一元二次方程的概念說課稿

一元二次方程的概念說課稿

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程

的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、?元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同忖又

是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。

此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐

富的實例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

2、教學(xué)目標

根據(jù)大綱的要求、本節(jié)教材的內(nèi)容和學(xué)生的好奇心、求知欲及已有的知識經(jīng)驗，本節(jié)課的三

維目標主要體現(xiàn)在：

知識與能力目標：要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培

養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。

過程與方法目標：引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元次方程的概念，組織學(xué)

生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)

學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。

3、教學(xué)重點與難點

要運用一元二次方程解決生活中的實際問題，首先必須了解一元二次方程的概念，而概念的

教學(xué)又要從大量的實例出發(fā)。所以，本節(jié)課的重點是：由實際問題列出一元二次方程和??

元二次方程的概念。鑒于學(xué)生比較缺乏社會生活經(jīng)歷，處理信息的能力也較弱，因此把由實

際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程確定為本節(jié)課的難點。

二、教法、學(xué)法：

因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。

教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景—數(shù)學(xué)模型--概念歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實踐問題轉(zhuǎn)化

為數(shù)學(xué)方程的能力有限，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過直觀形象的觀察

與演示，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點。同時學(xué)生在

現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感

體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。

三、教學(xué)過程設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

因為數(shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。

通過微機演示課本中的實例，并應(yīng)用微機對其進行分析，充分顯示微機演示中的生動性、靈

活性，把圖形的靜變成動，增強直觀性；同時幫助學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步

培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的

方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進入新課。

2、啟發(fā)探究，獲取新知

通過上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。英國一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說:

概念的教學(xué)要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。因此，我在課本的

基礎(chǔ)上，又補充2個實例，而且，補充的例題所列出的方程正好是一個一次項為0,一個常

數(shù)項為0的特殊一元二次方程，這為后面概括得出一元二次方程的?般形式作準備。在學(xué)

生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征，同時與一元一次方

程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并類比一元一次方程的概念來得出一元二次方程的概念。

由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動進

行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：

（1）是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。因為任何一個一元

一次方程都可以化為“ax+b=c（a#））”的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為

“ax2+bx+c=0（a加）”；并由一元一次方程項及系數(shù)的概念聯(lián)想得出一元二次方程的項及系

數(shù)的概念。

3、練習(xí)反饋，應(yīng)用拓展

在這個環(huán)節(jié)，我遵循鞏固與發(fā)展想結(jié)合的原則，將學(xué)生分成小組，以小組競賽活動的方式對

本課知識進行鞏固。不僅調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強學(xué)生積極參與教學(xué)活動意識

和集體榮譽感，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和判斷能力。同時，對概念進行變式應(yīng)用，可

以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

4、小結(jié)歸納，上升理性

引導(dǎo)學(xué)生從以下3個方面進行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）學(xué)習(xí)過程中用

了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、

概括能力。

5、作業(yè)布置

考慮帶學(xué)生在知識、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，以便

同時兼顧到學(xué)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生.

四、教學(xué)評價

根據(jù)新課程標準的評價理念，在教學(xué)過程中，不僅注重學(xué)生的參與意識和學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)

度是否積極，而且注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同角度分析和解決問題。

五、板書設(shè)計

有理數(shù)的減法

一說教材：

（一）地位、作用:

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正負數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的加法運算之后，以初中代數(shù)第一冊P80頁的

有理數(shù)的減法法則及有理數(shù)減法運算的例1、例2為課堂教學(xué)內(nèi)容。有理數(shù)的減法運算是一

種基本的有理數(shù)運算，對今后正確熟練地進行有理數(shù)的混合運算，并對解決實際問題都有十

分重要的作用

（-）教學(xué)目標：

1、知識目標：使學(xué)生掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進行有理數(shù)的減法運算。

2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生探究思維能力和分析解決問題的能力

3、情感目標：使學(xué)生了解加與減兩種運算的對立統(tǒng)一的關(guān)系，了解數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

想方法，滲透辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識方法的興趣。

（三）重點、難點：

重點:有理數(shù)的減法法則，熟練地進行有理數(shù)的減法運算

難點：理解有理數(shù)減法的意義，正確熟練地進行有理數(shù)的減法運算

二、說教學(xué)方法：

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知

規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，我將采用探究發(fā)現(xiàn)法、多媒

體輔助教學(xué)方法等?教學(xué)中教師精心設(shè)計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題

情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，教師并適時運用電教多媒體動畫演示，激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望來達

到對知識的發(fā)現(xiàn)，并自我探索找出規(guī)律，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培

養(yǎng)思維能力。

附教學(xué)工具：溫度計、投影儀、多媒體

三、說學(xué)法：

根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性的原則，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境下，通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生

的積極思考努力下，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生掌握了知識，體現(xiàn)了

素質(zhì)教育中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)問題，達到教學(xué)的目的。

四、說教學(xué)程序：

（-）引入課題環(huán)節(jié)：

1、復(fù)習(xí)有理數(shù)的加法法則，為新課的講授作好鋪墊。

2、（提問）用算式表示：與-3的和等于-10的數(shù)。

(根據(jù)學(xué)過的知識，引導(dǎo)學(xué)生列出減法算式后提出問題:怎樣進行這里的減法運算呢？有理

數(shù)的減法運算法則是什么呢？由問題的給出，激發(fā)學(xué)生探求解決問題方法的興趣，從而引出

本節(jié)課的課題。

(二)新課講解環(huán)節(jié)：

1、通過投影儀給出以下算式：

減法加法

(+10)-(+3)=+7(+10)+(-3)=+7

讓學(xué)生比較上面這兩個算式并討論后得出：

(+10)-(+3)=(+10)+(-3)

