成對力保守力勢能

關(guān)于成對力保守力勢能第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四

在元位移

中，重力所做的元功是

第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四

由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運動物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。

設(shè)物體沿任一閉合路徑運動一周，重力所作的功為：第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四

表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運動一周時重力所作的功為零。第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四

如用矢量點積的方法描述重力的功，則更方便。

此式表明重力的功只決定于作功的起點和終點而與作功的路徑無關(guān)。dAmgdydr===P·(+mgj).(dxidyj)yx0yyaabbdrPmgdyyy==()Aabmgmgybya沿任意閉合路徑一周

保守力作功為零：第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2.彈性力的功

彈簧勁度系數(shù)為k

，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。XOXxbOxax設(shè)

a、b

兩點為彈簧伸長后物體的兩個位置，xa

和

xb

分別表示物體在a、b

兩點時距

0

點的距離。ab第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四XxbOxax

由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四3.

萬有引力的功

兩個物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點O建立坐標(biāo)系，研究m相對M的運動。第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四MmrrGabF=2rFmrabM第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四MmrrGabθF==dA2Fdr.rdrFmrdrabM第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四cosMmMmrrrGGabsinθθF====()dA22FFdr.90+0θrdrFMmrdrab第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四cosMmMmMmMmrrrrGGGGabsinθθF=====()))(([]dAA2222FFdr.90+0θdr==rraabbdrrGMmGMmrrrdrFMmrdrab第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四萬有引力的功

由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四重力、萬有引力、彈性力都是保守力摩擦力不是保守力記住

保守力的判據(jù)是：第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四二、成對力的功

設(shè)有兩個質(zhì)點1和2，質(zhì)量分別為和，為質(zhì)點1受到質(zhì)點2的作用力，為質(zhì)點2受到質(zhì)點1的作用力，它們是一對作用力和反作用力。第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力及相對位移有關(guān)，而與每個質(zhì)點各自的運動無關(guān)。表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四

保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點的始末相對位置，而與各質(zhì)點的運動路徑無關(guān)。

表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)這一特點，就可以按下述方法計算一對力的功：例如，質(zhì)量為m的物體在地面以上下落高度h時，重力及其反作用力所做的功為mgh.認(rèn)為一個質(zhì)點靜止而以它所在的位置為坐標(biāo)原點，再計算另一個質(zhì)點在此坐標(biāo)系中運動時它所受的力所做的功。這樣用一個力計算出來的功，也就是相應(yīng)的一對力所做的功之和。第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四每對內(nèi)力所做功并不一定為零

有人認(rèn)為作用力和反作用力大小相等、方向相反，因此，系統(tǒng)內(nèi)力的功的代數(shù)和必等于零，這是錯誤的！第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四

勢能：質(zhì)點在保守力場中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動能。三、勢能幾種常見的勢能：重力勢能彈性勢能萬有引力勢能第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四

涉及重力勢能時，一定要將地球列入系統(tǒng)。重力勢能是指質(zhì)量為m的物體與地球所組成的系統(tǒng)擁有的重力勢能，而不屬于其中個別的物體。并設(shè)質(zhì)量為m的物體在地球表面時，系統(tǒng)的重力勢能為零。注意上述公式的適用條件：第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)彈簧為原長時彈性勢能為零。彈性勢能即:式中x代表彈簧的絕對變形量.第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四萬有引力勢能上述公式成立條件：兩物體質(zhì)量分別為M和m，兩者間的距離為r,并設(shè)兩者間的距離為無窮遠(yuǎn)時引力勢能為零。第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四此時的引力勢能應(yīng)等于把質(zhì)點m從目前位置移動到無窮遠(yuǎn)處(引力勢能為零處)萬有引力所做的功。第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四注意

萬有引力勢能是由質(zhì)量分別為M和m兩物體組成的系統(tǒng)所共同擁有的。第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四保守力的功

上式的意思是，系統(tǒng)在由位置a

改變到位置

b時，成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負(fù)值）。第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四注意：

（1）勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有。（2）物體系統(tǒng)在兩個不同位置的勢能差具有一定的量值，它可用成對保守力作的功來衡量。（3）勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。勢能零點可根據(jù)問題的需要來選擇。第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四勢能屬于保守力相互作用系統(tǒng),是由相對位置決定的函數(shù).上式的意思是，系統(tǒng)在由位置a

改變到位置

b時，成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負(fù)值）。第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四空間某點的勢能是相對零勢能點的,數(shù)值上等于由該點移動到勢能零點時,保守力所作的功.令b點的勢能為零第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四CalculationoftheforcefrompotentialenergyTheworkdonebytheconservativeforceonanobjectcanbemeasuredasthedecreaseofthepotentialenergyoftheobjectintheconservativefield:dW=F?dr

=Fxdx+Fydy+Fzdz=–dUThemathematicalexpressionofthetotaldifferentiationofthepotentialenergy第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四4.勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四勢能曲線的作用：

（1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。

（2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。設(shè)系統(tǒng)內(nèi)的物體在保守力F的作用下，沿x軸發(fā)生位移dx時，保守力作功第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四勢能曲線的作用：

（1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。

（2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。

表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四例題3-1

一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x軸正向運動（x>0）。與該保守力相應(yīng)的勢能是式中x以m為單位，勢能以J為單位a=1J·m2,b=2J·m

。a）畫出物體的勢能曲線；b）設(shè)物體的總能量E=-0.50J保持不變，這表明物體的運動被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計算的方法求物體的運動范圍。第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四例題3-1一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x軸正向運動（x>0）。與該保守力相應(yīng)的勢能是式中x以m為單位，勢能以J為單位a=1J·m2,b=2J·m

。（a）畫出物體的勢能曲線；（b）設(shè)物體的總能量E=-0.50J保持不變，這表明物體的運動被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計算的方法求物體的運動范圍。解（a)

根據(jù)取下列數(shù)據(jù)來畫出勢能曲線第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234現(xiàn)在，用式（3-8）求物體的平衡位置令F=0,解得x=1m

，這就是物體的平衡位置，在該點，勢能有極小值，如圖所示。-10121234x/mEP/J第36頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四（b）當(dāng)物體的總能量E=-0.50J保持不變時，令Ep(x)