大連民族學(xué)院附中2023版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：直線與圓

第頁大連民族學(xué)院附中2023版?創(chuàng)新設(shè)計(jì)?高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：直線與圓本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．M〔為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，那么直線與該圓的位置關(guān)系()A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交【答案】C2．直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P〔-2，1〕、Q〔3，2〕，假設(shè)直線與線段PQ相交，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤-或a≥ B．a(chǎn)≤-或a≥ C．-≤a≤ D．-≤a≤【答案】C3．平面上的點(diǎn)，那么滿足條件的點(diǎn)在平面上組成的圖形的面積為()A． B． C． D．【答案】D4．兩直線3x+2y+m=0和〔m2+1〕x-3y-3m=0的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交 C．重合 D．視m而定【答案】B5．圓外的點(diǎn)對該圓的視角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程是()A． B．C． D．【答案】D6．拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線與其平行直線間的距離是()A． B． C． D．【答案】C7．兩點(diǎn)，那么線段的垂直平分線的方程為()A． B．C． D．【答案】B8．直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，那么與共線的向量為()A． B． C． D．【答案】D9．D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，那么圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為()A.B.C.D.【答案】B10．函數(shù)的一條對稱軸的方程為,那么以為方向向量的直線的傾斜角為()A． B． C． D．【答案】D11．直線和圓相切，那么實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．【答案】C12．方程表示的曲線是()A．兩條互相垂直的直線 B．兩條射線C．一條直線和一條射線 D．一個(gè)點(diǎn)【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．圓C：,那么過點(diǎn)的圓的切線方程是.【答案】14．圓過點(diǎn)的直線將圓分成弧長之比為的兩段圓弧，那么直線的方程為.【答案】或15．圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),那么圓的方程為.【答案】16．有以下幾個(gè)命題

①曲線按平移可得曲線；②直線AB與平面相交于點(diǎn)B，且AB與內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，那么AB⊥；③橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，那么動點(diǎn)的軌跡為直線④假設(shè)直線在平面內(nèi)的射影依次為一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，那么；⑤設(shè)A、B為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，假設(shè)，那么動點(diǎn)P的軌跡為圓其中真命題的序號為

;〔寫出所有真命題的序號〕【答案】②⑤三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．直線l過點(diǎn)P〔3，4〕(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)假設(shè)直線l與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積的最小值.【答案】(1)①當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，符合題意，斜率k＝,直線方程為，即；2分②當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)樗趛軸上的截距是在x軸上截距的2倍，所以可設(shè)直線l的方程為：.直線過點(diǎn)，，解得直線的方程為：，即綜上所述，所求直線l方程為或(2)設(shè)直線l的方程為，由直線l過點(diǎn)P〔3，4〕得：18．在中，今日必看邊上的高所在直線方程為的平分線所在直線的方程為，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】.即又的平分線所在直線方程為由即19．圓C：，直線l1過定點(diǎn)A(1，0).(1〕假設(shè)l1與圓C相切，求l1的方程；(2〕假設(shè)l1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l1的方程.【答案】(Ⅰ)①假設(shè)直線l1的斜率不存在，那么直線l1：x＝1，符合題意.②假設(shè)直線l1斜率存在，設(shè)直線l1的方程為，即．由題意知，圓心〔3，4〕到直線l1的距離等于半徑2，即：，解之得.所求直線l1的方程是或.(Ⅱ〕直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，那么圓心到直線l1的距離又∵△CPQ的面積∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最大值2.∴＝∴k＝1或k＝7所求直線l1方程為x－y－1＝0或7x－y－7＝0.20．直線l:ax－y－1=0與曲線C：x2－2y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，(1)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，|PQ|=2.(2)是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，說明理由.【答案】(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),,

∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.假設(shè)1－2a2=0,即a=±時(shí)，l與C的漸近線平行，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，與題意不合，∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,

∴－＜a＜.

(*)

∴｜PQ｜=｜x1－x2｜=2.∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.

∴(－)2－4=4.∴a=±1∈(－,).∴所求的實(shí)數(shù)a的值為a=±1.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，那么由OP⊥OQ，得y1·y2=－x1·x2.∴(ax1－1)·(ax2－1)=－x1·x2,∴(1+a2)x1·x2－a(x1+x2)+1=0.

把(*)式代入得：a2=－2與a為實(shí)數(shù)矛盾，∴不存在實(shí)數(shù)a使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).21．平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。【答案】設(shè)，那么，當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，此時(shí)，22．如果方程表示一個(gè)圓，(1〕求的取值范圍；(2〕當(dāng)m