2023年1月福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷B(解析版)

2023年1月福建省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷B（90100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：x

, ,

的標準差s

1x

x2x

x2

x

x21 2 n

n 1 2 n x為樣本平均數(shù)柱體體積公式V

，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式V

1 S，3其中S，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式V

1Sh，其中S為底面面積，h為高3球的表面積公式SR2，球的體積公式V

43R3，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本大題共15345合題目要求的.）1．（2022·北京市第十一中學實驗學校高三階段練習）如圖，在復平面內，復數(shù)z，z

對應的向量分別是zOAOB232【答案】B

的虛部是（ ）32

3i2

1 23i2【詳解】由題意得：OAOB所以z1

2i，z21i，z 2

i1i

13i所以1z2

1i1i1i 2 ，故虛部為3.2故選：B2．（2022·河南省淮陽中學高三階段練習（文））已知集合AN22x6B0x則A B（）C

【詳解】由題意，得AN2x又B0x故A B故選：C．安徽太和縣第八中學高二階段練習）已知向量abx,4，且ab，則x＝（ A．8【答案】A

B．2 C．4 D．12x240x8故選：A4．（2022·高二期末（理））已知某射擊運動員每次射擊的命中率均為0.8，現(xiàn)在采用隨機模擬試驗的方法估計該運動員在三次射擊中都命中的概率，先利用計算器產生09表示命中，再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次射擊的情況．經(jīng)隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù)：619181526551391433036608275852512103247375923244423404354311據(jù)此估計該運動員在三次射擊中都命中的概率為（）A．0.2【答案】C

B．0.4 C．0.5 D．0.720組隨機數(shù)中，該運動員在三次射擊中都命中的為423，354，共10組符合要求，故估計該運動員在三次射擊中都命中的概率為100.520故選：C·廣州大學附屬中學高一階段練習）f(x是偶函數(shù)，當x0f(xx(x1)x0f(x等于（A．f(x)x21【答案】B

B．f(x)x2x C．f(x)1x2 D．f(x)x2x【詳解】由題意x<0x0f(x)=fxxx+1)=x(x1)x2x．．故選：B．6．（2022·重慶市輔仁中學校高一期中）已知x2，則x

4x

的最小值為（）A．3【答案】D

B．4 C．5 D．6【詳解】x2，x20x 4 (x2) 4 22(x2) 4

26，x2 x2 (x2)4x2故選：D.

x

，即x=4時取等號，寧夏平羅中學高二階段練習（理））如圖所示是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著.現(xiàn)在讓我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比為（）A．1 B．2 C．3 D．32 3 4 2【答案】D【詳解】設圓柱的內切球半徑為R，則圓柱底面圓半徑為R，高為2R，R22R 3所以圓柱的體積與球的體積之比為2.故選：D

3R38．（2022·廣東佛ft市南海區(qū)桂華中學高一階段練習）設px1x1，qx2x1pq的（）條件．充分不必要條件【答案】B

必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要【詳解】因為xx<2是xx<1的真子集，故qppq，故p是q的必要不充分條件.故選：B9．（2022·河南·高一階段練習）已知函數(shù)fx

1x24x

的定義域為（）A．3,7C．,C

B．3,7 D．【詳解】由題意得x24x210，則x3x70x3x7．故選：C.0高一課時練習若函數(shù)f(x)x3x22x2x3x22x20的一個近似根（精確到0.1）可以是（）f 1 2 f0.625 f0.984f0.260A．1.2【答案】C

f1.43750.162B．1.3 C．1.4 D．1.5f0f01.3751.43750.11.4，1.4．故選：C.11．（2022·ft·青島中學高二階段練習）已知tan2,則cossin的值為（）sincos13【答案】A【詳解】

tan2,

13

C．3 D．3cossin1tan121.sincos tan1 12 3故選:A.2高三階段練習ABCAN則mn（）

12ACPBNAPmABnAC，A．1 B．12【答案】D

3C．2

3D．4【詳解】因為PBN的中點，所以BP1BN．2APABBPAB1BNAB1ANAB1AB1AN1AB1AC，所以m1n1，所以2 2 2 2 2 4 2 4mn3．4故選：D13．（2022·西藏昌都市第四高級中學一模（理））202112秒與18100113114第六組11100名考生的成績的平均數(shù)和中位數(shù)保留一位小數(shù)是（）A．15.215.3【答案】C

B．15.115.4 C．15.115.3 D．15.215.3【詳解】100名考生成績的平均數(shù)x12.50.1013.50.1514.50.1515.50.3016.50.2517.50.0515.1，因為前三組頻率直方圖面積和為0.100.150.150.4，前四組頻率直方圖面積和為0.100.150.150.300.7，所以中位數(shù)位于第四組內，設中位數(shù)為a，則a150.300.1，解得:a15.3，故選：C．14．（2022·ft·微ft縣第二中學高二階段練習）不互斥的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至多有一個黑球”與“至少有兩個黑球”【答案】A【詳解】“至少有一個黑球”中包含“都是黑球”，A正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，B不正確；“與”不正確；“與”:A.15．（2022·湖南·湘府中學高一開學考試）將函數(shù)ysin6x的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的34 4 yfx

yfx倍，縱坐標保持不變，再將所得圖象向右平移8稱中心是（）

個單位，得到函數(shù)

的圖象，則

的一個對A．,0

B．,0

14C．14

,0

D．

,062 62

8 8【答案】Bysin(6x

)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為：ysin(2x)，4 4再向右平移

個單位得到圖象的解析式y(tǒng)sin[2(x ) ]sin2x8xysin0，所以(2 故選：B.

