武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2015-2016下學(xué)期力學(xué)期末試卷

.../2015-2016下學(xué)期力學(xué)期末考試試卷〔A〔2016.7.7姓名:學(xué)號(hào):班級(jí):〔注：請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上注明題號(hào)作答,清楚寫(xiě)上姓名、學(xué)號(hào)考試結(jié)束后試卷和答題紙一起上交一選擇題〔54’=20分1.北半球一條河流流向?yàn)檎鞣较蜣D(zhuǎn)正北方向再轉(zhuǎn)正東方向,請(qǐng)根據(jù)科里奧利力的方向判別三段河流分別對(duì)哪側(cè)<相對(duì)于河流前進(jìn)方向>岸沖刷更強(qiáng)烈<>：A右,左,右；B左,右,左；C左,左,左；D右,右,右。2.一汽車(chē)在水平面上以速度向右無(wú)滑行駛時(shí)〔取右方向?yàn)檎较?則關(guān)于車(chē)輪上不同位置上的點(diǎn)的速度敘述正確的為〔：A車(chē)輪最低點(diǎn)的速度為,車(chē)輪最高點(diǎn)的速度為；B車(chē)輪最低點(diǎn)的速度為,車(chē)輪最高點(diǎn)的速度為；C車(chē)輪軸處點(diǎn)的速度為,車(chē)輪最低點(diǎn)的速度為；D車(chē)輪軸處點(diǎn)的速度為,車(chē)輪最低點(diǎn)的速度為0。3.如圖1一個(gè)繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán),同一水平直線從相反方向射入兩質(zhì)量相同、速率相等的子彈并留在盤(pán)中,則子彈入射后圓盤(pán)的角速度〔。A減?。籅增大；C不變；D無(wú)法判斷。圖1.4.在以下敘述中選擇出正確的說(shuō)法<>：A在牛頓第二定律中當(dāng)物體受到合力為零時(shí),加速度為零,因此牛頓第一定律是牛頓第二定律的特殊情況；B駐波可以傳播能量；C質(zhì)心系動(dòng)量守恒在質(zhì)心有加速度的情況下也成立；D任何剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度方向和角動(dòng)量方向都相同。5.兩個(gè)振動(dòng)方向相同的波源振動(dòng)方程為：兩列波的波強(qiáng)分別為,在距離兩波源等距離處P點(diǎn)的波的波強(qiáng)I為〔。A>BC>D>二填空題〔20分1.〔2分如圖2,長(zhǎng)為2l的木棒AB斜靠在豎直墻壁OA上,若B在水平面上以遠(yuǎn)離墻角O,當(dāng)木棒AB與水平面成角時(shí),木棒A端的速度大小為,木棒中點(diǎn)M速度大小為。2.〔5分如圖3,在一個(gè)以勻角速度、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的光滑水平圓盤(pán)上,距離轉(zhuǎn)軸R處有一質(zhì)量為m物塊,以地面為參照系物塊靜止,物塊在水平面內(nèi)沒(méi)有受外力作用；以圓盤(pán)為參照系,物塊作勻速圓周運(yùn)動(dòng),是因?yàn)槠湓谒矫鎯?nèi)受到力和力的合力作用,其值分別為和〔取圓心指向徑向?yàn)檎较颉?.〔3分均質(zhì)薄圓盤(pán)的質(zhì)量為M,半徑為R,對(duì)過(guò)圓心并與圓盤(pán)所在平面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,對(duì)過(guò)圓盤(pán)邊緣并與圓盤(pán)所在平面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,對(duì)過(guò)圓盤(pán)直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。圖2.圖3.圖4.4.〔3分圖4,質(zhì)量為的小球系于輕繩一端,放置在光滑平面上,繩子穿過(guò)平臺(tái)上一小孔。開(kāi)始時(shí)拉住繩下端,使小球以速度作圓周運(yùn)動(dòng),圓的半徑為。向下拉繩,使小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑為,這時(shí)小球的角速度為,在整個(gè)過(guò)程中拉力作的功為。5.〔3分已知簡(jiǎn)諧波以波速為在軸上傳播,在軸正方向距原點(diǎn)O為d處的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為,若簡(jiǎn)諧波向軸正方向傳播,則波動(dòng)方程為；若簡(jiǎn)諧波向軸負(fù)方向傳播,則波動(dòng)方程為。6.〔4分軸上兩列相反方向傳播的橫波形成駐波,當(dāng)介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最大位移時(shí),駐波的能量為能,能量集中在附近；當(dāng)介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置時(shí),駐波的能量為能,能量集中在附近。分析題：三〔兩題任選一題,10分1.〔10分設(shè)入射波的波動(dòng)方程為在處發(fā)生反射,反射點(diǎn)為一自由端,求：反射波的波動(dòng)方程；合成波的波動(dòng)方程,并由此駐波方程指出波腹和波節(jié)的位置。2.〔10分如圖5,質(zhì)量為m的復(fù)擺繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸擺動(dòng),復(fù)擺對(duì)O軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,質(zhì)心C與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的垂直距離為。<1>證明復(fù)擺周期與擺長(zhǎng)為的單擺相同；<2>連接OC并延長(zhǎng)至P點(diǎn)：證明當(dāng)以過(guò)P點(diǎn)的平行于原軸的水平軸擺動(dòng)時(shí),復(fù)擺的周期與原來(lái)繞過(guò)O點(diǎn)軸擺動(dòng)的周期相同。圖5.四〔10分如圖6.,長(zhǎng)為2a的輕質(zhì)細(xì)棒兩端分別固定有一質(zhì)量為m剛性球,其與豎直轉(zhuǎn)軸剛性連接,二者之間夾角為,細(xì)棒繞過(guò)中點(diǎn)O的豎直轉(zhuǎn)軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸在A端<扶直>軸承、B端〔止推軸承固定。<1>求出系統(tǒng)的角動(dòng)量,并說(shuō)明其方向；<2>若AO=BO=l,計(jì)算系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸A端、B端由于系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)所受附加力。圖6.圖7.五〔15分如圖7,一輕質(zhì)繩繞在一半徑為R,質(zhì)量為m的勻質(zhì)盤(pán)的邊緣,繩的一端系在天花板上,現(xiàn)圓盤(pán)置于豎直面內(nèi),繩子豎直拉緊,然后將圓盤(pán)釋放,試求：圓盤(pán)中心向下運(yùn)動(dòng)的線加速度；繩中的張力；當(dāng)圓盤(pán)中心下降h后,盤(pán)中心的速度為多大？六〔10分在一光滑水平直管中有一個(gè)質(zhì)量為的小球。此管以勻角速度繞通過(guò)其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如開(kāi)始時(shí),球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為,球相對(duì)于管的速度為零,管的總長(zhǎng)度為,求<1>球剛要離開(kāi)管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度的大?。?lt;2>球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到管口所需時(shí)間。<提示：可能用到的積分公式>七〔15分長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿,在光滑桌面上由豎直位置自然倒下,當(dāng)勻質(zhì)桿與豎直方向夾角為時(shí),求：桿的角速度大?。粍蛸|(zhì)桿質(zhì)心的速度；若時(shí),地面對(duì)桿的作用力N。圖8.答案：一選擇題：DDACD〔54’=20分二填空題：,〔1+1分慣性離心力,科里奧利力,,。〔1+1+1+2分,,,〔1+1+1分,〔1+2分。〔2+1分勢(shì)能,波節(jié)；動(dòng)能,波腹?！?+1+1+1分三、1.解：〔1〔2分〔2〔1+2分〔3〔1+2分〔4〔1+2分2.證明：<1>復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)方程為：〔1化為標(biāo)準(zhǔn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為：〔2〔2分因此振動(dòng)周期為：<3>〔2分單擺周期為,因此復(fù)擺周期相當(dāng)于擺長(zhǎng)為的單擺周期。<2>新的復(fù)擺周期為<4>〔1分由平行軸定理:,<5>〔2分因此,代入得:<6>〔2分<6>代入<4>復(fù)擺周期得。<7>〔2分四、解：<1>以輕質(zhì)桿與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系o-xyz中,三者共面,則質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量：〔1所以角動(dòng)量方向總是指向動(dòng)軸y軸方向,隨時(shí)間變化。<4+1分><2>由<1>知系統(tǒng)角動(dòng)量可分解為沿軸方向分量〔常量和與軸垂直分量,且大小不變并隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以由角動(dòng)量定理得：,其中〔2因此A端、B端所受附加力大小〔3A端、B端受力大小相等,方向相反,且隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)。<2+2+1分>五、解：六、解:1>以轉(zhuǎn)動(dòng)軸為y軸,沿管方向?yàn)閤軸,垂直于x,y平面右手定則確定z軸建立隨管轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)系O-xyz。出事時(shí)刻,靜系與動(dòng)系重合。在動(dòng)系中,小球沿管方向受慣性離心力:<1分>因此,小球由初始位置運(yùn)動(dòng)到任意位置離心力作功為:<2分>由動(dòng)能定理得。當(dāng)?shù)竭_(dá)管口時(shí)則為：,<2分>因此球剛要離開(kāi)管口時(shí)相對(duì)速度大小為：,方向沿x軸。絕對(duì)速度:,,大小為。<2分>2>開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到脫離管口的時(shí)間:,即,由積分公式:可得:。<1+1+1分>七解：〔4分〔1分