wàn)有引力．mg＝Geq\f(Mm,R2)M＝eq\f(gR2,G)2．利用繞行星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，F(xiàn)萬(wàn)提供向心力．Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·rM＝eq\f(4π2r3,GT2)特例：假設(shè)為近地面衛(wèi)星r＝Rρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)例2．如下圖，“嫦娥三號(hào)〞的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號(hào)〞在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度．萬(wàn)有引力常量為G，那么月球的質(zhì)量是()A.eq\f(l2,Gθ3t) B.eq\f(θ3,Gl2t)C.eq\f(l3,Gθt2) D.eq\f(t2,Gθl3)【答案】C【解析】l＝Rθ那么R＝eq\f(l,θ)；v＝eq\f(l,t)“嫦娥三號(hào)〞繞著月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)＝eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R).代入v與R，解之可得M＝eq\f(l3,Gθt2)?！咀兪教骄俊繛榱藴y(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星外表做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星外表著陸后，用彈簧秤稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N.引力常量為G.那么以下計(jì)算中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．該行星的質(zhì)量為eq\f(N3T4,16π4Gm3)B．該行星的半徑為eq\f(4π2NT2,m)C．該行星的密度為eq\f(3π,GT2)D．該行星的第一宇宙速度為eq\f(NT,2πm)【命題熱點(diǎn)突破三】衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析1．根本規(guī)律F萬(wàn)＝Geq\f(Mm,r2)＝man＝eq\f(mv2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r得：an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))r時(shí)(an、v、ω)，T2．宇宙速度(1)vⅠ＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s①最小的發(fā)射速度．②(近地面)最大的環(huán)繞速度．(2)vⅡ＝eq\r(2)vⅠ＝11.2km/s.(3)vⅢ＝16.7km/s.例3．[2022·江蘇卷]如圖1-所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．以下關(guān)系式正確的有()圖1-A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))【變式探究】17世紀(jì)，英國(guó)天文學(xué)家哈雷跟蹤過一顆慧星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆慧星將每隔一定的時(shí)間飛臨地球，后來(lái)哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該慧星被命名為哈雷慧星．哈雷彗星圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，如下圖．從公元前240年起，哈雷彗星每次回歸，中國(guó)均有記錄，它最近一次回歸的時(shí)間是1986年．從公元前240年至今，我國(guó)關(guān)于哈雷慧星回歸記錄的次數(shù)，最合理的是()A．24次 B．30次C．124次 D．319次【答案】B【解析】設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k得：eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))＝eq\r(183)≈76，可知哈雷彗星的周期大約為76年，eq\f(240＋1986,76)≈29.所以最合理的次數(shù)是30次．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．【命題熱點(diǎn)突破四】衛(wèi)星變軌與對(duì)接1．變軌問題中，各物理量的變化(1)當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即萬(wàn)有引力缺乏以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加．(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力eq\f(mv2,r)減小，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少．2．規(guī)律總結(jié)(1)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)衛(wèi)星繞過不同軌道上的同一點(diǎn)(切點(diǎn))時(shí)，其加速度大小關(guān)系可用F＝eq\f(GMm,r2)＝ma比擬得出．例4．[2022·天津卷]我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)〞飛船與“天宮二號(hào)〞對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)〞與“神舟十一號(hào)〞都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，以下措施可行的是()圖1-A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接【答案】C【解析】假設(shè)使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，那么飛船加速后，萬(wàn)有引力缺乏以提供向心力，飛船將遠(yuǎn)離原來(lái)的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A錯(cuò)誤；假設(shè)使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，那么空間實(shí)驗(yàn)室減速將會(huì)使空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入低軌道，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤；實(shí)現(xiàn)對(duì)接的方法是使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上加速，然后飛船進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道后實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；假設(shè)使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上減速，那么飛船將進(jìn)入更低的軌道上去運(yùn)行，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤．【變式探究】美國(guó)宇航局的“信使〞號(hào)水星探測(cè)器按方案將在2022年3月份隕落在水星外表．工程師找到了一種聰明的方法，能夠使其壽命再延長(zhǎng)一個(gè)月．這個(gè)方法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氦氣來(lái)提升軌道．如圖7所示，設(shè)釋放氦氣前，探測(cè)器在貼近水星外表的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測(cè)器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受外界阻力．那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖7A．探測(cè)器在軌道Ⅱ上A點(diǎn)運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)速率B．探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上的速率C．探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能和動(dòng)能都減少D．探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速度大小不同【命題熱點(diǎn)突破五】雙星與多星問題1.雙星系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：(1)它們以相互間的萬(wàn)有引力來(lái)提供向心力．(2)它們共同繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．(3)它們的周期、角速度相同．(4)r、an、v與m成反比．2．N星系統(tǒng)(1)向心力由其他星對(duì)該星萬(wàn)有引力的合力提供．(力的矢量合成)(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的星的T(ω)相等．注意：運(yùn)算過程中的幾何關(guān)系．例5．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．假設(shè)某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，那么此圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n,k))TB.eq\r(\f(n2,k))TC.eq\r(\f(n3,k2))TD.eq\r(\f(n3,k))T【變式探究】宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如下圖，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3eq\r(\f(Gm,L3))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．假設(shè)距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．假設(shè)距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么線速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍【答案】C【解析】三星中其中兩顆對(duì)另外一顆星的萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供向心力，由于是等邊三角形，所以每個(gè)角都是60°，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝mω2r，其中r＝eq\f(L,\r(3))，得出ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝man，得出向心加速度的表達(dá)式an＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，解出周期的表達(dá)式T＝eq\r(\f(4π2L3,3Gm))，距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，周期為T′＝eq\r(\f(4π32L3,3G2m))＝2T，所以C項(xiàng)正確；根據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(Gm,L))，假設(shè)距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，線速度不變，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．