變化中的三角形教案(自主探究式)

1111變中三形一．教目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.2.能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系（二）能力目標(biāo)1.發(fā)展符號(hào)感和抽象思維能力.2.發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力變化的思想研究自變量和因變量的關(guān)系二．教重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系.2.根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來(lái)求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式會(huì)利用關(guān)系式根據(jù)任何一個(gè)自變量的值，求出相應(yīng)因變量的值難點(diǎn)：將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)系式表示出來(lái).三．教方法啟發(fā)——自主探究相結(jié)合在教師的啟發(fā)和學(xué)生已有基礎(chǔ)知識(shí)下鼓勵(lì)他們實(shí)踐探索變化過(guò)程中的變量關(guān)系數(shù)量關(guān)系體會(huì)自變量和因變量的依存關(guān)系借助關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系.四．教準(zhǔn)備課件演示一：三角形的頂點(diǎn)C底邊所在直線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；課件演示二：圓錐的底面半徑由小到大的變化；課件演示三：圓錐的高由小到大的變化.五．教過(guò)程Ⅰ.設(shè)情景，引入新課［師］我們先來(lái)看下面的問(wèn)題：1.為a長(zhǎng)C積S=________；（2）圓的半徑為則圓的面積S（3）三角形的一邊為a，這邊上的高為h則三角形的面積S=________（4）梯形的上底、下底分別為a、b,高為，則梯形的面積S（5）圓錐的底面的半徑為r高為h，則圓錐的體積（6）圓柱的底面半徑為r，高h(yuǎn)則圓柱的體積V=________.2.填寫(xiě)下表并回答問(wèn)題：n34567m4568910（1）表格反映的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？誰(shuí)是自變量？誰(shuí)是因變量？（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)m是怎樣隨n變化的？［生］（=4a,S=a

2

;（2S=r

2

（3S=ah（）=（a+bh（）22

122221122122221122πr·h;（6）=r·h.32.（1）表格中反映的是這兩個(gè)變量的關(guān)系，其中是自變，m是因變量.（2）m隨的增大而逐漸增大.［師］在第2題中，我們借助于表格，反映了兩個(gè)變量的關(guān)系.們還能不能借助于其他的形式來(lái)反映兩個(gè)變量和n的關(guān)系呢？［生］從表格中我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)規(guī)律，每一個(gè)m值都比對(duì)應(yīng)的n的值大因此用等式m=n可以反映兩個(gè)變量,n關(guān)系.［師真棒以前我們學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程是含有未知數(shù)的等式如今我們又要用等式來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系，你們認(rèn)同嗎？［生］認(rèn)同！［師］很好.們?cè)谶@里就把mn+3這個(gè)等式叫做m隨n化的關(guān)系式Ⅱ.授新課——根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.1.變化中的三角形看一看：課件演示一看圖回答下列問(wèn)題：圖6－2中的三角形ABC邊上的高是厘米當(dāng)角形的頂點(diǎn)沿著底邊所在直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量分別是什么？（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為（厘米那么三角形的面積（厘米）可以表示為_(kāi)_______.（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從_厘米變化到_米

2圖6－2［師］從上面的課件演示過(guò)程來(lái)回答上面的問(wèn)題［生1自變量是△ABC的底邊長(zhǎng)，因變量是△ABC的面積.［生1中的自變量也可以是∠ACB.（2）y=3x（）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是厘米時(shí)y××（平方厘米底邊長(zhǎng)是32米時(shí)y××（平方厘米.此當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化3厘米時(shí)，三角2形的面積6厘米變化到9厘米［師］從同學(xué)們的回答中可以看到y(tǒng)=3x表示了三角形的底邊長(zhǎng)x和面積之間的關(guān)系，它是變量隨變量x變化的關(guān)系式因此，關(guān)系式是我們表示變量

3424334243之間關(guān)系的又一種方大家可以比較一下這兩種表示變量關(guān)系的方法——表格法和關(guān)系式法.（讓同學(xué)們與同伴交流，教師可傾聽(tīng)一下同學(xué)們?cè)谙旅娴恼f(shuō)法）.［生用表格法表示變量之間的關(guān)系只有自變量和因變量對(duì)應(yīng)的的有限個(gè)值，但較直而關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)自變量的任何一個(gè)值，便可求出相應(yīng)的因變量的值.［師］同學(xué)的分析很精同學(xué)們還記得上學(xué)期見(jiàn)過(guò)的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”嗎？看圖6－3：直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè)x的值就可以“輸出”一個(gè)的值.例如：輸入x=2,則就可輸出=3×圖6－32.變化中的圓錐做一做：課件演示二如圖－4，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米么圓錐的體（厘米）r的關(guān)系式為_(kāi)_______.（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接衫迕鬃兓?0厘米時(shí)，圓錐的體積由_厘米

3變化到_米

3

.圖6－4［師］根據(jù)課件演示回答上述問(wèn)題［生1自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積；（2）Vπr;3（3底面半徑r由厘米→10米時(shí)圓錐的體積由π厘米→3

4003π厘米

3

.做一做：課件演示三看圖回答下列問(wèn)題如圖－5，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

3344403343342d3344403343342d（2）如果圓錐的高為h（厘米么圓錐的體積（厘米式為_(kāi)_______.