再給出以下算式：

減法加法

(+5)-(+2)=+3(+5)+(-2)=+3

繼續(xù)讓學(xué)生比較上面這兩個算式并討論后得出：

(+5)-(+2)=(+5)+(-2)

從而，它啟發(fā)我們有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化成加法進行

2、講解課本P80的內(nèi)容，回答復(fù)習(xí)題2提出的問題即如何求(-10)-(-3)的結(jié)果。通過

分析講解，請學(xué)生自己歸納出有理數(shù)的減法法則，最后老師再完整地總結(jié)出法則。

文字敘述：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

字母表示：a-b=a+(-b)(說明：簡明的表示方法，體現(xiàn)字母表示數(shù)的優(yōu)越性，實際運

算時會更加方便)

強調(diào)運用法則時：被減數(shù)不變，減號變加號，減數(shù)變成其相反數(shù)

減數(shù)變號

(減法=======加法)

3、出示溫度計，用多媒體出現(xiàn)(如P81的圖2-20),并進行動畫演示，通過求15℃比5

℃高多少？15℃比-5℃高多少?的實例來說明減法法則的合理性以及有理數(shù)減法的實際

意義。同時進行練習(xí)反饋:課本P82的練習(xí)1,

4、通過例題教學(xué)使學(xué)生鞏固方法，初步具備解決問題的能力。

例1.計算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7

例2.計算(1)7.2-(-4.8)；(2)(-3-)-5

說明：講解時注意讓學(xué)生復(fù)述有理數(shù)法減法法則，加深學(xué)生對法則的認識，并注意歸納有理

數(shù)減法的規(guī)律，而不機械地將減法轉(zhuǎn)化成加法，為今后進一步學(xué)習(xí)減法運算逐步省略化成加

法的中間步驟作準備。

(三)鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)：

讓學(xué)生完成課本P82的練習(xí)2、3,鞏固有理數(shù)減法法則的運用，強化學(xué)生對這節(jié)課的掌握。

第2題口答，第3題請6個學(xué)生上臺板演。對回答好的同學(xué)給予表揚肯定，如果有錯誤，請

其他同學(xué)糾正。

(四)課堂小結(jié)環(huán)節(jié)：(師生共同完成)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法運算，進行有理數(shù)的減法運算時轉(zhuǎn)化成加法進行計算，即

a-b=a+(-b)

(五)布置課后作業(yè)：課本P83習(xí)題2.6的2、3、4、5的偶數(shù)題

通過作'也反饋對學(xué)生所學(xué)知識掌握的效果，以利課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。(六)板書設(shè)

計：(略)

相似三角形

一、教材分析

(-)教材的地位和作用

相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三

角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識，為今后進一步學(xué)習(xí)

三角函數(shù)及與固有關(guān)的比例線段等知識打下良好的基礎(chǔ)。

本節(jié)課是為學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做準備的，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對今后的學(xué)習(xí)至關(guān)

重要。(二)教學(xué)的目標和要求

1.知識目標：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預(yù)備定理。

2.能力目標：培養(yǎng)學(xué)生探究新知識，提高分析問題和解決問題的能力，增進發(fā)放思維

能力和現(xiàn)有知識區(qū)向最近發(fā)展區(qū)遷延的能力。

3.情感目標：加強學(xué)生對斬知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。

（三）教學(xué)的重點和難點

1.重點：相似三角形和相似比約概念及判定三角形相似的預(yù)備定理。

2.難點：相似三角形約定義和判定三角形相似的預(yù)備定理。

二、教法與學(xué)法

采用直觀、類比的方法，以多媒體手段輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，養(yǎng)成良好約

自學(xué)才慣，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。逐步設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生積

極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學(xué)習(xí)約興趣和學(xué)習(xí)的積極性。

三、教學(xué)過程的分析

看我國國旗，國旗上約大五角星和小五角星是相似圖形。本節(jié)課要學(xué)習(xí)的新知識是相似

三角形，準備分四個步驟進行。

1.關(guān)于相似三角形定義的學(xué)習(xí)，是從實踐中總結(jié)得出定義的兩個條件，培養(yǎng)學(xué)生觀察

歸納的思維方法，從感性認識轉(zhuǎn)化為理性認識。我準備用三角形的中位線定理引入，讓學(xué)生

動手畫一個具有三角形中位線的三角形，然后問：三角形的中位線所截得的三角形與原三角

形的各角有什么關(guān)系?各邊有什么關(guān)系?再格中位線所在約直線上下平移進行觀察，想?想怎

么回答。學(xué)生容易由學(xué)過的知識得出：所截得的三角形與原三角形的“對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊

成比例”，最后指明具有這兩個特性的兩個三角形就叫做相似三角形。這一段教學(xué)方法的設(shè)

計是要培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和觀察能力。并逐步培養(yǎng)從具體到抽象的歸納思維能力。將所截

得的三角形移出記為AABC,原三角形記為△ABC。因此，如果有：

ZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC,

那么4ABC與△AEC是相似的“以此來加強兩個三角形相似定義的認識。

2.關(guān)于用相似符號“s”來表示兩個三角形相似時，考慮與全等三角形的全等符號“絲”

