新野2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷

2017年河南省南陽市新野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，

將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)。

1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.—B.tan30°C.3.14D.2-1

7

2.下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的為（）

'*Wc60

3.2017年某市將有5萬名學(xué)生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，中考后將從中抽取

2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）

A.2000名考生是總體的一個(gè)樣本

B.每個(gè)考生是個(gè)體

C.這5萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體

D.統(tǒng)計(jì)中采用的調(diào)查方式是普查

4.計(jì)算a?a$-（2a3）之的結(jié)果為（）

A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6

5.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

后得到三角形A'B'C,若點(diǎn)B'恰好落在線段AB上，AC、A'B'交于點(diǎn)0,則NC0A'的

度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是（）

A.X'-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+lD.x'+2x+l

7.一次函數(shù)y=ax+3與y=bx-1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)B（-3,m）,則不等式ax-bx+3

>-1的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

8.如圖，ZBAC=60°,AD是NBAC的角平分線，點(diǎn)D在AD上，過點(diǎn)D作DE〃AB交AC于點(diǎn)

E.若DE=2,則點(diǎn)D到AB的距離為()

A.1B.6c?2D.2“

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對aOAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-

DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm?),則丫關(guān)于

二、填空題：每小題3分，共15分.

11.計(jì)算：712X^3=.

12.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AC、DE交于點(diǎn)F,則AF：FC=

13.如圖，AB是。0的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)0,與。0分別相交于點(diǎn)D,C,若NACB=30°,

AB=V3＞則陰影部分的面積是.

14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，若AB=4,貝DF=

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(-2,0),點(diǎn)D是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以

AD為一直角邊在一側(cè)作等腰直角三角形ADE,ZDAE=90°,若AABD為等腰三角形時(shí)點(diǎn)E的

坐標(biāo)為.

三、解答題：本大題共8小題，共75分.

22

16.先化簡，再求值：（卜-工）?戶一領(lǐng)”?一「其中b=V3-V2.

baa'-b?2a+2b

17.某中學(xué)為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略方針，激發(fā)學(xué)生對足球的興趣，特舉辦全員參與的

“足球比賽”，賽后，全校隨機(jī)抽查部分學(xué)生，其成績（百分制）整理分成5組，并制成如

下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

成績頻數(shù)分布表

組別成績（分）頻數(shù)

A50<xV606

B60^x<70m

C70<x<8020

D80^x<9036

E90<x<100n

（1）頻數(shù)分布表中的111=,n=；

（2）樣本中位數(shù)所在成績的級別是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所對應(yīng)的扇形圓心角的度

數(shù)是；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)體育綜合測試成績不少于80分的大約有多少人？

成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D為半圓0的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CEJ_AD,交AD的延

長線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE為。。的切線；

(2)判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由.

19.如圖，AB為一斜坡，其坡角為19.5°,緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓，一數(shù)學(xué)活動(dòng)

小組量得斜坡長AB=15m,在坡頂B處測得樓頂D處的仰角為45°,其中測量員小剛的身高

BC=1.7米，求樓高AD.

(參考數(shù)據(jù)：sinl9.5°入1爭tanl9.5°7最終結(jié)果精確到0.1m).

20.騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額

為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售比去年增加400元，若今年4月份與去年

4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加

25%.

(1)求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程的方法解答);

(2)該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)-一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A

型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400

銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格2400

21.閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線yz=K交于A(1,3)和B(-3,

-1)兩點(diǎn).

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=-3或1時(shí)，yi=y2;

②當(dāng)-3<x<0或x>l時(shí)，yi>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b>K的解

x

集.

有這樣一個(gè)問題：求不等式X3+4X2-X-4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn)，對求不等式X3+4X2-x-4>0的解集進(jìn)行了探

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整:

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x'4x-1>且；

X

當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x'+4x-1<&；

X

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x?+4x-l,y尸金，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

X

雙曲線孔」■如圖2所示，請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x?+4x-1；（不用列表）

x

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=ye勺所有x的值

為；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式X3+4X2-x-4>0的解集為.

22.已知：Z^DEC的一個(gè)頂點(diǎn)D在aABC內(nèi)部，且NCAD+/CBD=90°.

