專題04圖形折疊（原卷版）

專題04圖形折疊1．如圖，在矩形紙片中，邊，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），將紙片沿折疊，則的最小值為．2．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，兩點(diǎn)之間的最小距離為．3．如圖一，矩形紙片中，已知，先按圖二操作，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為；再按圖（三操作：沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則的余弦值．4．如圖，在正方形紙片中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開(kāi)后，折痕分別交、于點(diǎn)、．連接，下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形是菱形；⑤．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）5．如圖，是半圓的直徑，且，點(diǎn)為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿所在的直線折疊，若圓弧恰好過(guò)圓心，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留6．如圖，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，且，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，則為度．7．如圖，在一張矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在，上，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在上的一點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號(hào)）8．如圖，中，，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為5的與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為．9．如圖所示，為矩形，以為直徑作半圓，矩形的另外三邊分別與半圓相切，沿著折痕折疊該矩形，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，若，則圖中陰影部分的面積為．10．如圖，矩形中，是上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，恰好使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，在上取點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓與相切于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的處．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．將折疊書(shū)架畫(huà)出側(cè)面示意圖，為面板架，為支撐架，為鎖定桿，可在上移動(dòng)或固定．已知．如圖甲，將面板豎直固定時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)．如圖乙，當(dāng)時(shí)，，則支撐架的長(zhǎng)度為．13．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接、．則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的是（填序號(hào)）14．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，連接，作的外接圓，將沿直線翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為．15．如圖，這四邊形中，點(diǎn)、分別在，邊上，將四邊形沿翻折，使點(diǎn)、分別在四邊形外部點(diǎn)，處，則．16．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且，則的長(zhǎng)為．17．正方形中，，為的中點(diǎn)，將沿折疊得到，，垂足為，則．18．如圖是一張正方形紙片，將其對(duì)折使與重合，折痕分別與，交于點(diǎn)，，再將點(diǎn)對(duì)折到線段上，折痕交于點(diǎn)，則．19．如圖，點(diǎn)在矩形邊上，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，，連接，與交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)到的距離為．20．如圖，在菱形中，，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)、分別在邊、上，若，則點(diǎn)到邊的距離為．21．如圖，在矩形中，，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，得到四邊形，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落到邊的延長(zhǎng)線上，且，連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．22．在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處．延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，．23．如圖，在矩形中，，．把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，使得恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．交于點(diǎn)，連接．有如下結(jié)論：①的長(zhǎng)度是；②弧的長(zhǎng)度是；③△△；④