表示相類比引入。全等符號“絲”可看成由形狀相同的符號“s”和大小相等的符號“=，，所合

成，而相似形只是形狀相同，所以只用符號“s，，表示，這樣的講法是格數(shù)學(xué)符號形象化了。

學(xué)生會比較容易記住，是否可以，請同行們提意見。必須注意：用相似符號“s，，表示兩個三

角形相似，書寫時應(yīng)把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上。例如，在兩個相似三角形中，其頂點D

與A對應(yīng)，E與B對應(yīng)，F(xiàn)和C對應(yīng)，就應(yīng)寫成△ABCsaDEF,而不能任意寫成4ABC

-AFDEo把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上的問題，在以后的解題中常常顯示出它的重要性。根

據(jù)相似三角形約定義可知：

如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)達成比例。在由相似來判斷它們的

對應(yīng)角及對應(yīng)邊時，如果其對應(yīng)項點是按對應(yīng)位置書寫的，那么這個判斷就準確而且迅速。

如△ABCs/XDEF,貝ijAB、BC、AC就分別與DE、EF、DF相對應(yīng)，乙A、/B、NC就

分別與ND、NE、NF相對應(yīng)。這樣就可避免產(chǎn)生混亂和錯誤。對學(xué)生也是一種思維方法

的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生考慮問題時要有條理和方法。在判斷相似三角形的對應(yīng)邊及對應(yīng)角時，還

常用另外種方法，即：對應(yīng)角的夾邊是對應(yīng)邊。對應(yīng)邊的夾角是對應(yīng)角。

3.關(guān)于相似比的概念的教學(xué)，應(yīng)向?qū)W生講清：如果兩個三角形相似，那么第一個三角

形的一邊和第二個三角形的對應(yīng)邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比（或相似

系數(shù)），這里，必須注意的是順序問題和對應(yīng)問題。例如：AABC^ADEF,那么是4ABC

與4DEF的相似比，而是指4DEF與AABC的相似比，而這兩相似比互為倒數(shù)。由此可說

明全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比等于I時約特殊情況。

4.在教學(xué)預(yù)備定理前，可先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的P215頁例6的結(jié)論［平行于三角形的一

邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。］對

命題的引出，可以先畫出一個三角形，然后作出平行于其中一邊，并且和其他兩邊相交的直

線，使學(xué)生直觀地得到：所截得的三角形與原三角形相似，從而引出命題“平行于三角形一

邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似即如圖，

若DE〃BC,則△ADEs^ABC,然后分析命脈題的結(jié)論是要證明兩個三角形相似。可以

問學(xué)生：

當(dāng)沒有判定兩個三角形相似約定理的情況下，應(yīng)考慮利用什么方法來證明相似?如獲至

寶果用定義來證，應(yīng)從哪幾個方面來證?然后按教材內(nèi)容給出證明。強調(diào)指出每個比的前項

是同一個三角形的三邊，而比的后項為另一個三角形的三邊，位置不能寫錯。

因此我們可得（預(yù)備淀理：

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似。

以教材的內(nèi)容為出發(fā)點，啟動學(xué)生自發(fā)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究思維，以達知識目標。為了

鞏固本節(jié)保所學(xué)的知識，安排課本P224頁練習(xí)1、2做為課堂練習(xí)，之后進行提問與調(diào)板,

了解學(xué)生掌握知識的情況。

最后小結(jié)本節(jié)課的知識要點及注意點。小結(jié)之后布置作業(yè)和預(yù)習(xí)。

反比例函數(shù)的應(yīng)用

說教材

《反比例函數(shù)的應(yīng)用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函

數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念，課程

要面向生活世界和社會實踐。反比例函數(shù)的知識在生產(chǎn)和實際生活中經(jīng)常用到，掌握這些知

識對學(xué)生參加實踐活動，解決日常生活中的實際問題具有實用意義。通過反比例函數(shù)的應(yīng)用

使學(xué)生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數(shù)學(xué)模型，它們之間有著密切

聯(lián)系，并在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)過程中，還滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)

形結(jié)合思想，這些思想也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

二.說目標

“反比例函數(shù)的應(yīng)用”是反比例函數(shù)及其圖象中的?個重要的內(nèi)容，它是前面兒節(jié)課的綜合應(yīng)

用。由于函數(shù)知識在日常生活中有重要的實用意義，根據(jù)教學(xué)大綱的明確規(guī)定并結(jié)合素質(zhì)教

育要求，通過本節(jié)課的教學(xué)達到以下目標：

1、知識目標

使學(xué)生了解反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實際中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生掌握生活

中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。

2、能力目標

①使學(xué)生能模仿”利用函數(shù)解決實際問題的基本步驟'’來解決簡單的實際問題；初步養(yǎng)成自己

提出或構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力；提高綜合運用函數(shù)、方程、不等式知識解決實際問題的能力。

②引例通過開放性的問題，作業(yè)中通過編題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

3、情感目標

①通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確，應(yīng)用反比例函數(shù)的知識可以解決生活中的許多問題，

從而進一步培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，進而努力學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。

②使學(xué)生樹立事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。

③引例中讓學(xué)生具有一方有難八方支援的獻愛心精神。

三.說教學(xué)重難點

我認為本節(jié)課的教學(xué)重點是把?類實際問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決，這是因為：

1.反比例函數(shù)是H常生活和生產(chǎn)實踐中應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)模型，它真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識

來源于生活又應(yīng)用于生活的重要意義。

2.“利用反比例函數(shù)解決實際問題的基本步驟”是通過對例題的解題過程進行歸納總結(jié)而得

到的結(jié)論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認知規(guī)律，蘊含了從“特殊到一般再到特殊”