(1)如圖1,若AABC與aDEC均為等腰直角三角形，且/ABC=NDEC=90°,連接BE,求證:

△ADC^ABEC.

(2)如圖2,若/ABC=NDEC=90°,n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值；

(3)如圖3,若AB=BC,DE=EC,且NABC=NDEC=135°，BD=a,AD=b,CD=c,請直接寫出a、

23.如圖，已知拋物線y=ax、bx+c(a#0)的對稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),

C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ABPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐

2017年河南省南陽市新野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，

將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)。

1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.-B.tan30°C.3.14D.2-1

7

【考點(diǎn)】26：無理數(shù)；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)基；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：A、爺是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B、tan30033是無理數(shù)，選項(xiàng)符合題意：

3

C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

D、2TM是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意.

故選B

2.下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的為（）

,*rMc60

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，

即可判斷出.

【解答】解：A、?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、：此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、?此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選:D.

3.2017年某市將有5萬名學(xué)生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，中考后將從中抽取

2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）

A.2000名考生是總體的一個(gè)樣本

B.每個(gè)考生是個(gè)體

C.這5萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體

D.統(tǒng)計(jì)中采用的調(diào)查方式是普查

【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所

抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、

樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)

的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：A、從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，故A不符合題意；

B、每個(gè)考生的成績是個(gè)體，故B不符合題意；

C、這5萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體，故C符合題意；

D、統(tǒng)計(jì)中采取抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：C.

4.計(jì)算a?a5-（2a3）,的結(jié)果為（）

656

A.a-2aB.-aC.a'-4asD'

【考點(diǎn)】47：幕的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)累的乘法.

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案.

【解答】解：a?a"-（2a3）-4a6=-3a".

故選：D.

5.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

后得到三角形A'B'C,若點(diǎn)B'恰好落在線段AB上，AC、A'B'交于點(diǎn)0,則NC0A'的

度數(shù)是（）

A

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由三角形的內(nèi)角和為180°可得出NA=40°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BC=B'C,從而

得出NB=NBB'C=50。，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論.

【解答】解：；在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,

.,.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

BC=B'C,

.\ZB=ZBB,C=50°.

又：/BB'C=ZA+ZACB,=40°+NACB',

NACB'=10°,

.".ZC0A,=/A0B'=/0B'C+ZACB1=/B+/ACB'=60°.

故選B.

6.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是()

A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+lD.x2+2x+l

【考點(diǎn)】53：因式分解-提公因式法；54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案.

【解答】解：A、X--1=(x+1)(x-1),故A選項(xiàng)不合題意；

B、x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故B選項(xiàng)不合題意；

C、X"-2x+l=(x-1)",故C選項(xiàng)不合題意；

D、x?+2x+l=(x+1):故D選項(xiàng)符合題意.

故選:D.

7.一次函數(shù)y=ax+3與y=bx-1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)B(-3,in),則不等式ax-bx+3

>-1的解集表示在數(shù)軸上正確的是()

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集，再對

照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x>-3時(shí)，直線y=ax+3在直線y=bx-1的上方，

不等式ax-bx+3>-1的解集為x>-3.

故選1).

8.如圖，ZBAC=60°,AD是/BAC的角平分線，點(diǎn)D在AD上，過點(diǎn)D作DE〃AB交AC于點(diǎn)

E.若DE=2,則點(diǎn)D到AB的距離為()

A.1B.V3C.2D.2M

【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；K0：含30度角的直角三角

形.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/BAD=NCAD=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBAD=N

ADE=30°,等量代換得到/CAD=/AI)E=30°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/DEF=60°,過

D作DFJ_AC于F,于是得到結(jié)論.

【解答】解：；AD是NBAC的角平分線，

.?,ZBAD=ZCAD=30°，

：DE〃AB,

.,.ZBAD=ZADE=30°,

AZCAD=ZADE=30°,

AZDEF=60°,

過D作DF±AC于F,

.".DF=^y-DE=V3，

故選B.

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對AOAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依

次得到△?、&、A.1-,則△如6的直角坐標(biāo)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.I)、

【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；1)2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB,從而得到aABC的周長為12,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得AOAB

的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2016=3X672,于是可判斷三角形2016與三角形1的

狀態(tài)一樣，然后計(jì)算672X12即可得到三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：：A(-3,0),B(0,4),

，0A=3,0B=4,

?*.AB=^J2+2=5,

AABC的周長=3+4+5=12,

VAOAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，

V2016=3X672,

三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣,

，三角形2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=672X12=8064,

三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選：B.