【高考真題解讀】10.[2022·全國(guó)卷Ⅰ]利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，假設(shè)仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，那么地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h11.[2022·全國(guó)卷Ⅲ]關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以下說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的根底上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的根底上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律【答案】B【解析】開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的根底上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，牛頓在開普勒研究根底上結(jié)合自己發(fā)現(xiàn)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，指出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)B正確．12.[2022·北京卷]如圖1-所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖1-A．不管在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B．不管在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量【答案】B【解析】衛(wèi)星在橢圓軌道1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近地點(diǎn)衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力小于衛(wèi)星所需向心力，在遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，所以在P點(diǎn)被加速后，當(dāng)萬(wàn)有引力等于衛(wèi)星所需的向心力時(shí)，衛(wèi)星可以穩(wěn)定在圓形軌道2上運(yùn)行，選項(xiàng)A不正確．衛(wèi)星在軌道1或軌道2經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力相同，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因此加速度相同，選項(xiàng)B正確．衛(wèi)星受地球引力產(chǎn)生的加速度時(shí)刻指向地球，在軌道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，選項(xiàng)C不正確．衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)的速度方向不停地變化，動(dòng)量的方向也在變化，動(dòng)量不相同，選項(xiàng)D不正確．13.[2022·天津卷]我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)〞空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)〞飛船與“天宮二號(hào)〞對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)〞與“神舟十一號(hào)〞都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，以下措施可行的是()圖1-A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接14.[2022·江蘇卷]如圖1-所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．以下關(guān)系式正確的有()圖1-A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))15.[2022·江蘇卷]據(jù)報(bào)道，一法國(guó)攝影師拍到“天宮一號(hào)〞空間站飛過太陽(yáng)的瞬間．照片中，“天宮一號(hào)〞的太陽(yáng)帆板輪廓清晰可見．如下圖，假設(shè)“天宮一號(hào)〞正以速度v＝7.7km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與太陽(yáng)帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L＝20m，地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，將太陽(yáng)帆板視為導(dǎo)體．圖1-(1)求M、N間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；(2)在太陽(yáng)帆板上將一只“1.5V，0.3W〞的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計(jì)太陽(yáng)帆板和導(dǎo)線的電阻．試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說(shuō)明理由；(3)取地球半徑R＝6.4×103km，地球外表的重力加速度g＝9.8m/s2，試估算“天宮一號(hào)〞距離地球外表的高度【答案】(1)1.54V(2)不能，理由見解析(3)4×10【解析】(1)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝BLv，代入數(shù)據(jù)得E＝1.54V(2)不能，因?yàn)榇┻^閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流．(3)在地球外表有Geq\f(Mm,R2)＝mg勻速圓周運(yùn)動(dòng)Geq\f(Mm,〔R＋h〕2)＝meq\f(v2,R＋h)解得h＝geq\f(R2,v2)－R，代入數(shù)據(jù)得h≈4×105m(數(shù)量級(jí)正確都算對(duì))16.[2022·四川卷]國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2022年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日〞.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，那么a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖1-A．a(chǎn)2＞a1＞a3B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2D．a(chǎn)1＞a2＞a31．(多項(xiàng)選擇)(2022·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)〞登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小約為9.8m/s2.那么此探測(cè)器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度【答案】BD【解析】在星球外表有eq\f(GMm,R2)＝mg，所以重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球外表g＝eq\f(GM,R2)＝9.8m/s2，那么月球外表g′＝eq\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R2)＝eq\f(3.7×3.7,81)×eq\f(GM,R2)≈eq\f(1,6)g，那么探測(cè)器重力G＝mg′＝1300×eq\f(1,6)×9.8N≈2×103N，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器自由落體，末速度v＝eq\r(2g′h)≈eq\r(\f(4,3)×9.8)m/s≠8.9m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，有eq\f(GM′m,R′2)＝eq\f(mv2,R′)，所以v＝eq\r(\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R))＝eq\r(\f(3.7GM,81R))＜eq\r(\f(GM,R))，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確．2．(2022·江蘇單科·3)過去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb〞的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽(yáng)系外行星的序幕．“51pegb〞繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20)，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．103．(2022·四川理綜·5)登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父〞歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)方案于2022年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C．火星外表的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大4．(2022·安徽理綜·24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖1為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．假設(shè)A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.【答案】(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))【解析】(1)由萬(wàn)有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA方向如下圖那么合力大小為FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)FCB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)方向如圖由余弦定理得合力FB＝eq\r(F\o\al(2,AB)＋F\o\al(2,CB)－2FAB·FCB·cos120°)＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)5.(2022·山東理綜·15)如圖9所示，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的選項(xiàng)是()圖9A．a(chǎn)2>a3>a1 B．a(chǎn)2>a1>a3C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)3>a2>a1【答案】D【解析】因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，故其周期等于月球的周期，根據(jù)a＝eq\f(4π2,T2)r可知，a2>a1，對(duì)空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑較空間站的小，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知a3>a2，應(yīng)選項(xiàng)D正確．6．(2022·全國(guó)理綜Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如下圖，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．東偏南方向，1.9×10