的推理方法。對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的指導(dǎo)意義。

我認為本節(jié)課的教學(xué)難點是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，注意在實際問題

中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。

在突破難點時，我注意：

1.使學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教學(xué)生學(xué)會“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，它直觀、

形象、好理解。

2.密切聯(lián)系實際問題，注意觀察生活。

四.說教學(xué)方法

(-)教法分析

根據(jù)課程標準，當(dāng)學(xué)生面對實際問題時:能主動嘗試著，從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方

法尋求解決問題的策略。對于例1,由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用，我采用的是教師引

導(dǎo)法，降低難度.其余，我都采用的教學(xué)方法是問題教學(xué)法，讓個個有階梯的問題充滿課堂教

學(xué)，時時啟發(fā)學(xué)生的思維，這種教學(xué)方法符合以下教育規(guī)律：

1、遵循由淺入深，由特殊到一般再到特殊，體現(xiàn)掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一的規(guī)律。

2、創(chuàng)設(shè)問題情境，教師不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，由易到難，化繁為簡，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作

用與學(xué)生主體作用相結(jié)合的規(guī)律。

(二)學(xué)法分析

這種教學(xué)方法實際上也教給學(xué)生?種學(xué)習(xí)方法，使得學(xué)生學(xué)會觀察生活，注意生活中的實際

問題，學(xué)會自己探求知識；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活

中去。學(xué)會尋找、發(fā)現(xiàn)，學(xué)會歸納總結(jié)，逐步掌握主動獲取知識的本領(lǐng)。

(三)教學(xué)手段

采用多媒體教學(xué)，通過直觀演示圖象，更好地教會學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，同時通過多

媒體輔助手段展示教學(xué)內(nèi)容，擴大課堂容量，提高教學(xué)效率。

五.說教學(xué)過程的設(shè)計

(-)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”(P.R.Halmos語),是數(shù)學(xué)知識、能力發(fā)展的生長點和思維的動力。在

課堂教學(xué)的開始，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個情景：

去年下半年，勵才中學(xué)初一(2)班黃晶晶同學(xué)的爸爸診斷為肝癌，家中又突發(fā)一場大火，

真是禍不單行，一下急需的10萬元款從何而來，關(guān)鍵時刻，群眾積極響應(yīng)鎮(zhèn)政府的號召，

?方有難八方支援，結(jié)果，捐款總額比預(yù)期的還要理想。如果你是鎮(zhèn)政府領(lǐng)導(dǎo)，你除了積極做

好思想動員工作之外，能不能運用反比例函數(shù)的知識對即將發(fā)動群眾獻愛心進行策劃呢？

為了很好的解決這一問題，我們共同來學(xué)習(xí)以卜兩道題目：

設(shè)計意圖:由學(xué)生身邊的事出發(fā)，激起學(xué)生的愛心，為積極籌劃這個活動，帶著對數(shù)學(xué)的求

知欲，進入例題的學(xué)習(xí)。

(二)范例設(shè)計

學(xué)習(xí)例1:

小明家離學(xué)校1500m,某天小明上學(xué)時，發(fā)現(xiàn)時間不多了，就加快了行車速度，①小明行車

平均速度(u)與所用時間⑴有怎樣的函數(shù)關(guān)系？②如果所剩時間為15分鐘，那么小明的平均

速度至少達到多少才能按時到校？③為了安全起見，小明的平均速度最快達到90m/min,他

至少要留多長時間，才能安全到校？④畫出函數(shù)的圖象。

例1中，出現(xiàn)了一個常量，兩個變量;我們看，

平均速度⑴)隨所用時間(t)的變化而怎樣變化?是否為反比例函數(shù)關(guān)系?若是可用反比例函數(shù)

的有關(guān)知識去解決問題.

②、③兩問實際上就是函數(shù)的特殊情形，一是已知自變量，求函數(shù)值;一是已知函數(shù)值，求自變量.

從這兩問，再引導(dǎo)學(xué)生探求自變量的取值范圍.④

問中,指導(dǎo)學(xué)生畫圖，分析問題(多媒體展示函數(shù)圖象).

設(shè)計意圖:這道題是課本例1的改編，更換背景的目的是為了更貼近學(xué)生的生活,以更好地激發(fā)

學(xué)生的求知欲.后面的例2也是在課本例2的基礎(chǔ)上添加了一個背景，目的也是如此.

由于學(xué)生初次接觸反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，我選擇教師引導(dǎo)法.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系反比例函數(shù)圖象

及性質(zhì)建立反比例函數(shù)模型，滲透函數(shù)思想,數(shù)形結(jié)合思想.在畫圖象前，已引導(dǎo)學(xué)生探究自變

量的取值范圍，這樣就化解了教學(xué)難點.

學(xué)習(xí)例2:

小華同學(xué)的爸爸在某自來水公司上班，現(xiàn)該公司計劃新建一個容積為4xl04m3的長方體蓄水

池,小華爸爸把這?問題帶回來與小華一起探討：

①蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

②如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

③由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m

和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？

這是個幾何體積問題的應(yīng)用題,我通過設(shè)置以卜問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，逐步分析，最后通過

建立函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型解決問題.

問題(1)：這是一個幾何體積問題，問題中包含有哪些量？哪些是常量?哪些是變量？

問題(2):在容積不變的情形下，蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?為什

么?寫出關(guān)系式.

問題(3):函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍如何確定?從而決定函數(shù)值的取值范圍乂是怎樣？

問題(4):能否畫出函數(shù)的圖象？(指導(dǎo)學(xué)生畫圖，分析問題,多媒體展示函數(shù)圖象.)