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-

DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),ABPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于

x的函數(shù)圖象是()

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】首先根據(jù)正方形的邊長與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上，而動(dòng)點(diǎn)P

可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①OWxWl；②1<XW2；③2Vx

W3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由題意可得BQ=x.

①OWxWl時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x,

則△BPQ的面積=*BP?BQ,

解y=￡?3x?x=*2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②1<XW2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，

則△BPQ的面積=￡BQ?BC,

解丫4叮?3=^^；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③2<x<3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9-3x,

則aBPQ的面積=￡AP?BQ,

解（9-3x）?x="!"x-故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題：每小題3分，共15分.

11.計(jì)算：x/T3x匠6.

【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法.

【分析】先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=2j5X仔6.

故答案為：6.

點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AC、DE交于點(diǎn)F,則AF：FC=1：2.

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；15：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】先證明△AFEs^CFD,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：；AE〃CD,

AAFE^ACFD,

AF.AE

而'F

:點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

.AE1

CD2

?.?AF_1

FC2

故答案為：1：2

13.如圖，AB是。0的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)0,與。0分別相交于點(diǎn)D,C,若NACB=30°

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；M0：扇形面積的計(jì)算.

【分析】首先求出NAOB,0B,然后利用SM=S△ABO-S質(zhì)形OBD計(jì)算即可.

【解答】解：連接0B.

：AB是。0切線,

.-.OB±AB,

V0C=0B,ZC=30°,

AZC=Z0BC=30°,

.,.ZA0B=ZC+Z0BC=60°,

在RtZXABO中，VZAB0=90°,ABf/5，NA=30°,

.\0B=l,

扇形OBD^^-X1XV3-60幾?已V5冗

**?S陰二SAABO-S

-360F6

14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，若AB=4,則DF=_J足.

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì).

【分析】如圖，作FMLCD于M.只要證明FN是aEBC的中位線，在Rt^DFM中，利用勾股

定理即可解決問題.

【解答】解：如圖，作FMJ_CD于M.

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=4,ZC=ZFME=90°,

；.FM〃BC,

；BF=EF,

，EM=MC,

，F(xiàn)M=：C=2,

2

在RtzWM中，VZFMD=90°,FM=2,DM=DE+EM=2+1=3,

??,DF^FM2+DM2=5/13,

故答案為A/記.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,2）,B（-2,0）,點(diǎn)D是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以

AD為一直角邊在一側(cè)作等腰直角三角形ADE,ZDAE=90°,若AABD為等腰三角形時(shí)點(diǎn)E的

坐標(biāo)為（2,2）或（2,4）或（2,2點(diǎn)）或（2,-2遮）.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【分析】連接EC.只要證明aABD絲Z\ACE,推出BD=EC.ZABD=ZACE=45",由NACB=45°,

推出/ECD=90°,推出點(diǎn)E在過點(diǎn)C垂直x軸的直線上，且EC=DB,再分三種情形討論即可

解決問題.

【解答】解:連接EC.

VZBAC=ZDAE=90o,

.,.ZBAD=ZCAE,

在aBAD和4ACE中，

'AB=AC

■ZBAD=ZCAE，

,AD=AE

.,.△ABD^AACE,

.\BD=EC.ZABD=ZACE=45°,

VZACB=45°,

AZECD=90°,

Z.點(diǎn)E在過點(diǎn)C垂直x軸的直線上，且EC=DB,

①當(dāng)DB=DA時(shí)，點(diǎn)D與0重合,BD=0B=2,此時(shí)E(2,2).

②當(dāng)AB=AD時(shí)，BD=CE=4,此時(shí)E(2,4).

③當(dāng)BD=AB=2正時(shí)，E(2,2&)或(2,-2?),

故答案為(2,2)或(2,4)或(2,2加)或(2,-2我).

三、解答題：本大題共8小題，共75分.

