湖南省衡陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含詳解）

2021年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.8的相反數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.8 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可直接選擇．【詳解】8的相反數(shù)為-8．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.2021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．?dāng)?shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：98990000=9.899×107．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.下列運(yùn)算結(jié)果為SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，不符合題意；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，不符合題意；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，符合題意；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方和積的乘方法則．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式的積的乘方，再把所得的冪相乘．5.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根逐項(xiàng)判斷即可選擇．【詳解】SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)正確，符合題意；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不是同類二次根式不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；SKIPIF1<0不能化簡(jiǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，同類二次根式，立方根．掌握各知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是82 B.中位數(shù)是84 C.方差是84 D.平均數(shù)是85【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)該組數(shù)據(jù)結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義和平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差即可選擇．【詳解】根據(jù)該組數(shù)據(jù)可知82出現(xiàn)了2次最多，故眾數(shù)為82，選項(xiàng)A正確，不符合題意；根據(jù)中位數(shù)的定義可知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確，不符合題意；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可求出SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確，不符合題意；根據(jù)方差的計(jì)算公式可求出SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差．掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）．A. B. C. D.【答案】A【詳解】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)視圖的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖如下：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了視圖的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的性質(zhì)，從而完成求解．8.如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，大廳兩層之間的距離SKIPIF1<0為6米，則自動(dòng)扶梯SKIPIF1<0的長(zhǎng)約為（SKIPIF1<0）（）．A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米【答案】D【詳解】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0米∴SKIPIF1<0米故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．9.下列命題是真命題的是（）．A.正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為SKIPIF1<0C.有一個(gè)角是SKIPIF1<0的三角形是等邊三角形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】正六邊形的外角和，和正五邊形的外角和相等，均為SKIPIF1<0∴選項(xiàng)A不符合題意；正六邊形的內(nèi)角和為：SKIPIF1<0∴每一個(gè)內(nèi)角為SKIPIF1<0，即選項(xiàng)B正確；三個(gè)角均為SKIPIF1<0的三角形是等邊三角形∴選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形∴選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和、等邊三角形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．10.不等式組SKIPIF1<0的解集在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解得到解集即可對(duì)照數(shù)軸進(jìn)行選擇．【詳解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以這個(gè)不等式組的解集為SKIPIF1<0，在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)A所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，正確求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示是解決本題的關(guān)鍵．11.下列說法正確的是（）A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式B.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)C.從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是SKIPIF1<0D.某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)普查的特點(diǎn)，得出了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況應(yīng)采取抽樣調(diào)查；由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中獎(jiǎng)；共有7個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，抽到紅球的概率為SKIPIF1<0；根據(jù)計(jì)算公式列出算式SKIPIF1<0，即可求出答案．【詳解】解：A、根據(jù)普查的特點(diǎn)，普查適合人數(shù)較少，調(diào)查范圍較小的情況，而了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，人數(shù)較多，范圍較廣，應(yīng)采取抽樣調(diào)查，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、由于中獎(jiǎng)的概率是等可能的，則買100張可能會(huì)中獎(jiǎng)，可能不會(huì)中獎(jiǎng)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、共有7個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，抽到紅球的概率為SKIPIF1<0，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、根據(jù)計(jì)算公式該項(xiàng)人數(shù)等于該項(xiàng)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，列出算式SKIPIF1<0，求出結(jié)果為1360人，選項(xiàng)說法正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項(xiàng)的人數(shù)，關(guān)鍵在于熟悉普查的適用范圍是調(diào)查對(duì)象的個(gè)體數(shù)很少，沒有破壞性，要求結(jié)果準(zhǔn)確，同時(shí)會(huì)根據(jù)等可能事件的概率公式求解，進(jìn)行判斷．12.如圖，矩形紙片SKIPIF1<0，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，將矩形紙片沿直線SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊SKIPIF1<0上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)Q，連接SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①四邊形SKIPIF1<0是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面積S的取值范圍是SKIPIF1<0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A①②③ B.①② C.①③ D.