高考數列復習 等差、等比數列

71359專題一數列（一71359摸清規(guī)預測考情全國卷2014201520162017

考情

預測2018Ⅰ卷)(Ⅰ卷T(等差T(等差數17數列)列)Ⅱ卷)T(等T(等差、數列求和)5等比數(Ⅱ卷)列)T(等差數T(數列列)16性質)T(等比數列)

Ⅰ卷)T(等差、17等比數列求和)Ⅱ卷)T(等差數17列及求和)Ⅲ卷)T(等比數17列)

Ⅰ卷)T(等比、17等差數列)Ⅱ卷)T(等差、17等比數列)Ⅲ卷)T(數列通17項求和)

分值：10～12分．題型選擇填空、解答．題量：兩小一大．難度檔題為主．考點等差等比數列通項公式，求和及性質；a與S的n遞推關系項相消法位相減法求和.

通過對近5年全國高考試題分析以預2018年高考：1.本專題主要考查兩類基本數列(等差、等比數列)種數列求和(裂項求和法，錯位相減法)，兩類綜合(與函數、不等式綜合)主要突出數學思想的運用．2.若以解答題形式考查，往往與三角題交替考查，試題難度中等以客觀題考查難度中等較多有時出現(xiàn)在第16題位置上，難度偏大.考點一等差列、比數列1．等差、等比數列的公式和性質等差數列通項式前項和(1)等差中項：(2)下標性質：

等比數列（1）等比中項：(2)下標性質：性質

若mnp＋q，則_________；若則_____________(3){a}差，則S，S－，－n23S，…仍成等差數列2

若mnp＋q，則_________；若，則__________(3){a}比，，－，－S，…nn3仍成等比數列≠n1

291012121－22.差、等比的項公式前項和公的291012121－2①等差列（1）通項公式特點：_________________例：已知數列的通項，則數列是以_____為首項，____為公差的等差數列n（2）前項和的特點____________________________例．已知數列的通項，求n項和Sn和Sn的最大值n②等比列（1）通項公式特點：___________________例：已知數列的通項a

n

，則該數列是以_____為首項，____為公比的等比數列（2）前和的特點：____________________類型一等差數列的運算[例1]高考全國卷理Ⅰ)已知等差數列{}項的和為27＝＝()n100A．100B．99C．98D．97解析：通解：∵{}等差數列，設其公差為d，n9×89a＋d＝由題意得＝a＋＝

＝－1，，∴1.∴a＝＋99＝－1＋1＝98選C.100優(yōu)解：設等差數列{}公差為d，因為{}等差數列，且＝＝27，nn9所以a＝3.又a＝8，解得5da－＝5，所以d＝1，所以a＝a＋95d＝98，選5101005(2)練習：是等差數列{}前n和，若a＋a＋＝3，則＝()nn5A．5B．7C．9D．111通解是尋求a與d的關系，然后用公式求和．優(yōu)解法是利用等差中項性質轉化求和公式．1n2在等差數列中，當已知a和時，用＝na＋求和．當已知和或者＋1n11n1a＝a＋an2

1

＋a＋a形式時，常用S＝＝求解．n2

42882n12[我挑戰(zhàn)]42882n121．

等差數列a}中，a，a，其前n項S=100則n=（）A.9B.10C.11D122．已知等數列{}前n項和為，若＝1，＝，則S＝()n103040A．7B．8C．9

D．10類型二等比列的算[例2]高考全國卷理Ⅰ)設等比數列{}足a＋＝10，a＋＝，則a…an13212n的最大值為_______．解析：答案：1(2)練習：已知等比數列{a}足a＝，aa＝4(a－1)，a＝()n13A．2B．1

11D.1解題關鍵：抓住項與項之間的關系及項的序號之間的關系，從這些特點入手選擇恰當的性質進行求解．2運用函數性質：數列是一種特殊的函數，具有函數的一些性質，如單調性、周期性等，可利用函數的性質解題．[我挑戰(zhàn)]1．等比數{}，a＝2，a＝5，則數列{a}前8和等于()n45A．6B．5C4D．31＋2．等比數{}各項都是正數，且3a，2a成等差數列，則＝()a＋6A．6B．7C8D．93

3n1＋b3n31n123nn1＋n*2*類型三判斷證明差或等比3n1＋b3n31n123nn1＋n*2*1[例3](2016·高考全國卷Ⅰ文)已知{a}公差為3等差數列數列足b＝＝，n2ab＋b＝nb(1)求{a}通項公式．nn1＋1nn

(2)求前項和．n規(guī)范解答：(1)因為ab＋b＝nb，nnn1所以ab＋b＝，解得a＝2.分得分點①1211又{}公差為3等差數列，所以a＝＋n－1)d＝2＋(n－×＝3n1，nn即通項公式為a＝3n－1.n

6得分點②(2)由ann

＋

1

＋bn

1

b1＝nb得＝，nn

8得分點③1所以數列{}首項b＝公比q＝的等比數列，n1

9得分點④1－3所以數列{}前n和為S＝分得分點⑤－·－n1－判斷和證明數列是等差(比)數列的方法

12分得分點⑥1．義法：對于n≥1任意自然數，驗證a

n

1

－a

或

an關的一常數．a2中項公式法：(1)2a＝a＋nN，≥，則{}差數列；nn1n1n(2)a

＝a·(nNnn

，n≥2)則{}比數列．n[我挑戰(zhàn)]1.已知數列{}足a=4,a=4-n1

a

4n

1（n≥2記,證｛bn｝等差，并求通項公式an4

2.已S是數列{}n項和，=1，對任意整數n，n1

n

4n

；設an

n

n

(

）.證明數列

{}n

是等比數列，并求

{}n

的通項公式；1．(2017·考全國卷Ⅰ記為等差數列{}前項和．若a＋a＝，＝，則{a}nn公差為()A．1B．C．4D．2．(2017·考全國卷Ⅲ等差數列{}首項為，公差不為0.若，，成等比數列，則n2{}6的和為()nA．－．－3C．3

D．3．(2017·考全國卷Ⅲ設等比數列{}足a＋a＝－1，a－＝－3，則a＝________.n1244．(2017·考全國卷Ⅰ記為等比數列{}前項和．已知＝2，＝－6.n(1)求{a}通項公式；n(2)求，并判斷，，Snn1n

2

是否成等差數列．5

22補充練221、設

是等差數列

n

項和已知

2

，

116

，則

等于（）A．132、等差數列

n

．．49．63，此列前20項和于)123181920A160B180C200D2203、設等比數列{}前項為，S則）n46A．31．．．644、已知等比數列

{}n

的公比為正數，且·a=2，a=1，a()35A.

12

B.

C.

D.2等差數列{}公≠0a＝20且aa成比數列為{}前和S的為n1310A－．－90C．D．110．設等差數列{}前項和為，a＝－，＋＝－，當取小值時，n()nn9nA9B．8C．7．6項為0的差數{}足a－＋a＝列{}等比數列＝bb等于)n87A1B．2C4D．88設{}公比為正數的等比數列，