16'先化簡’再求值：ST，吟普.島T其中7^歷b市6

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

a-b(a+b)(a-b)

【解答】解：原式二

ab(a-b)22(a+b)2ab'

當(dāng)aW^+&，b=“-加時(shí)，原式得

17.某中學(xué)為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略方針，激發(fā)學(xué)生對足球的興趣，特舉辦全員參與的

“足球比賽”，賽后，全校隨機(jī)抽查部分學(xué)生，其成績(百分制)整理分成5組，并制成如

下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

成績頻數(shù)分布表

組別成績(分)頻數(shù)

A50<xV606

B60^x<70m

C70^x<8020

D80^x<9036

E90WxV100n

(1)頻數(shù)分布表中的111=4,n=18；

(2)樣本中位數(shù)所在成績的級別是」扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)

是108:

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)體育綜合測試成績不少于80分的大約有多少人？

成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)(率)分布表；W4：中位數(shù).

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知E占30%,B占8%,即可得出B、D的頻數(shù):

(2)根據(jù)中位數(shù)的概念，可得出中位數(shù)在D級別中，用360°乘以E組所占的比例即可；

(3)用800乘以測驗(yàn)成績不少于85分的所占的比例即可求出答案.

【解答】解：(1))V204-20%=100,且A占6%,

.1.E占30%,

AB占8%,

.\6-=-6%=m4-8%,

m=8,18

.\n=18.

故答案為4,18；

(2)樣本中位數(shù)在36%部分，即為D部分，E組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°乂當(dāng)

50

=108°,

故答案為D,108°；

(3)根據(jù)題意得:2000X(36%+30%)=1320(人)

答：該校九年級的學(xué)生中，測試成績不少于80分的大約有132人.

18.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D為半圓0的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CELAD,交AD的延

長線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE為。。的切線；

(2)判斷四邊形A0CD的形狀，并說明理由.

【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì).

【分析】(1)連接AC,由題意得"^=而=肩，ZDAC=ZCAB,即可證明AE〃0C,從而得出/

0CE=90°,即可證得結(jié)論：

(2)四邊形A0CD為菱形.由俞⑧則NDCA=/CAB可證明四邊形A0CD是平行四邊形，

再由0A=0C,即可證明平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).

【解答】解：(1)連接AC,

???點(diǎn)CD是半圓0的三等分點(diǎn)，

，俞奇不，

AZDAC-ZCAB,

V0A=0C,

.,.ZCAB=Z0CA,

ZDAC=Z0CA,

???AE〃OC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

/.Z0CE+ZE=180°,

VCE±AD,

AZ0CE=90°,

A0C1CE,

???CE是。。的切線；

(2)四邊形AOCD為菱形.

理由是：

AITCB-

.,.ZDCA=ZCAB,

；.CD〃OA,

又,..AE〃OC,

...四邊形AOCD是平行四邊形,

V0A=0C,

,平行四邊形AOCD是菱形.

19.如圖，AB為一斜坡，其坡角為19.5°,緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓，一數(shù)學(xué)活動(dòng)

小組量得斜坡長AB=15m,在坡頂B處測得樓頂D處的仰角為45°,其中測量員小剛的身高

BC=1.7米，求樓高AD.

(參考數(shù)據(jù)：sinl9.5°^―,tanl9.5°弋工，最終結(jié)果精確到0.hn).

320

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問

題.

【分析】作CF1AD于點(diǎn)F,在直角^ABE中求得BE,和AE的長，然后在直角4CDE中利用

三角函數(shù)求得DE的長，根據(jù)AD=DF+AF=CF+BC+BE求解.

【解答】解：作CFLAD于點(diǎn)F.

在RtZ\ABE中，VAB=15,

.*.BE=ABsinl9.5°=15sinl9.5°,

AE=ABcosl9.50=15cosl9.5",

在RtZ\CDF中，VCF=AE,ZDCF=45°,

；.DF=CF,

.*.AD=DF+AF=CF+BC+BE=15cosl9.5°+1.7+15sinl9.50k21.0(m).

答：樓高AD為21.0米.

20.騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛，順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額

為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售比去年增加400元，若今年4月份與去年

4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加

25%.

(1)求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程的方法解答)；

(2)該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A

型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表:

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400

銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格2400

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元，根據(jù)今年4月份與去年

4月份賣出的A型車數(shù)量相同，列方程求解即可；

(2)設(shè)今年5月份進(jìn)A型車m輛，則B型車(50-m)輛，獲得的總利潤為y元，先求出m

的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.