②③【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，證明出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，通過等量代換，得到PM=CN，則由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得到結(jié)論正確；用勾股定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直，再用勾股定理求出SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0過點(diǎn)D時(shí)，最小面積SKIPIF1<0，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，S最大為SKIPIF1<0，得出答案．【詳解】解：①如圖1，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵折疊，∴SKIPIF1<0，NC=NP∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴PM=CN，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∵SKIPIF1<0，∴平行四邊形SKIPIF1<0為菱形，故①正確，符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，如圖2所示設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵四邊形SKIPIF1<0為菱形，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故②錯(cuò)誤，不符合題意．③當(dāng)SKIPIF1<0過點(diǎn)D時(shí)，如圖3所示：此時(shí)，SKIPIF1<0最短，四邊形SKIPIF1<0的面積最小，則S最小為SKIPIF1<0，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，SKIPIF1<0最長(zhǎng)，四邊形SKIPIF1<0的面積最大，則S最大為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正確，符合題意．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、折疊問題、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理與性質(zhì)定理、勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）13.要使二次根式SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】x≥3【詳解】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，解得，x≥3，故答案為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14.計(jì)算：SKIPIF1<0=_____【答案】1【詳解】【詳解】根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=SKIPIF1<0=1．故答案為1．本題考查的是分式的加減法，即同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．15.因式分解：SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】利用提取公因式法因式分解即可【詳解】解：SKIPIF1<0故答案:SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關(guān)鍵16.底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面積為__________．（結(jié)果保留SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】圓錐的側(cè)面積=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積．SKIPIF1<0，其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)，R為半徑，即圓錐的母線長(zhǎng)．17.“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵樹比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實(shí)際每天植樹__________棵．【答案】500【詳解】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹SKIPIF1<0棵，則實(shí)際每天植樹SKIPIF1<0，根據(jù)工作時(shí)間SKIPIF1<0工作總量SKIPIF1<0工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前3天完成，準(zhǔn)確列出關(guān)于SKIPIF1<0的分式方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹SKIPIF1<0棵，則實(shí)際每天植樹SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0是原方程的解，∴實(shí)際每天植樹SKIPIF1<0棵，故答案是：500．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程．18.如圖1，菱形SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為SKIPIF1<0，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為SKIPIF1<0．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為__________厘米．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】四邊形SKIPIF1<0是菱形，由圖象可得AC和BD的長(zhǎng)，從而求出OC、OB和SKIPIF1<0．當(dāng)點(diǎn)P在SKIPIF1<0段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0連線過O點(diǎn)且垂直于SKIPIF1<0．根據(jù)三角函數(shù)和已知線段長(zhǎng)度，求出P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和．【詳解】由圖可知，SKIPIF1<0（厘米），∵四邊形SKIPIF1<0為菱形∴SKIPIF1<0（厘米）∴SKIPIF1<0P在SKIPIF1<0上時(shí)，Q在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0距離最短時(shí)，SKIPIF1<0連線過O點(diǎn)且垂直于SKIPIF1<0．此時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程之和SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0（厘米）∴SKIPIF1<0（厘米）故答案為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于從圖象中找到菱形對(duì)角線的長(zhǎng)度．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟．）19.計(jì)算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】利用完全平方公式,平方差公式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，計(jì)算合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，熟練掌握公式，準(zhǔn)確合并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見詳解【詳解】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，可以得到SKIPIF1<0，然后根據(jù)題目中的條件，利用ASA證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：點(diǎn)A，B，C，D，E在一條直線上∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．21.“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是度；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬元？（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．【答案】（1）64.8；（2）20萬元；（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)用360°乘以其他垃圾所占百分比，可以計(jì)算其他垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該市500噸垃圾中約有多少噸可回收物．（3）列表后利用概率公式求解可得．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0故答案為64.8（2）SKIPIF1<0（萬元）答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是20萬元（3）用列表法如圖：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1共12種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中恰好為一男一女結(jié)果數(shù)為8，所以，恰好選到一男一女的概率是SKIPIF1<0答：抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，同時(shí)考查了概率公式．22.如圖，點(diǎn)E為正方形SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交SKIPIF1<0于H點(diǎn)．（1）試判定四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）正方形，理由見詳解；（2）17【詳解】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）連接SKIPIF1<0，利用勾股定理可求SKIPIF1<0，再利用勾股定理可求DH的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）四邊形SKIPIF1<0是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：SKIPIF1<0∵四邊形SKIPIF1<0是正方形∴∠DAB=90°