3

）與的關(guān)系（）當(dāng)高由1厘米變化到厘米時(shí)，圓錐的體積米變化到_______米圖6－5［生1自變量是圓錐的高，因變量是圓錐的體積；（2）Vπh;3（3）當(dāng)h由1厘米→厘米時(shí)，圓錐的體積是由厘米3

3

→厘米3

3

.［師］在課件演示二中，我們知道當(dāng)?shù)酌姘霃郊醋宰兞縭由1厘米→10厘米時(shí)，因變量V由π厘米→

π厘米；而在課件演示三中，當(dāng)自變量h也是由1米→10厘米時(shí)，因變量卻是由π厘米→π厘米為什么呢？3［生］這是由于它們的關(guān)系式不同r與V關(guān)系式是Vπr;3關(guān)系式是V=πh.Ⅲ.堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)（課本P第1）169在地球某地溫度（℃與高度（m的關(guān)系可以近似地用T－來(lái)150表示.據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)?shù)闹捣謩e是0，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié).圖6－6［分析］本題的目的是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中存在的變量之間的關(guān)系，體會(huì)自變量和因變量數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在解問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可利用計(jì)算器，并保留兩位小數(shù).解：計(jì)算出相應(yīng)的T的值填入下表：高度d/m溫度T

020040060080010004.673.33

332.補(bǔ)充練習(xí)圓柱的高是10厘米，圓柱的底面半徑為R厘米，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為S平方厘（1）寫(xiě)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積S圓柱底面半徑之間的關(guān)系式（2）用表格表示從1米到10米（每一次增加1厘米）時(shí)S相應(yīng)的值.（3）每增加厘米，如何變化？解1=20R（2）表格如下底面半徑R

1810側(cè)面積S

20π60π80

100120140160180200ππππππ（3）每增加厘米，增加20厘米

2

.Ⅳ.時(shí)小結(jié)［師］這節(jié)課，同學(xué)們有何體會(huì)和收獲呢？［生這節(jié)課我們研究了某些圖形中變量之間的關(guān)系進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響.［生們知道了變量之間的關(guān)系除了可以用表格表示外可以用關(guān)系式，并且初步體會(huì)了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系［生］課件演示使我們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣［生數(shù)學(xué)符號(hào)能表示現(xiàn)實(shí)世界中的一些規(guī)律用數(shù)學(xué)的角度去看世界［師］看來(lái)，同學(xué)們的收獲還真不小！祝你們生活的快樂(lè)?、?后作業(yè)1.課本,一讀去體會(huì)變量與變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系在生活中廣泛存169在.這個(gè)問(wèn)題中，告訴我們隨著地球內(nèi)部厚度的增加，溫度也在發(fā)生著變化.2.課本1、2.170Ⅵ.動(dòng)與探究我省是水資源比較貧乏的省份之一為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約用水的目的某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月的用水不超過(guò)立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米元收費(fèi)；超過(guò)立方米時(shí)不超過(guò)的部分每立方米仍按元收費(fèi)超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi)該市某戶(hù)今年、份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量（m

）水費(fèi)（元）37.54設(shè)某戶(hù)該月用水量為x（立方米交水費(fèi)（元）.（）求ac值，并寫(xiě)出用水不超過(guò)方米和超過(guò)立方米時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）若該戶(hù)5月份的用水量為8方米，求該戶(hù)月份的水費(fèi)是多少元？［過(guò)程該題結(jié)合生活實(shí)際立意新穎以培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用水的社會(huì)意識(shí)在已知自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系及根據(jù)題意表格讀取信息得到的用水量和水費(fèi)的關(guān)系式，求a、c的值，只需利用方程的思想同時(shí)還要有分類(lèi)討論的思想去解決該問(wèn)題.

4444［結(jié)果1依照題意，有當(dāng)x≤6，y=;當(dāng)x＞6，a+（x－6）由已知，得7.5=5a①27=6a+3c②由①得a把=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x（x≤6）（－6）=6x－2