【解答】解：(1)設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元，根據(jù)題意得：

32000_32000(1+25%)

xx+400'

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解.

答：今年A型車每輛2000元.

(2)設(shè)今年5月份進(jìn)A型車m輛，則B型車(50-m)輛，獲得的總利潤為y元，

根據(jù)題意得：50-mW2m

解得：

y=m+(50-m)=-100m+50000,

；?y隨m的增大而減小，

二當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤.

答：進(jìn)貨方案是A型車17輛，B型車33輛.

21.閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線”=乂交于A(1,3)和B(-3,

X

-1)兩點(diǎn).

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=-3或1時(shí)，yi=y2;

②當(dāng)-3<x<0或x>l時(shí)，y〉%,即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b>K的解

x

集.

有這樣一個(gè)問題：求不等式X3+4X2-x-4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn)，對求不等式X3+4X2-x-4>0的解集進(jìn)行了探

4

>小y=v

野最

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x>0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x°+4x-1>且；

x

當(dāng)x<0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為X2+4X-1<—；

X

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x-l,y.,—,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

雙曲線y產(chǎn)士如圖2所示，請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x，4x-1；（不用列表）

x

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足ys=y,的所有x的值

為±1和-4；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x?+4x2-x-4>0的解集為x>l

或-4Vx<-l.

【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）.

【分析】(2)首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后確定兩個(gè)點(diǎn)即可作出二次函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象即可直接求解；

(4)根據(jù)已知不等式-x-4>0即當(dāng)x>0時(shí)，X2+4X-1>—,；當(dāng)x<0時(shí)，x2+4x-1

x

<-,根據(jù)圖象即可直接寫出答案.

X

【解答】解：(2)

(3)兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是土1和-4.

則滿足丫3=%的所有x的值為土1和-4.

故答案是：士1和-4；

(4)不等式X3+4X2-x-4>0即當(dāng)x>0時(shí)，X2+4X-1>—,此時(shí)x的范圍是：x>l；

x

當(dāng)xVO時(shí)，X2+4X-1<—,則-4VxV-l.

x

故答案是：x>l或-4VxV-1.

22.已知：ZM)EC的一個(gè)頂點(diǎn)D在aABC內(nèi)部，且NCAD+NCBD=90°.

(1)如圖1,若^ABC與aDEC均為等腰直角三角形，且NABC二NDEC=90°,連接BE,求證:

△ADC^ABEC.

(2)如圖2,若/ABC=NDEC=90°,.修.照n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值；

BCEC

(3)如圖3,若AB=BC,DE=EC,且NABC=NDEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,請直接寫出a、

b、c三者滿足的等量關(guān)系.

【考點(diǎn)】so：相似形綜合題.

【分析】（1）先判斷出△ABCs^DEC,得出黑嗡，即可得出結(jié)論；

（2）先求出ACJ3[BC,同理：CD=dn2+]EC,再判斷出aABCs△?￡（；,得出比例式,

,-------2

2

繼而判斷出△ACDsaBCE,即可得出AD=7n+lBE,BE：，可；,再利用勾股定理得出

g2

D『亨一再判斷出/DBE=90°，再用勾股定理得出DE的平方，用DE的平方建立方程求解

n+1

即可;

（3）同（2）的方法三義，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論.

CEBE

【解答】解：（1）???△ABC與ADEC均為等腰直角三角形，且NABC=NDEC=90°,

.,?△ABC^ADEC,

.BCAC

.?二二，ZACB=ZDCE,

CECD

/.ZACD=ZBCE,

,.BCAC

.比F'

.".△ACD^ABCE；

（2）在RtaABC中，AC=^AB2+Bc2=^n2+1BC,

同理：CD=^n2+1EC,

VZABC=ZDEC=90°,

..AB_DE

,BC-EC，

.AB_BC

.而F

/.AABC^ADEC,

.BCAC_AB

,而F而‘NACB=NDCE,

ZACD=ZBCE,

..BC..AC

,CE^CD'

