導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則第1頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理第2頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三推論:第3頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、例題分析例1解：

例2．y=e

x

(sinx+cosx)，求y.=2e

x

cosx.

解：y=(e

x

)(sinx+cosx)+e

x

(sinx+cosx)=e

x(sinx+cosx)+e

x(cosx

-sinx)第4頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同理可得例4解同理可得例3解第5頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).么第6頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例5解同理可得第7頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第8頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三注

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則是初等函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)，必須熟練掌握.第9頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

前面我們已經(jīng)會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)——基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算的結(jié)果的導(dǎo)數(shù)，等函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）是否可導(dǎo)，可導(dǎo)的話，如何求它們的導(dǎo)數(shù)。但是像第10頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三定理即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)第11頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例6解注1.鏈?zhǔn)椒▌t——“由外向里，逐層求導(dǎo)”2.注意中間變量推廣第12頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例7.

設(shè)求解:練習(xí).

設(shè)解:第13頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例8.

求解:先化簡(jiǎn)后求導(dǎo)第14頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例9.

求解:關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)第15頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三注

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是一元函數(shù)微分學(xué)的理論基礎(chǔ)和精神支柱.要深刻理解,熟練應(yīng)用——注意不要漏層。第16頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三顯函數(shù)：形如ysinx

，ylnx的函數(shù)。這種由方程確定的函數(shù)稱為隱函數(shù)。

把一個(gè)隱函數(shù)化成顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)的顯化。五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第17頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?如,如何求求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法：把方程兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù),方程中把隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解出.然后從所得的新的第18頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例10.

求由方程eyxye0所確定的隱函數(shù)

y的導(dǎo)數(shù).

解：方程兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)得e

y

yy+xy0

從而yexyy+-=￠第19頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

解：把橢圓方程的兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)，得所求的切線方程為

將x=2，323=y，代入上式得所求切線的斜率

例

11

．求橢圓191622=+yx在)323

,2(處的切線方程。

k43-=.

從而

yxy169-=￠.

第20頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).——目的是利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化求導(dǎo)運(yùn)算。--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:六、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

有時(shí)會(huì)遇到這樣的情形，雖然給出的是顯函數(shù)但直接求導(dǎo)有困難或很麻煩.第21頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例12解等式兩邊取對(duì)數(shù)得第22頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一般地兩邊取對(duì)數(shù)得第23頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

解：先在兩邊取對(duì)數(shù)，得上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

例13．求函數(shù))4)(3()2)(1(----=xxxxy的導(dǎo)數(shù)。

lny21=[ln|x-1|+ln|x-2|-ln|x-3|-ln|x-4|]，

第24頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)解等式兩邊加絕對(duì)值后再取對(duì)數(shù)得第25頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三說(shuō)明兩邊取對(duì)數(shù)兩邊對(duì)

x求導(dǎo)有些顯函數(shù)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.例如,第26頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三七、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問(wèn)題:

消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?第27頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得第28頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例14解第29頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解思考與練習(xí)