∴∠FAE＝∠DAB=90°∴SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，又∵SKIPIF1<0∴矩形SKIPIF1<0是正方形．（2）連接SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∵四邊形SKIPIF1<0是正方形∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案是17．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．23.如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，單層部分的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0．經(jīng)測(cè)量，得到下表中數(shù)據(jù)．雙層部分長(zhǎng)度SKIPIF1<0281420單層部分長(zhǎng)度SKIPIF1<0148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為SKIPIF1<0時(shí)為最佳背帶長(zhǎng)．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)背帶長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，求L的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)觀察y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求詳解式；（2）背帶的長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，可求出背帶的長(zhǎng)度與雙層部分長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即可求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的雙層部分長(zhǎng)度的值；（3）根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求出x取值范圍，再根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)觀察y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè)SKIPIF1<0依題意，得SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0；∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：SKIPIF1<0（2）設(shè)背帶長(zhǎng)度是SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0；（3）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的詳解式．24.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，D為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)C在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解；（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）先證明SKIPIF1<0，通過等量代換再證明SKIPIF1<0即可證明（2）先證明SKIPIF1<0是等邊三角形，再證明SKIPIF1<0，解直角三角形即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】解：（1）連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線．（2）連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0∵E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形從而SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明、圓周角定理、等邊三角形的證明及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練應(yīng)用圓的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵25.如圖，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點(diǎn)M、N，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；（2）求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形SKIPIF1<0的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線l的詳解式；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（4）連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)N到SKIPIF1<0的距離．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）四邊形SKIPIF1<0面積不存在最小值，存在最大值，最大值為SKIPIF1<0（3）存在，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）做適當(dāng)?shù)妮o助線，過M點(diǎn)作SKIPIF1<0軸于G點(diǎn)．過A點(diǎn)作SKIPIF1<0軸于D點(diǎn)，利用三角形相似的判定定理證明兩個(gè)三角形相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，從而可得答案；（2）根據(jù)坐標(biāo)先求解SKIPIF1<0長(zhǎng)度，再證明SKIPIF1<0再利用相似三角形的性質(zhì)證明SKIPIF1<0證明四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，再列面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可；（3）先判斷存在，通過觀察圖形知，當(dāng)直線l過SKIPIF1<0的對(duì)角線交點(diǎn)時(shí)，總能平分其面積；再利用平行四邊形的性質(zhì)求解對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得答案；（4）當(dāng)SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0時(shí)，證明SKIPIF1<0，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，求解時(shí)間SKIPIF1<0再利用等面積法求解點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離即可．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，利用等面積法直接求解即可，當(dāng)SKIPIF1<0不合題意，舍去．【詳解】解：（1）過M點(diǎn)作SKIPIF1<0軸于G點(diǎn)．過A點(diǎn)作SKIPIF1<0軸于D點(diǎn)．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為矩形，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（2）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0（當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，四邊形不存在）而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值6∴四邊形SKIPIF1<0面積不存在最小值，存在最大值，最大值為SKIPIF1<0（3）存在．理由如下：連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0由（2）得：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0任意直線都平分SKIPIF1<0的面積，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：SKIPIF1<0，即l過點(diǎn)H，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（4）如圖，當(dāng)SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)；SKIPIF1<0是原方程的根，SKIPIF1<0是增根，舍去，此時(shí)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，設(shè)這個(gè)距離為SKIPIF1<0由等面積法可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不合題意，舍去．綜上：SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形中動(dòng)點(diǎn)的綜合性問題，涉及動(dòng)點(diǎn)的軌跡，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，列二次函數(shù)的關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)；注意知識(shí)的系統(tǒng)化．26.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”．例如SKIPIF1<0……都是“雁點(diǎn)”．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）若拋物線SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)．①求c的取值范圍；②求SKIPIF1<0的度數(shù)；（3）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），P是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造等腰SKIPIF1<0，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)C恰好為“雁點(diǎn)”？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②45°；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為