彈性力學(xué)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)全部演示

（優(yōu)選）彈性力學(xué)第十章等截(Jie)面直桿的扭轉(zhuǎn)全部第一頁，共四十二頁。學(xué)習(xí)指(Zhi)導(dǎo)

扭轉(zhuǎn)問題是空間問題中的一個專門問題。扭轉(zhuǎn)問題的理論，是從空間問題的基本方程出發(fā)，考慮扭轉(zhuǎn)問題的特性而建立起來的。扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力函數(shù)(x，y)，仍然是二維問題。第二頁，共四十二頁。柱體扭轉(zhuǎn)圓柱扭轉(zhuǎn)：平面假設(shè)(She)非圓截面扭轉(zhuǎn)：橫截面發(fā)生翹曲柱體扭轉(zhuǎn)精確求解是十分困難的！??！第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移第三頁，共四十二頁。第十章(Zhang)等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移等直非圓桿扭轉(zhuǎn)：橫截面翹曲純扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）：端面可以自由翹曲（翹曲不受限制）。相鄰截面翹曲的程度完全相同，橫截面上只有切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)：兩端受到約束而不能自由翹曲（翹曲受到限制）。相鄰截面的翹曲程度不同，在橫截面上引起附加正應(yīng)力。彈性力學(xué)討論自由扭轉(zhuǎn)。第四頁，共四十二頁。第十章等(Deng)截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移設(shè)有等直截面桿，體力可以不計，在兩端平面內(nèi)受有大小相等而轉(zhuǎn)向相反的扭矩M。取桿的一端平面為xy面，z軸沿著桿的縱向。yxxy第五頁，共四十二頁。第十章(Zhang)等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移設(shè)有等直截面桿，體力可以不計，在兩端平面內(nèi)受有大小相等而轉(zhuǎn)向相反的扭矩M。取桿的一端平面為xy面，z軸沿著桿的縱向。用半逆解法。參考材料力學(xué)中對于圓截面桿的解答，這里假設(shè)：除了橫截面上的剪應(yīng)力τzx和τzy（即扭應(yīng)力）以外，其余應(yīng)力分量都等于零，即：(10-1）1、求應(yīng)力分量和位移分量：第六頁，共四十二頁。第十章等(Deng)截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移1、求應(yīng)力分量和位移分量：(a）F(x,y)第七頁，共四十二頁。第十章(Zhang)等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(10-2）第八頁，共四十二頁。第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(10-2）(10-3）第九頁，共四十二頁。第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移2考(Kao)察邊界條件：(10-2）(1)yx第十頁，共四十二頁。第十章等(Deng)截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(10-4）討論：(10-2）第十一頁，共四十二頁。第十(Shi)章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(c）(d）(e）靜力等效(2)(10-2）第十二頁，共四十二頁。第(Di)十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(c）(d）(e）靜力等效(2)第十三頁，共四十二頁。第十章等截面(Mian)直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(10-5）(10-2）第十四頁，共四十二頁。第十章等截面直桿的(De)扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(10-3）(10-4）(10-5）(10-2）第十五頁，共四十二頁。第十章等截面直(Zhi)桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移現(xiàn)在推導(dǎo)有關(guān)位移的公式。將應(yīng)力分量的表達(dá)式(10-1)及(10-2)代入物理方程（8-17)，得：(f）第十六頁，共四十二頁。第十章等截(Jie)面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移通過積分運算，可求得位移分量：(10-6）用柱坐標(biāo)系表示，即：可見，每個橫截面在xy面上的投影不改變形狀，只是轉(zhuǎn)動一個角度α＝Kz。由此又可見，桿的單位長度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角滿足：第十七頁，共四十二頁。第(Di)十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)10.1扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力和位移(10-7）(10-8）(10-3）(10-9）第十八頁，共四十二頁。10.2扭轉(zhuǎn)問題的(De)薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)德國力學(xué)家Prantle普朗都指出，薄膜在均勻壓力作用下的垂度，與等直截面桿扭轉(zhuǎn)問題中的應(yīng)力函數(shù)，在數(shù)學(xué)上相似。用薄膜來比擬扭桿，可以有助于求得扭轉(zhuǎn)問題的解答.第十九頁，共四十二頁。10.2扭轉(zhuǎn)(Zhuan)問題的薄膜比擬當(dāng)薄膜承受微小的均勻壓力時，薄膜的各點將發(fā)生微小的垂度。以邊界所在的水平面為xy面，則垂度為z。由于薄模的柔性，可以假定它不承受彎矩、扭矩、剪力和壓力，而只能承受均勻拉力T（好像液膜的表面張力）。均勻薄膜，張在一個水平邊界上（上圖所示）條件：水平邊界形狀和大?。剑剑剑脚まD(zhuǎn)桿的橫截面邊界第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第二十頁，共四十二頁。10.2扭(Niu)轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第二十一頁，共四十二頁。簡化后(10-10)此外，薄膜(Mo)在邊界上的垂度顯然等于零，即(10-11)10.2扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第二十二頁，共四十二頁。薄膜問(Wen)題與扭轉(zhuǎn)問(Wen)題比較：扭轉(zhuǎn)問題薄膜問題結(jié)論：10.2扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第二十三頁，共四十二頁。薄膜問題(Ti)與扭轉(zhuǎn)問題(Ti)比較：結(jié)論：10.2扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第二十四頁，共四十二頁。薄(Bao)膜問題與扭轉(zhuǎn)問題比較：10.2扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第二十五頁，共四十二頁。10.2扭轉(zhuǎn)問題的薄(Bao)膜比擬第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)薄膜曲面可以形象地描述橫截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布。薄膜的等高線：切應(yīng)力方向沿薄膜等高線切線切應(yīng)力與等高線法線方向?qū)?shù)成正比。切應(yīng)力與等高線相切。切應(yīng)力線。第二十六頁，共四十二頁。10.3橢圓(Yuan)截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)等截面直桿，它的橫截面具有一個橢圓邊界，橢圓的半軸是a和b。(a)第二十七頁，共四十二頁。10.3橢圓(Yuan)截面桿的扭轉(zhuǎn)等截面直桿，它的橫截面具有一個橢圓邊界，橢圓的半軸是a和b。(a)由于應(yīng)力函數(shù)φ在橫截面的邊界上應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?，所以假設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：(b)

