北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除6、完全平方公式教案學(xué)案課件練習(xí)24份

標(biāo)題第一章整式完全平方公式(2)8標(biāo)題

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級(jí)下冊(cè))

回顧&

思考?完全平方公式共有

個(gè)：這2個(gè)公式的區(qū)別是

；聯(lián)系是

．2a2+

2ab+

b2;

(a+b)2=(a?b)2=a2?

2ab+

b2;

左邊括號(hào)內(nèi)與右邊第二項(xiàng)的符號(hào)不同左右兩邊的結(jié)構(gòu)分別相同、第二項(xiàng)的符號(hào)與左邊括號(hào)內(nèi)的符號(hào)相同。

兩個(gè)公式中的字母都表示什么?(數(shù)或代數(shù)式)++??

根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么用?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……

(1)

第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2

(2)

第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2

(3)第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？第三天多;多多少？為什么？多2ab.∵(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2?

(a2+

b2)=公式的綜合運(yùn)用

例1計(jì)算：(1)

(a+b+3)(a+b?3);若不用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,

怎樣用公式來計(jì)算?

觀察&

思考因?yàn)閮啥囗?xiàng)式不同,即不能寫成()2,分析故不能用完全平方公式來計(jì)算,只能用平方差公式來計(jì)算.三項(xiàng)能看成兩項(xiàng)嗎??

平方差公式中的相等的項(xiàng)(a)、符號(hào)相反的項(xiàng)(b)

在本題中分別是什么？[(a+b)+3][(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=+3?3(a+b)(a+b)=()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9.公式的綜合運(yùn)用例1

計(jì)算：(2)

(x+3)2?x2;(3)(x+5)2?(x?2)(x?3).(x+3)2?x2的計(jì)算你能用幾種方法?試一試.法二:

平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.解:(2)法一

完全平方公式合并同類項(xiàng)(見教材);(x+3)2?x2=(x+3+

x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9;思考本題的計(jì)算有哪幾點(diǎn)值得注意?運(yùn)算順序;(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要添括號(hào).隨堂練習(xí)p41(1)962

；

(2)(a?b?3)(a?b+3)。1、利用計(jì)算整式乘法公式：練習(xí)1、用完全平方公式計(jì)算:1012，982；2、⑴

x2?(x?3)2;

⑵(a+b+3)(a?b+3)◣◢鞏固⑶(ab+1)2-(ab-1)2;

拓展練習(xí)真棒?。≌姘簦。?/p>

如果把完全平方公式中的字母“a”換成“a+b”，公式中的“b”換成“c”，那么(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(a+b+c)2。怎樣計(jì)算(a+b+c)2呢?逐步計(jì)算得到：=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍。仿照上述結(jié)果，你能說出(a?b+c)2所得的結(jié)果嗎?=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b+c)2=[(a+b)+c]2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(-a+b-c)2

解法一：用二項(xiàng)完全平方公式計(jì)算

(-a+b-c)2=[(-a+b)-c]2=(-a+b)2-2·(-a+b)·c+c2=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三項(xiàng)完全平方公式計(jì)算

(-a+b-c)2=(-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc學(xué)一學(xué)4.利用公式計(jì)算①(x+2y+3z)2②③(x+y)2-(x-y)2;5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

(x+2y-)(x-2y+)(+5)2-(-5)2思考：1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知.求:(1)(2)3、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2(3）a2-ab+b2

若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?大顯身手

已知:你能由上述條件求出代數(shù)式的值嗎?小結(jié)：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一個(gè)數(shù)，也可表示一個(gè)代數(shù)式.因此對(duì)于較復(fù)雜的代數(shù)式，常用

化繁為簡(jiǎn)（換元）的方法，轉(zhuǎn)化成符合公式形式的式子后應(yīng)用公式計(jì)算；

3.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序和符號(hào)；并觀察哪些式子可直接用公式計(jì)算？哪些式子

變形后可用公式計(jì)算？哪些式子只能用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算？初中《代數(shù)》中給出了以下乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)=a2±2ab+b2，第一層次──正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進(jìn)行直接、簡(jiǎn)單的套用．例1計(jì)算(2)(-2x-y)(2x-y)．第二層次──逆用即將這些公式反過來進(jìn)行逆向使用．例2計(jì)算(1)19982-1998·3994；乘法公式應(yīng)用的五個(gè)層次

第三層次──活用根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復(fù)使用乘法公式；有時(shí)根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造條件，靈活應(yīng)用公式．例3化簡(jiǎn)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1．分析直接計(jì)算繁瑣易錯(cuò)，注意到這四個(gè)因式很有規(guī)律，如果再增添一個(gè)因式“2-1”便可連續(xù)應(yīng)用平方差公式，從而問題迎刃而解．解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=…=216．例4計(jì)算：(2x-3y-1)(-2x-3y+5)分析仔細(xì)觀察，易見兩個(gè)因式的字母部分與平方差公式相近，但常數(shù)不符．于是可創(chuàng)造條件─“拆”數(shù)：-1=2-3，5=2+3，使用公式巧解．解原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-4x2+12x-12y-5．第四層次──變用解某些問題時(shí)，若能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab等，則求解十分簡(jiǎn)單、明快．例5已知a+b=9，ab=14，求2a2+2b2的值．解∵a+b=9，ab=14，∴2a2+2b2=2[(a+b)2-2ab]=2(92-2·14)=106，第五層次──綜合運(yùn)用將(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2綜合，可得(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；(a+b)2-(a-b)2=4ab例6、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2(3）a2-ab+b2

單選1.已知x+y=10,xy=24,則x2+y2的值是 []A.52 B.148 C.58 D.762.若a-b=2,a-c=1則(2a-b-c)2+(c-a)2的值是 []A.9 B.10 C.2 D.13.已知(a+b)2=11,(a-b)2=7則2ab為 []A.2 B.-1 C.1 D.-2 []A.9 B.11 C.23 D.1填空1.(x-1)2(x+1)2(x2+1)2=________．2.解方程

3(x-1)2-3x(x-5)=213.解方程5.