問題(5):題中②、③兩問能否利用圖象來解?如何解？

問題(6):題中②、③兩問除了利用圖象來解之外，是不是也可以利用方程解或不等式解？

設(shè)計意圖:對例2采用了設(shè)計問題系列，啟發(fā)學(xué)生思考，聯(lián)系舊知識建立函數(shù)模型，解決了自變

量的取值范圍從而確定了函數(shù)值的取值范圍，滲透了函數(shù)的思想，讓學(xué)生初步了解函數(shù)模型的

建立方法。最后滲透一題多解方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，滲透“函數(shù)——方程——不等

式”思想和“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題后的再思考，將知識系統(tǒng)化。

(三)反饋練習(xí)

“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返“(華羅庚語)，為了讓學(xué)生更好地學(xué)會反比例函數(shù)知識

的應(yīng)用，我設(shè)計了例2的后續(xù)問題，讓學(xué)生練習(xí)。使課堂教學(xué)能前后連貫。

例2中的新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4xl04m3,某運輸公司承擔(dān)了該項工程

運送土石方的任務(wù)。

①運輸公司平均每天的工程量u(m3/天)與完成運送任務(wù)所需要的時間t(天)之間有怎樣的

函數(shù)關(guān)系？

②運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天運土石方100m3,則需要多少天才能完成該任

務(wù)？

可以通過此類題反饋本節(jié)所學(xué)，檢查學(xué)生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，及時加強對數(shù)

據(jù)和信息的處理能力。

(四)回到引例，前后呼應(yīng)

①現(xiàn)在大家能否利用我們剛掌握的知識來策劃發(fā)動群眾獻愛心呢？

②如果每人平均捐款100元，那么需要發(fā)動多少人捐獻。根據(jù)實際生活水平，每人平均捐款

只能達到50元，那么至少要發(fā)動多少人捐獻？發(fā)動人數(shù)與每人平均捐款數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)

系？當(dāng)每人平均捐款數(shù)一定時，捐款總額與發(fā)動的人數(shù)成怎樣的函數(shù)關(guān)系？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生回到課堂之初的問題中，解決問題，使整個課堂教學(xué)渾然一體，體驗學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的樂趣。

(五)收獲

教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題，再由教師補充歸納本節(jié)所學(xué)知識內(nèi)容。

(1)通過本節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，我們掌握了生活中有一類兩變量的乘積為定值的

實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。

(2)初步學(xué)會了數(shù)學(xué)建模的方法.

(3)樹立了事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀。

(六)作業(yè)布置

根據(jù)新課程理念,人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.我的作業(yè)布置分必

做題和選做題兩部分，其中選做題是一道自編題，我的目的是既鞏固所學(xué)知識，又復(fù)習(xí)了舊知，

同時還能讓學(xué)生體驗嚇做老師的愉悅.

(4)必做題：①看課本例1、例2.

②做課本習(xí)題9.3

(5)選做題：

4月6日，姜堰深湖濕地公園游人如織，來自世界各地的游人蜂擁而至，“小數(shù)學(xué)”利用早上

上學(xué)前的時間，來到公園門口，他發(fā)現(xiàn)……。請你利用我們學(xué)過的知識，編兩題，要求分別

能利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解決問題。

（七）板書設(shè)計

反比例函數(shù)的應(yīng)用

三角函數(shù)說課稿

一、教材分析

（-）內(nèi)容說明

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)對函數(shù)的研究大致分成了三個階段。

三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸，也是第

四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容，是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)

概念和公式基礎(chǔ)上進行的，其知識和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),有承上啟下的作用。

本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方

法。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩句：……數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，

隔裂分家萬事休……可以說精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。

本節(jié)通過對數(shù)形結(jié)合的進一步認識，可以改進學(xué)習(xí)方法，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另

外，三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱之美、和諧之美。

因此，本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當(dāng)重要的。

（二）課時安排4.8節(jié)教材安排為4課時，我計劃用5課時

（三）目標和重、難點

1.教學(xué)目標

教學(xué)目標的確定，考慮了以卜幾點：

（1）高?學(xué)生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位，所以本

節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進行探索；

（2）本班學(xué)生對數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。

（3）學(xué)會方法比獲得知識更重要，本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏固應(yīng)用主要

放在后面的三節(jié)課進行。

由此，我確定了以下三個層面的教學(xué)目標:

(1)知識層面：結(jié)合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)，讓

學(xué)生學(xué)會正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對稱性,理解體會周期函數(shù)性質(zhì)的研究過程和數(shù)形

結(jié)合的研究方法；

(2)能力層面：通過在教師引導(dǎo)下探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能

力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)；

(3)情感層面：通過運用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生體會(數(shù)學(xué))問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)

化過程，體會數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

2.重、難點

由以上教學(xué)目標可知，本節(jié)重點是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會數(shù)形結(jié)

合思想方法。

難點是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的理解。

為什么這樣確定呢？

因為周期概念是學(xué)生第?次接觸，理解上易錯；單調(diào)區(qū)間從圖上容易看出，但用一個區(qū)間形

式表示出來，學(xué)生感到困難。

如何克服難點呢？

其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼，舉反例說明；

其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k《Z"的含義，充分結(jié)合圖象來理解單調(diào)

性和對稱性

二、教法分析

(-)教法說明教法的確定基于如下考慮：

(1)心理學(xué)的研究表明：只有內(nèi)化的東西才能充分外顯，只有學(xué)生自己獲取的知識，他才

能靈活應(yīng)用，所以要注重學(xué)生的自主探索。

(2)本節(jié)目的是讓學(xué)生學(xué)會如何探索、理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。教師始終要注意的是引