其中m是一個常數(shù)，然后考察，是否滿足一切條件。第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)AAB第二十八頁，共四十二頁。10.3橢圓(Yuan)截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第二十九頁，共四十二頁。(10-5）(d）10.3橢圓截面桿(Gan)的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)由材料力學(xué)知：第三十頁，共四十二頁。(e）(f）(10-2）(10-12）10.3橢圓截(Jie)面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)該應(yīng)力函數(shù)滿足了所有一切條件。第三十一頁，共四十二頁。(10-12）(10-13）10.3橢圓截面桿(Gan)的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)假想有一塊薄膜，張在橢圓邊界上，受均勻壓力，則，顯然可見，薄膜的最大斜率將發(fā)生在????，而方向垂直于邊界。根據(jù)薄膜比擬，扭桿橫截面上最大的切應(yīng)力也發(fā)生在A點和B點，但方向平行于邊界。將A點和B點的坐標(biāo)(0,±b)代入（10-13），得出：第三十二頁，共四十二頁。(10-9）(10-15）(10-6）(10-16）(10-7）10.3橢圓截(Jie)面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第三十三頁，共四十二頁。(10-17）10.3橢圓截(Jie)面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第三十四頁，共四十二頁。第三十五頁，共四十二頁。10.4矩(Ju)形截面桿的扭轉(zhuǎn)分析矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)，設(shè)矩形的邊長為a及b。(10-3）積分第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)(10-5）第三十六頁，共四十二頁。(10-5）(10-2）(10-18）(10-19）10.4矩形截面(Mian)桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第三十七頁，共四十二頁。(10-9）(10-20）(d）(e）(f)10.4矩形截面桿(Gan)的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)分析任意矩形截面桿（a/b）為任意數(shù)值。并滿足邊界條件：第三十八頁，共四十二頁。(e）(f)10.4矩(Ju)形截面桿的扭轉(zhuǎn)第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)分析任意矩形截面桿（a/b）為任意數(shù)值。求解參見有關(guān)參考書（不講）。第三十九頁，共四十二頁。10.4矩形截面