弧弦與圓心角的關(guān)系定理

關(guān)于弧弦與圓心角的關(guān)系定理第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四（1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是過圓心的直線。憶一憶一、圓的對稱性如何？（導(dǎo)航17頁請你思考1）（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。二、想一想圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)多少度就能與原圖形重合？（3）結(jié)論：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能與原圖形重合，這是圓的旋轉(zhuǎn)不變性。第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四什么叫圓心角？（導(dǎo)航17頁請你思考2）圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。(如∠AOB).弦心距過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離叫弦心距。(如線段OD).

想一想P942●OAB┓D第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，∠AOB＝∠A′OB′，OA＝OB∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB做一做·OABA′B′A′B′三、∴弧AB與弧A'B'重合，AB與A′B′重合．如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？（導(dǎo)航17頁請你思考3）第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四弧、弦與圓心角的關(guān)系定理（）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．四、說一說五、議一議定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？等對等定理第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

不能去掉.

反例：如圖，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四推論在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦（4）兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

猜一猜P966●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′在這里可以不說“在同圓或等圓中”嗎？第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、練習(xí)

OE﹦OF證明：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例題∵例1如圖，在⊙O中，,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四鞏固深化在同圓或等圓中，一弦是另一弦的二倍，那么它所對的弧是另一弦所對的弧的二倍嗎？試畫圖分析反之呢？第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：六、練習(xí)∵第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四七、思考

（2）如圖，圓O的兩條弦AB、CD互相垂直且交于點(diǎn)P，OE垂直于AB，OF垂直于CD,垂足分別是E、F,且弧AC=弧BD，試探究四邊形EOFP的形狀，并說明理由。第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四2、如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D。求證：AB=CDMN證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N

為垂足。

推廣：若將上題中的點(diǎn)O看作是沿著∠EPF的平分線運(yùn)動的。在∠EPF的每邊與圓O有兩個交點(diǎn)的時候，是否都能夠得到上題的結(jié)論？第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四七、思考（4）如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，弧AD=弧BC,求證AB=CD第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四（5）如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：MC=NC⌒第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四（6）如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA,求證：AC=AE⌒⌒第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四3、如圖，A、B分別為CD和EF的中點(diǎn)，AB分別交CD、EF于點(diǎn)M、N，且AM=BN。求證：CD=EF⌒⌒證：連結(jié)OA、OB，設(shè)分別與CD、EF交于點(diǎn)F、G∵A為CD中點(diǎn)，B為EF中點(diǎn)∴OA⊥CD，OB⊥EF

故∠AFC=∠BGE=90°①

又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA②