扇形的面積公式公開課

關(guān)于扇形的面積公式公開課第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四想一想：在分蛋糕的過程中看到了哪些學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)?BA圓心角把蛋糕看作是一個(gè)圓，切蛋糕的中心就是圓的圓心，每一份蛋糕的邊就是圓的半徑，半徑所形成的角是圓心角，圓心角所對(duì)的部分是圓弧。O半徑半徑ABOBA一份蛋糕扇形第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四扇形定義

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。如圖：記作“扇形OAB”或“扇形OBA”半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四定義理解第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四情景二分完蛋糕后，全家人開心的圍桌而坐，聊天交談。下面是姐姐和周華的對(duì)話。姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我們分蛋糕，每個(gè)人獲得蛋糕面積是多少呢？周華思考一會(huì)，說到：姐，這難不倒我。但你必須先回答我一個(gè)問題？姐姐：你說吧，什么問題？周華：至少給我這個(gè)蛋糕的一個(gè)信息吧！姐姐想了想，說：這個(gè)蛋糕是14寸的，也就是說這個(gè)蛋糕直徑大約是46cm。周華沉默一分鐘后，答道：我們每個(gè)人分得蛋糕的面積是……思考：請(qǐng)聰明的你也想一想周華回答了什么呢？18πR2第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四R．（1）半徑為R的圓,面積是多少？360°（2）圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？S=πR2探究并應(yīng)用扇形面積公式第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四我們知道：圓的面積是.那么圓心角是1°的扇形面積是圓面積的

，即

動(dòng)動(dòng)腦：第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四合作探究（3）n°圓心角所對(duì)的扇形面積是1°圓心角所對(duì)的扇形面積的多少倍？（4）n°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？

（1）90°圓心角所對(duì)的扇形面積是1°圓心角所對(duì)的扇形面積的多少倍？90倍（2）90°圓心角所對(duì)扇形面積是多少？

我們剛剛學(xué)過圓心角是1°的扇形面積是：90×第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積為S，則：點(diǎn)燃思維的火花扇形面積公式：n°第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四1、已知扇形的圓心角為120°，半徑

為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=公式運(yùn)用2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

23、扇形面積大?。ǎ?/p>

(A)只與半徑長短有關(guān)

(B)只與圓心角大小有關(guān)

(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)C第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）?；貧w生活COBAD分析：要求圖中陰影（弓形）面積，沒有直接的公式，需要轉(zhuǎn)化為圖形組合的和差問題，即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理，先根據(jù)公式分別求出扇形和三角形面積，問題得到解決。第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四∴S=S扇形OAB-SΔOAB≈0.22（m2）SΔOAB=12×AB×OD=可得AD=0.3AD2+

OD2=OA2在RtΔAOD中∴S扇形OAB=∴∠AOB=120°同理可證∠BOD=60°∴∠OAD=30°,∠AOD=60°12∴OD=OC－CD=0.3=OC解：連接OA，OB，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D.∵OC=0.6，CD=0.3又∵OC⊥AB，∴AB=0.6答：截面上有水部分的面積約為0.22m2。ODABC第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:公式聯(lián)系第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四顆粒歸倉大家一起來說一說這節(jié)課你有哪些收獲?第14頁