初中數(shù)學(xué)-全等三角形習(xí)題課

初中數(shù)學(xué)

1、全等三角形的概念：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的特征：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、全等三角形的識(shí)別：（1）一般三角形全等的識(shí)別：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的識(shí)別：除以上方法外,還有HL注意：1、“分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵

2、兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：總結(jié)尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角；二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí)如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找?jiàn)A角找第三邊找直角已知兩邊：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD如圖，已知∠C=∠D，要識(shí)別△ABC≌△ABD，需要添加的一個(gè)條件是------------------。思路2：找任一角已知一邊一角（邊與角相對(duì)）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如圖，已知∠1=∠2，要識(shí)別△ABC≌△CDA，需要添加的一個(gè)條件是-----------------思路3：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊找?jiàn)A這條邊的另一角找邊的對(duì)角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如圖，已知∠B=∠E，要識(shí)別△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是--------------思路4：已知兩角：找?jiàn)A邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)1、如右圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD2、如右圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對(duì)應(yīng)邊，若BE=14CM，

FC=4CM，則BC=

.ABCFED50°95°9CM

例1、把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，問(wèn)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)分別指出。FABDCEPQO∟∟△ABC≌△FED△BPD≌△EQC△FPO≌△AQO例2，把以上兩塊三角板先拼成如圖，再連接AO，則圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)加以證明。ABCDE∟∟O△ABC≌△AED△BOD≌△EOC△ADO≌△ACO△AOB≌△AOE例3，把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，再過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于P，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，請(qǐng)問(wèn)CP和DQ相等嗎？為什么？ABCDQO∟∟P∟∟若AC=2，求C、D兩點(diǎn)間的距離。解：∵△ACB≌△BDA∴AC=BD，∠CAP=∠DBQ∵∠CPA=∠DQB=90°∴△CAP≌△DBQ∴CP=DQ∵CP⊥AB，DQ⊥AB∴CP∥DQ∴四邊形CPQD為矩形∴CD∥PQ且CD=PQ∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2∴AB=4又在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2∴AP=1，同理BQ=1∴PQ=4-1-1=2∴CD=2△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）無(wú)法確定在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）

(A)∠DAB(B)∠DBA(C)∠DBC(D)∠CADAOCDBAB找出下列圖中一對(duì)全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。BDCBADCBAFCDAE如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求證：AF∥DEABCDEF如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DEABCDE12已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)，求證：CP=DPCABDP中考鏈接：（06年嘉興市）如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊（使△ABD和△EDB落在同一個(gè)平面內(nèi)），則A，E兩點(diǎn)的距離是---------。ABCDE（C）∟找?jiàn)A角（SAS）找第三邊（SSS）找直角（HL）已知兩邊找任一角（AAS）已知一邊一角（邊與角相鄰）找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊（SAS）找?jiàn)A這條邊的另一角（ASA）找邊的對(duì)角（AAS）已知兩角找?jiàn)A邊（ASA）找一邊的對(duì)角（AAS）全等三角形識(shí)別思路：