8 4,0)是函數(shù)ysin2x的一個對稱中心.二多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.） f(x)f(x)116洛城中學高一階段練習多選“x1的有（）

，x2

xx1 2

2 0”fxx1【答案】BD

B．f(x)3x1

C．fxx24x3 D．fx2x f(x)f(x11

【詳解】因為x1

，x2

0,

，都有

xx1 2

2 0f

x應為

0,

上的減函數(shù).對于A，當x1，fxx1，則fx在1,上為增函數(shù)，故A錯誤.對于Bf(x)3x1在上為減函數(shù)，故B正確.Cx0fxx24x3在上為增函數(shù)，故C.fx故選：BD．

2在上為減函數(shù)，故D.x17．（2022··東莞市東華高級中學高二階段練習）設mn為不同的直線，為不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若m/n//，則m//nC．若m/m，則//【答案】BD

若mn，則m//nD．若mnmn，則【詳解】解：對A：若m/n//，則m//n或m與n相交或m與n異面，故選項A錯誤；B：若mn，則m//n，故選項B正確；C：若m/m，則//或與相交，故選項C正確；D：若mnmn，則，故選項D.故選：BD.（ ft西運城市景勝中學高一階段練習已知函數(shù)fx 2x,x0 則使fx2的x（）18 2022· ·

logx,x0 21A．4【答案】AD

B．1 C．1

D．4【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)fx

2x,x0，logx, x0 2當x0時，fx2x2，則有x1，不合要求，舍去x0fx

x2，解得：x4 1 .21故x4或，14

或，均滿足要求4故選：AD9．高一期中ABCABC的對邊分別為absinA:sinB:sinC6:5:3，則下列結論正確的是（）A．a:b:c6:5:3最大角的余弦值為215若ABC外接圓半徑是514，則ABC的周長為5614 9若ABC的面積是614，則b5 32【答案】AC【詳解】由正弦定理得：sinA:sinB:sinCabc6:5:3，故A正確；因為abc6:5:3，所以abcA，設a6kbc，則cosAb2c2a2

25k29k236k

，故B錯誤；2bc 25k15因為cosA

，A為三角形內角，所以sinA

414，15 15因為ABC外接圓半徑R514，所以a2RsinA251441414 14 15則ABC的周長為abc56，故C正確；9

6k，則k4，9ABC的面積是1bcsinA15k3k414614，解得k 3，所以b5k5 3，故選項D錯.2 2 15故選：AC.第Ⅱ卷（非選擇題43分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．（2022·河南宋基信陽實驗中學高一階段練習xR,x2ax10”的否定．【答案】xR,x2ax10【詳解】“xR,x2ax10”的否定是“xR,x2ax10”.故答案為：xR,x2ax10.1浙江蕭ft十一中高二階段練習已知事件ABPA1PAB1PB3 4 ．3【答案】4##0.75【詳解】由題設PABPA)P(B)1P(B)1，則PB3.3 4 43故答案為：4，2廣州大學附屬中學高三階段練習已知向量ab的夾角為2πa3,1b1ab，3 ．【答案】7【詳解】解：因為aa2，則ab

ab

a2b22ab 412211 7.2 2 故答案為：7.23．（2022·海南華僑中學高三階段練習）已知fx2x3sinx14，若fa5a0，則fax ；【答案】3【詳解】因為fx2x3sinx14，x1 1所以fa2a3sina 45，即2a3sina 1，a a所以fa2a3sina14143.a故答案為：3.四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）·高三專題練習）f(x)Msin(xM0,0,

的部分圖象如圖所示.f(x)的解析式；

2 2在ABC中，角ABC的對邊分別為abc，若b2acf(B).【答案】f(x)2sin2x；（2） 3, 3. 3 【詳解】（1）由圖知M2，T115，2 12 12 2∴T，22.T25

2k(kZ)，12 2又，2 2∴，3∴f(x)2sin2x.3 3 ∵a2c2b2∵（2）cosB

2acac

1，當且僅當ac取“”，2ac 2ac 2∵B(0,)，∴B0,，∴2B

33 3 33 3 3∴f(B)2sin2B 3, 33 .3 5河源市南開高級中學高一階段練習在三棱錐PABCPA面ABCABAC，APAC2，AB1，PABC的側面積；求點A到平面PBC 的距.【答案(1)3+ 6(2) 63（1）∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，又AB⊥AC，∴ PAB,PAC,ABCAP=AC=2，AB=1，∴PB 41 5,PB 4422,BC 41 5,∴ PBC為等腰三角形，∴SPBC

1 322 6，S2