導(dǎo)學(xué)生探索，而不是自己探索、學(xué)生觀看，所以教師要引導(dǎo)，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否則

不但沒有教給學(xué)習(xí)方法，而且會讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠。

(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識，一般采用觀察、實驗、歸納、總結(jié)為主的方法，以培養(yǎng)學(xué)

生自學(xué)能力。

所以，根據(jù)以人為本，以學(xué)定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法,

形成教師點撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營造一種民主和諧的課

堂氛圍。

(-)教學(xué)手段說明：

為完成本節(jié)課的教學(xué)目標，突出重點、克服難點，我采取了以下三個教學(xué)手段：

(1)精心設(shè)計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因為沒有問題就沒

有發(fā)現(xiàn)。

(2)為便于課堂操作利知識條理化，事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完

成表格的填寫；

(3)為節(jié)省課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動形

象和連貫。

三、學(xué)法和能力培養(yǎng)

我發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是：直接記住函數(shù)性質(zhì)，在解題中套用結(jié)論，對結(jié)論的來源不

理解，知其然不知其所以然，應(yīng)用中不能變通和遷移。

本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培養(yǎng)學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)

展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗數(shù)形結(jié)合的研

究方法，體驗周期函數(shù)的研究思路；幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)

習(xí)方法，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級合作伙伴。

圓的標準方程

【一】教學(xué)背景分析

1.教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在

實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析兒何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次

曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法

上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

2.學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的

一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且

對坐標法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力，合

作交流的意識等方面有待加強.

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目

標：

3.教學(xué)目標

(1)知識目標：①掌握圓的標準方程；

②會山圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據(jù)條件寫出圓的標準方程；

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

(2)能力目標：①進一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用；

③增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

(3)情感目標：①培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；

②在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點和難點：

4.教學(xué)重點與難點

(1)重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用.

(2)難點：①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程；

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題.

為使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上進行分析：

【二】教法學(xué)法分析

1.教法分析為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式''問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相

扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦?/p>

用多媒體課件進行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,

又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.

2.學(xué)法分析通過推導(dǎo)圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準

方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定?個圓.通過應(yīng)用圓的標準方程，熟悉用待

定系數(shù)法求的過程.

下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明：

【三】教學(xué)過程與設(shè)計

整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高

反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計意圖.

首先：縱向敘述教學(xué)過程

(-)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

問題?已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線側(cè)行駛，?輛寬為

2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的

方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽

車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很

自然的進入了本課的主題.用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實際，應(yīng)用

于實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷

移.

通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力,把學(xué)生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來,

此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié).

(二)深入探究——獲得新知

問題二1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2.如果圓心在，半徑為時又如何呢？

這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后,

引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點的情

況進行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標法、圖形變換法、向

量平移法.

得到圓的標準方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié).

（三）應(yīng)用舉例——鞏固提高

I.直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問題三1.寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）經(jīng)過點，圓心在點.

2.寫出圓的圓心坐標和半徑.

我設(shè)計了兩個小問題，第?題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題

是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是

先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作

準備.

II.靈活應(yīng)用提升能力

問題四1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

己知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么？

我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快求出半徑，根據(jù)

圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心

坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決

方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小

題的結(jié)論進行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理

發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮.

III.實際應(yīng)用回歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的?孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建造

時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）.

我選用了教材的例3,它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼

應(yīng)，使學(xué)生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識.

（四）反饋訓(xùn)練——形成方法

問題六1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.

2.求圓過點的切線方程.

3.求圓過點的切線方程.

接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一

塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學(xué)生剛

剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，

學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知

識進行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性具有良好的效果.

（五）小結(jié)反思——拓展引申

1.課堂小結(jié)

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方

法

①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：

圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：.

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：.

2.分層作業(yè)（A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習(xí)題7.6）1,2,4.（B）思維拓展型作業(yè):

試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程.

3.激發(fā)新疑

問題七1.把圓的標準方程展開后是什么形式？

2.方程表示什么圖形？

在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會知識的起點與

終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探

究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準備.

以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的

教學(xué)設(shè)計：

橫向闡述教學(xué)設(shè)計

（一）突出重點抓住關(guān)鍵突破難點

求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓

學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待

定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.

第二個教學(xué)難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目

冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道

題H簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，

引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強了信

心.最后再形成應(yīng)用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決

第二個應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計，使學(xué)生在解決問題的同時，形成了方法，難點自

然突破.

（二）學(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線

本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導(dǎo)

到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點設(shè)計了兩次思維

發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分

的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在

我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)

動下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).

（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思

路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深

度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時

對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.