.'.△ACD^ABCE,

.ACCDAD_n—

'.而二CE二BE介+1*

?1?AD=VrAlBE>

：AD=2,

2

在Rt2kCDE中,CD2=DE2+€E2=(n2+l)CE2=9,

9

.-.CE2=-^—

nZ+l

DE2=n2CE2=n2X-y-

22

n+ln+l

VAACD^ABCE,

AZCAD=ZCBE,VZCAD+ZCBD=90°,

/.ZDBE=ZCBE+ZCBE=90°,

.a

在RtZ\BDE中，DE2=BD，BE2=1+—:一,

nz+l

??.L安舍）或T；

⑶c'-b2=(2+^/2)a2,

理由：如圖，：AB=BC,DE=EC,

.AB_BC

,,瓦立，

；ZABC=ZDEC,

/.△ABC^ADEC,

.BC.AC

"EC=CD'

VAB=BC,DE=EC,且NABC=NDEC=135°,

/ACB=/DCE=22.5°,

ZACD=ZBCE,

..BCAC

,EC=CD，

.?.△ACD<^ABCE,

.AC_CD_AD

'，BC=CE=BE，

.c_b

?宣/，

過點(diǎn)D作DF±CE交CE的延長線于F,

VZDEC=135",

AZDEF=45°,

設(shè)DF=x,

；.EF=x,DE=^2X，

EC=DE=J^x,

；.CF=EF+EC=（止1）x,

在RtzlXCDF中，CF2+DF2=CD2,

x]2+x2=c2,

2

2

?V2-*C*

??A—■—

4+2V2

2

.-.DE2=2x2=-^--,

2+72

?*AsL史xc2__b2

c2c2方萬方否

VAACD^ABCE,

???ZCAD=ZCBE,

VZCAD+ZCBD=90°，

：.ZDBE=ZCBE+ZCBE=90°,

在RtZ^BDE中，DE2=BD2+BE2,

23.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的對稱軸為直線x=-l,且拋物線經(jīng)過A(1,0),

C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使4BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋

物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即

可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可

得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-1代入直線y=x+3

得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得Bd=18,PB?=(-1+3)2+tM+t2,

PC'(-1)2+(t-3)M2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

LX=-1

2a1

【解答】解：(1)依題意得：

a+b+c=0,

,c=3

a=-l

解之得：b=-2，

c=3

，拋物線解析式為y=-x2-2x+3

???對稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過A(1,0),

...把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

-3nH-n=0

得

n=3

nf=l

解之得:

n=3'

直線y=mx+n的解析式為y=x+3；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.

把x=-1代入直線y=x+3得，y=2,

AM(-1,2),

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2)；

⑶設(shè)P(-1,t),

又(-3,0),C(0,3),

.,.BC2=18,PB2=(-1+3)2+tM+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,

①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BCZ+PB-PC?即：18+4+t2=tJ6t+10解之得：t=-2；

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC?+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4,

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即：4+t、t2-6t+10=18解之得：t尸世叵,廿三叵;

22

綜上所述P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4)或(-1,竺蟲)或(-1,封亙).

22

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）

確的是（）

A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8

B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績的方差為8,則x=8

D.若這5次成績的平均成績是8,則x=8

3.下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白

陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）

A瓜BjCD卷）

4.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn)，EC=4,△ABC的周

長為23,則AABD的周長為（）

5.點(diǎn)A（m-4,1-2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）

A.m>—B.m>4

2

C.m<4D,—<m<4

2

6.二次函數(shù)y=-（x-1）2+5,當(dāng)mSxWn且mnVO時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,

則m+n的值為（）

531

A.—B.2C.—D.—

22

7.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示我的點(diǎn)落在（）

產(chǎn)?、?rW

2*172.129J

A.段①B.段②C.段③D.段④

8.下列各式：（l）a0=l@a2-a3=a5（3）2-2=--（4）-（3-5）+（-2）4v8x（-l）=0?x2+x2=2x2,其中

'一--4?

正確的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

9.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打

折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

10.如圖，△ABC中，NB=55。，NC=30。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于'AC的長為半

2

徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則NBAD的度數(shù)為（）

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角

三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)

點(diǎn)U的坐標(biāo)為（）

y

3

o)B.(2,0)0）D.(3,0)

2

12.如圖，在。。中，弦BC=1,點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30。，則的長是（）

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C.-TTD.-7T