高中數(shù)學(xué)選修2-1人教A全冊(cè)教學(xué)同步練習(xí)答案解析第2章242同步練習(xí)

高中數(shù)學(xué)人教A版選2-1同步練習(xí)1.y軸，極點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程是()極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y分析：選D.極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線方程有兩個(gè)：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由極點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4知p＝8，故所求拋物線方程為x2＝16y，x2＝－16y.2.2＝8x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為( )過拋物線yA．8B．16C．32D．64分析：選B.由拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2，0)，得直線的方程為y＝x－2，代入y2＝8x，得(x2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0，∴x1＋x2＝12，弦長＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.3.2＝4x的弦AB垂直于x軸，若|AB|＝43，則焦點(diǎn)到弦AB的距離為__________．拋物線y分析：不如設(shè)A(x，23)，則(23)2＝4x，∴x＝3，∴AB的方程為x＝3，拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，∴焦點(diǎn)到弦AB的距離為2.答案：24.2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有__________條．過點(diǎn)(2，4)作直線與拋物線y分析：可知點(diǎn)(2，4)在拋物線y2＝8x上，∴過點(diǎn)(2，4)與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩條，一條是拋物線的切線，另一條與拋物線的對(duì)稱軸平行．答案：2[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.2x－y＋4＝0平行的拋物線y＝x2的切線方程為()(2012·奉節(jié)調(diào)研)與直線A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0分析：選D.設(shè)切線方程為2x－y＋m＝0，與y＝x2聯(lián)立得x2－2x－m＝0，＝4＋4m＝0，m＝－1，即切線方程為2x－y－1＝0.2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為3，則拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的取值范圍是( )A．(6，＋∞)B．[6，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)分析：選D.∵拋物線的焦點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為3，∴p＝3，即p＝6.2又拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值為p，2∴拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的取值范圍為[3，＋∞)．3.2＝12x截直線y＝2x＋1所得弦長等于()拋物線yA.15B．21515C.2D．15分析：選A.令直線與拋物線交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．y＝2x＋1由得4x2－8x＋1＝0，y2＝12x∴x12121，＋x＝2，xx＝4∴|AB|＝（1＋22）（x1－x2）2＝5[（x1＋x2）2－4x1x2]＝15.4.2＝4x上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．拋物線y分析：設(shè)P(x0，y0)，則|PF|＝x0＋1＝5，∴x0＝4，∴y020＝16，∴y＝±4.答案：(4，±4)5.x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，已知拋物線C的極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在若P(2，2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為__________．y2＝ax分析：設(shè)拋物線C的方程為y2＝ax(a≠0)，由方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，0)，B(a，a)，y＝x而點(diǎn)P(2，2)是AB的中點(diǎn)，進(jìn)而有a＝4，故所求拋物線C的方程為y2＝4x.答案：y2＝4x6.若拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)及拋物線方程．解：設(shè)P(x，y)，則x＝9x＝1∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為9或1，∴或p＝2p＝18∴拋物線方程為y2＝4x或y2＝36x.[B級(jí)能力提高]7.以拋物線y2＝2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸的地點(diǎn)關(guān)系為( )A．訂交B．相離C．相切D．不確立分析：選C.|PF|＝xP＋p，∴|PF|＝xP＋p，即為PF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．故該圓與y軸相切．22248.2＝2px(p>0)．O為拋物線的極點(diǎn)，OA⊥OB，則△AOB的面等腰Rt△AOB內(nèi)接于拋物線y積是( )A．8p2B．4p2C．2p2D．p2分析：選B.∵拋物線的對(duì)稱軸為x軸，內(nèi)接△AOB是等腰直角三角形，∴由反射線的對(duì)稱性知，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直，進(jìn)而直線OA與x軸的夾角為45°.由方程組y＝x，x＝0x＝2p，y2＝2px，得或y＝2p.y＝0∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2p，2p)和(2p，－2p)，|AB|＝4p，S△AOB＝1×4p×2p＝4p2.29.與拋物線y＝ax2相切，則a＝________．已知直線x－y－1＝0x－y－1＝0，得ax2－x＋1＝0，分析：由y＝ax2由＝1－4a＝0，得a＝1.41答案：410.已知拋物線的極點(diǎn)在座標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4訂交于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝23，求拋物線方程．解：由已知，拋物線的焦點(diǎn)可能在x軸正半軸上，也可能在負(fù)半軸上．故可設(shè)拋物線方程為：y2＝ax(a≠0)．設(shè)拋物線與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵拋物線y2＝ax(a≠0)與圓x2＋y2＝4都對(duì)于x軸對(duì)稱，因此點(diǎn)A與B對(duì)于x軸對(duì)稱，∴|y1|＝|y2|且|y1|＋|y2|＝23，|y1|＝|y2|＝3，代入圓x2＋y2＝4得x2＋3＝4，x＝±1，∴A(±1，3)或A(±1，－3)，代入拋物線方程，得：(3)2＝±a，∴a＝±3.∴所求拋物線方程是：y2＝3x或y2＝－3x.11.(創(chuàng)新題)某地道橫斷面由拋物線拱頂與矩形三邊構(gòu)成，尺寸如圖．某卡車在空車時(shí)能過此地道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬

3米，車與箱共高

4.5米，此車可否經(jīng)過此地道，說明原因．解：如圖成立直角坐標(biāo)系．

設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2＝－2py(p>0)，則點(diǎn)(3，－3)