以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)

整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性,

力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)

什么是概率

一、教材分析：

1、教材的地位與作用。

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“事件的可能性的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)如何預(yù)測不確定事件（隨機事件）

發(fā)生的可能性的大小?！?用概率預(yù)測隨機發(fā)生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領(lǐng)域

有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)本單元知識，無論是今后繼續(xù)深造（高中學(xué)習(xí)概率的乘法定理）還是

參加社會實踐活動都是十分必要的。概率的概念比較抽象，概率的定義學(xué)生較難理解。

在教材的處理上，采取小單元教學(xué)，本節(jié)課安排讓學(xué)生了解求隨機事件概率的兩種方法，目

的是讓學(xué)生能夠比較系統(tǒng)地理解概率的意義及求概率的方法，為下面學(xué)習(xí)求比較復(fù)雜的情況

的概率打下基礎(chǔ)。

2、重點與難點。

重點：對概率意義的理解，通過多次重復(fù)實驗，用頻率預(yù)測概率的方法，以及用列舉法求概

率的方法。

難點：對概率意義的理解和用列舉法求概率過程中在各種可能性相同條件卜某一事件可能發(fā)

生的總數(shù)及總的結(jié)果數(shù)的分析。

二、目的分析：

知識與技能：掌握用頻率預(yù)測概率和用列舉法求概率方法。

過程與方法：組織學(xué)生自主探究，合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗和統(tǒng)計的結(jié)果，進而進行分

析、歸納、總結(jié)，了解并感受概率的定義的過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察客觀世界，用

數(shù)學(xué)的思維思考客觀世界，以數(shù)學(xué)的語言描述客觀世界。

情感態(tài)度價值觀：學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、確認等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索

性與創(chuàng)造性，感受量變與質(zhì)變的對立統(tǒng)一規(guī)律，同時為概率的精準、新穎、獨特的思維方法

所震撼，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強對數(shù)學(xué)價值觀的認識。

三、教法、學(xué)法分析:

引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流、觀察分析、歸納總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(概率定義計算公式)

的產(chǎn)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活

中的實際問題，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者和指導(dǎo)者，精心設(shè)計教學(xué)情境，有序組織

學(xué)生活動，讓課堂充滿生機活力，體現(xiàn)"教''為"學(xué)”服務(wù)這一宗旨。

四、教學(xué)過程分析：

1、引導(dǎo)學(xué)生探究

精心設(shè)計問題一，學(xué)生通過對問題一的探究，一方面復(fù)習(xí)前面學(xué)過的“確定事件和不確定事

件''的知識，為學(xué)好本節(jié)內(nèi)容理清知識障礙，二是讓學(xué)生明確為什么要學(xué)習(xí)概率(如何預(yù)測

隨機事件可能性發(fā)生大小)。引導(dǎo)學(xué)生對問題二的探究與觀察實驗數(shù)據(jù)，使學(xué)生了解概率這

一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發(fā)生中存在著統(tǒng)計規(guī)律性，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的

真實的發(fā)現(xiàn)過程。

2、歸納概括

學(xué)生從試驗中得到的統(tǒng)計數(shù)字及概率呈現(xiàn)穩(wěn)定在某一數(shù)值附近這?規(guī)律，讓學(xué)生明確概率定

義的由來。

引導(dǎo)學(xué)生重新對問題?和問題二的探究,分析某事件發(fā)生的各種可能性在全部可能發(fā)生結(jié)果

中所占比例，得到用列舉法求概率的公式，引導(dǎo)學(xué)生進行理性思維，邏輯分析，既培養(yǎng)學(xué)生

的分析問題能力，又讓學(xué)生明確用列舉法求概率這一簡便快捷方法的合理性。

P(A)===(m<n)

3、舉例應(yīng)用

⑴引導(dǎo)學(xué)生對教材書例題、問題一、問題二中問題的進一步分析與探究，讓學(xué)生掌握用列舉

法求概率的方法。

⑵引導(dǎo)學(xué)生對練習(xí)中的問題思考與探究，鞏固對概率公式的應(yīng)用及加深對概率意義的理解。

深化發(fā)展

⑴設(shè)置3個小題目，引導(dǎo)學(xué)生歸納、分析、總結(jié)，加深對知識與方法的理解，并學(xué)會靈活運

用。

⑵讓學(xué)生設(shè)計活動內(nèi)容，對知識進行升華和拓展，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運用知識思考問題和解

決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

平面向量說課稿

各位評委，老師們:大家好！

很高興參加這次說課活動.這對我來說也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機會，感謝各位老師在百

忙之中來此予以指導(dǎo).希望各位評委和老師們對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見.

我說課的內(nèi)容是〈平面向量〉的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全H制普通高級中

學(xué)教科書(試驗修訂本-必修)〈數(shù)學(xué)〉第一冊下,教學(xué)內(nèi)容為第96頁至98頁第五章第一節(jié).本校

是浙江省級重點中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對較好.我在進行教學(xué)設(shè)計時，也充分考慮到了這一點.

下面我從教材分析，教學(xué)目標的確定,教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計四個方面來匯報我對

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想.

一教材分析

⑴地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之?，有著深刻的兒何背景，是解決幾何問題的有力工具.

向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法，數(shù)

乘向量，數(shù)量積運算(運算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù),

兒何與三角函數(shù)的?種工具，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用.

平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進一步

對向量的深入學(xué)習(xí).為學(xué)習(xí)向量的知識體系奠定了知識和方法基礎(chǔ).

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整

課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時，首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發(fā)，抽象出向

量的概念，并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別.然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度，零向量，

單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念.為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時

深化其認知過程和探究過程.在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整:將本節(jié)教學(xué)中認知過程

的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨

立完成.

(3)重點，難點，關(guān)鍵

由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ).為了本章后面知識的學(xué)習(xí)，首

先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì):大小與方向.所以向量，相等向量的概念，向量的幾

何表示是這節(jié)課的重點.本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計的，盡管此時的學(xué)生已經(jīng)有了一定

的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗,多數(shù)學(xué)生對向量的認識還比較單一，僅僅考慮其

大小，忽略其方向，這對學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認為向量概念也是這節(jié)課的難點.

而解決這灘點的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的兒何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進行辨認，加深對向

量的理解.

