應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系

應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系1第一頁，共十五頁，2022年，8月28日3）空間應(yīng)力狀態(tài)：對圖示空間應(yīng)力狀態(tài)：正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)力分量重新規(guī)定，正面（外法線與坐標(biāo)軸指向一致）上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時，切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。六個應(yīng)力分量，dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz對應(yīng)的六個應(yīng)變分量，2第二頁，共十五頁，2022年，8月28日正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)變分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)變分量以使直角減小為正，反之為負(fù)。對各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變，應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原理求得：三個正應(yīng)力分量單獨(dú)作用時，x方向的線應(yīng)變?yōu)椋?第三頁，共十五頁，2022年，8月28日

同理可得：則可得：對切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系，有：4第四頁，共十五頁，2022年，8月28日上述六個關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下，線彈性和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。對平面應(yīng)力狀態(tài)：設(shè)z=0，xz=0，yz=0，有：5第五頁，共十五頁，2022年，8月28日若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來表示廣義胡克定律，有：二向應(yīng)力狀態(tài)：設(shè)有6第六頁，共十五頁，2022年，8月28日可見，即使3=0，但30而且各向同性材料有7第七頁，共十五頁，2022年，8月28日例7-5已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為1=240×10-6，3=–160×10-6。材料的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值數(shù)，并求另一應(yīng)變2的數(shù)值和方向。解：因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對應(yīng)，則由題意可得：即為平面應(yīng)力狀態(tài)，有8第八頁，共十五頁，2022年，8月28日聯(lián)立兩式可解得：主應(yīng)變2為：其方向必與1和3垂直，沿構(gòu)件表面的法線方向。9第九頁，共十五頁，2022年，8月28日1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

§10-5廣義胡克定律10第十頁，共十五頁，2022年，8月28日2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法11第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日12第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日3、廣義胡克定律的一般形式13第十三頁，共十五頁，