成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測(cè)：平面向量

第頁(yè)成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測(cè)：平面向量本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．單位圓與軸的左右交點(diǎn)分別為，是該圓上的動(dòng)點(diǎn)，為上異于的點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于，那么的大小是()A．1 B． C． D．0【答案】D2．是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，那么的面積與的面積之比是()A． B． C．2 D．【答案】B3．在平等四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F。假設(shè)=()A． B． C． D．【答案】D4．設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O是任意一點(diǎn)，那么等于()A． B． C． D．【答案】D5．在的形狀是()A．∠C為鈍角的三角形 B．∠B為直角的直角三角形C．銳角三角形 D．∠A為直角的直角三角形【答案】D6．，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，而，，。那么對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是()A．5 B．7 C．12 D．13【答案】C7．假設(shè)和夾角為銳角,那么的取值范圍是()A．＞ B．≥ C．＞且 D．≤【答案】C8．如圖，在直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)，那么的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D9．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，那么△BCD是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定【答案】C10．A、B、C是圓上三點(diǎn)那么()A． B． C． D．【答案】C11．假設(shè)向量，且與的夾角余弦為，那么等于()A． B． C．或 D．或【答案】C12．假設(shè)平面向量與的夾角是180°，且，那么等于()A． B． C． D．【答案】D第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．假設(shè)，，那么；；．【答案】-2814．設(shè)兩個(gè)非零向量,,假設(shè)向量與的夾角為銳角,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________【答案】x<-7/3或0<x<1或x>1.15．向量，那么與相互垂直的充要條件為_(kāi)___________．【答案】16．設(shè)向量，，其中，假設(shè)，那么.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．如圖，在△ABO中，P為線段AB上的一點(diǎn)，．〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)，，且與的夾角為時(shí)，求的值．【答案】〔1〕；(2〕18．|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)假設(shè)＝a，＝b，求△ABC的面積.【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝eq\r(13)．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝eq\f(1,2)×3×4×sin120°＝3eq\r(3)．19．如圖，平行四邊形中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=FC,G為DE、BF交點(diǎn)，假設(shè)=，=，試以，為基底表示、．【答案】因?yàn)镚,D,E三點(diǎn)共線，所以20．如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)〔0，1〕。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)假設(shè)，求函數(shù)y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時(shí)的值；(Ⅲ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。【答案】〔1〕由，又(2〕(3〕設(shè)的夾角為由21．設(shè)平面向量，(1〕證明；(2〕當(dāng)，求.【答案】〔1〕由條件知：而，(2〕把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或22．向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，向量c滿足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c>0.(I〕求向量c；(II〕映射f：(x，y)→(x′，y′)＝x·a＋y·c，假設(shè)將(x，y)看作點(diǎn)的坐標(biāo)，問(wèn)是否存在直線l，使得直線l上任意一點(diǎn)P在映射f的作用下仍在直線l上？假設(shè)存在，求出l的方程，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)設(shè)c＝(x，y)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x2＋y2＝2，,x>0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))∴c＝(1，－1)．(2)假設(shè)直線l存在，∴xa＋yc＝(x＋y，x－y)，∵點(diǎn)(x＋y，x－y)在直線l上，因此直線l的斜率存在且