二教學(xué)目標的確定

根據(jù)本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個方面

確定了以下教學(xué)目標：

(1)基礎(chǔ)知識目標:理解向量,零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會用字母

表示向量，能讀寫已知圖中的向量.會根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線，相等.

(2)能力訓(xùn)練目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察

問題，分析問題，解決問題的能力。

(3)情感目標：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。

三教學(xué)方法的選擇

I教學(xué)方法

本節(jié)課我采用了''啟發(fā)探究式的教學(xué)方法,根據(jù)本課教材的特點和學(xué)生的實際情況在教學(xué)中

突出以下兩點：

(1)由教材的特點確立類比思維為教學(xué)的主線.

從教材內(nèi)容看平面向量無論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段，矢量的概念類似.因此

在教學(xué)中運用類比作為思維的主線進行教學(xué).讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科之間的聯(lián)

系以及發(fā)生與發(fā)展的過程.

(2)由學(xué)生的特點確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法

通常學(xué)生對于概念課學(xué)起來很枯燥，不感興趣,因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興

趣的題材來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)

的認可，要多表揚，多肯定來激勵他們的學(xué)習(xí)熱情.考慮到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，

對自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認識，所以在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生

運用科學(xué)的思維方法進行自主探究.將學(xué)生的獨立思考，自主探究，交流討論等探索活動貫穿

于課堂教學(xué)的全過程，突出學(xué)生的主體作用.

n教學(xué)手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學(xué).多媒體

投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示的作圖過程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想，更

易于對概念的理解和難點的突破.

函數(shù)的單調(diào)性說課稿

我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的設(shè)計.

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì).從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延

續(xù)和拓展，乂是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各

種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用.函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程

中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用.

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標：

知識與技能使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；

過程與方法引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等

概念；能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

情感態(tài)度與價值觀在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,

培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

根據(jù)上述教學(xué)目標，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用.雖然高一學(xué)生

已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性概念對他們來說還是比較抽象的.因此，本節(jié)課

的學(xué)習(xí)難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成.

二、教法學(xué)法

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，在教法上我采取了：

1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離,

激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性.

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念.

3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹

的推理，并順利地完成書面表達.

在學(xué)法上我重視了：

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維

的質(zhì)的飛躍.

2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析

解決問題的能力.

三、教學(xué)過程

函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學(xué)設(shè)計上采用了

下列四個環(huán)節(jié).

（-）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（問題情境）（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）.如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24

小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

［教師活動］引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：

問題1:說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高“這??特征？

［設(shè)計意圖］問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始.這里，通

過兩個問題，引發(fā)學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)的好奇心.

(-)探究發(fā)現(xiàn)建構(gòu)概念

［學(xué)生活動］對于問題1,學(xué)生容易給出答案.問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答.

［教師活動］為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2,先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，"tl=8時，

f(tl)=l,t2=10時，f(t2)=4”這一情形進行描述.引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量8<10,對應(yīng)的

函數(shù)值有1<4.舉兒個例子表述一下.然后給出?個鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請你用自己的

語言，描述“在區(qū)間［4,14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征.

在學(xué)生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認識時，進步提出：

問題3:對于任意的tl、12G［4,16］時，當(dāng)tlvt2時,是否都有f(tl)<f(t2)呢?

［學(xué)生活動］通過觀察圖象、進行實驗(計算機)、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象,

由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進行

初步的表述.

［教師活動］為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出

關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、"當(dāng)時，都有告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增

函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述.提出：

問題4：類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？

最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述.

［設(shè)計意圖］數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要.但概念的高度抽象，

造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的

經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程.剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)

具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強.從日常的描述性語言概念升華到用

數(shù)學(xué)符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點.

（三）自我嘗試運用概念

1.為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進行運用是十分必要的.

［教師活動］問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明.

［學(xué)生活動］對于（1）,學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間.對

于（2）,學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)

區(qū)間.

?

f(x)=-2x+2f(X)&g+2x-3"g-

［教師活動］利用實物投影儀，投影出學(xué)生畫出的草圖和標出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答問

題時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時寫成并集.

［設(shè)計意圖］在學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相

關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解.

2.對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)

區(qū)間.而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調(diào)性呢？

［教師活動］問題6：證明在區(qū)間（0,+oo）上是單調(diào)減函數(shù).

［學(xué)生活動］學(xué)生相互討論，嘗試自主進行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的

大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難.

［教師活動］教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進展過程，投影學(xué)生的證明

過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式.

［學(xué)生活動］學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷.

［設(shè)計意圖］有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是

如此.利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，

生生合作交流，共同探究.

（四）回顧反思深化概念

［教師活動］給出一組題：

1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，那么函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

2、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你能確定實數(shù)的取值范圍嗎？

［學(xué)生活動］學(xué)生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)

課的內(nèi)容和方法.

［設(shè)計意圖］通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實

現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化.

［教師活動］作業(yè)布置：

（1）閱讀課本P34-35例2

（2）書面作業(yè):

必做：教材P431、7、11

選做：二次函數(shù)在［0,+oo）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)的值唯一嗎？

探究：函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間，由這兩個基本函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的

單調(diào)性如何？請證明你得到的結(jié)論.

［設(shè)計意圖］通過兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣.基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容

的特點及學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探

究題三層.學(xué)生完成作、業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)

任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次

的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生

自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成.

四、教學(xué)評價

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價.教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)

生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的

能力，以及學(xué)習(xí)的興舞和成就感.學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題串的

設(shè)計可以讓更多的學(xué)生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進生生交

流以及團隊精神，知識的生成和