2022文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題卷《立體幾何》

2022文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題卷立體幾何考點32：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖,表面積和體積(1-8題,13-15題，17-22題)考點33：空間點、線、面的位置關(guān)系（9,10題）考點34：直線、平面平行的判定與性質(zhì)(16,20題）考點35：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（17-19,21,22題）考點36：異面直線所成的角，點到平面的距離（11,12題）考試時間：120分鐘滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1．【來源】2022屆湖南省衡陽市高三上學(xué)期期末考試考點32易若正三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為（）A.B.C.D.2.【2022課標(biāo)3，理8】考點32中難已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．3．【2022課標(biāo)1，理7】考點32中難某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A．10 B．12 C．14 D．16【2022課標(biāo)II，理4】考點32中難如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）B．C．D．5．【來源】2022屆山西省五校聯(lián)考考點32中難某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.6．【來源】2022屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期六調(diào)考點32難如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長等于（）A.B.C.D.7．【來源】2022屆湖南長沙雅禮中學(xué)高三月考四考點32難如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交得到的兩段弧長之和等于（）A．B．C.D．8．【來源】2022仿照新課標(biāo)卷一沖刺卷數(shù)學(xué)1試卷考點32難.已知幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為（）A.B.C.D.9．【來源】2022屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考點33易已知m,n是兩條不同的直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10．【來源】2022屆浙江省寧波市高三上學(xué)期期末考試考點33難如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別為邊BC,AD的中點，將沿BF所在直線進(jìn)行翻折，將沿DE所在直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（）A.點A與點C在某一位置可能重合B.點A與點C的最大距離為C.直線AB與直線CD可能垂直D.直線AF與直線CE可能垂直【2022課標(biāo)II】考點36易已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．12.【來源】2022學(xué)年福建省師大附中高二上學(xué)期期末考試考點36中難如圖，已知正方形的邊長為，分別是的中點，⊥平面，且，則點到平面的距離為（）B．C．D．1第Ⅱ卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13．【2022山東，理13】考點32易由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為.14．【來源】2022學(xué)年江蘇揚州中學(xué)高二上開學(xué)考試考點32中難在棱長為1的正方體中，為的中點，在面中取一點，使最小，則最小值為__________．【2022課標(biāo)1，理16】考點32難如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______.16．【來源】2022屆安徽師大附中學(xué)高三上學(xué)期期中考點34難正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,若正方體三.解答題（共70分）17．（本小題滿分10分）【來源】2022屆廣東省高三上學(xué)期階段性測評一考點32考點35易如圖，三棱錐中，，底面為正三角形．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若平面，，，求三棱錐的體積．18．（本小題滿分12分）【來源】2022學(xué)年河北棗強(qiáng)中學(xué)高二12月月考考點32考點35中難菱形的邊長為3，與交于，且，將菱形沿對角線折起得到三棱錐（如圖），點是棱的中點，．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．19（12分）【來源】2022年高考全國卷1考點32考點35中難如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB20．【來源】2022年高考全國卷2考點32考點34中難如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）證明：直線BC∥平面PAD;（2）若△PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。21．（12分）【來源】2022年高考全國卷3考點32考點35中難如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．22．（本小題滿分12分）【來源】2022屆福建連城縣二中高三理上學(xué)期期中考點32考點35中難如圖，已知中，，，平面，，、分別是、上的動點，且（）．（1）判斷與平面的位置關(guān)系并證明；（2）若，求三棱錐的體積．

參考答案1．D【解析】由題意，此物體的側(cè)視圖如圖．根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得側(cè)視圖中底，高為，

∴，故選D.2．【答案】B【解析】3.【答案】B【解析】4．【答案】B【解析】由題意知該幾何體是一個組合體，下半部分是一個底面半徑為3，高為4的圓柱，其體積為，上半部分是一個底面半徑為3，高為6的圓柱的一半，其體積為，該組合體體積為：，故選B.5．A【解析】該幾何體為長方體挖去了一個圓錐，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，幾何體的表面積為，故選A.6．B【解析】由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知，最長的棱為.7．A【解析】如圖，球面于正方體的兩個面都相交，所得的交線分別為兩類，一類在頂點所在的是三個面上，即、面和面上，另一類在不過頂點的三個面上，即、面和面上，在面上，交線為弧且過球心的大圓上，因為，則，同理，所以，所以弧的長為，而這樣的弧共有三條，在面上，交線為弧且在距離球心為的平面上與球面相交所得的小圓上，此時，小圓的圓心為，半徑為，所以，所以弧的長為，于是所得曲線的長為，故選A.8.B【解析】：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖可知，四棱錐的全面積為，設(shè)四棱錐的內(nèi)切球的半徑為，可知9．D【解析】不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行；不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.10．D【解析】不正確，點恒不重合；不成立，點和點的最大距離是正方形的對角線；不正確，不可能垂直；.當(dāng)平面平面時，平面平面，直線和直線垂直，故選D.11.【答案】C【解析】如圖所示，補(bǔ)成四棱柱,則所求角為因此，故選C?！窘馕觥恳訡為原點CD為x軸CB為y軸CG為z軸建立空間坐標(biāo)系，所以平面的一個法向量為13．【答案】14．【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，因關(guān)于平面的對稱點為，由題設(shè)可知當(dāng)三點共線時，最小，其最小值為,故應(yīng)填答案.15．【答案】【解析】如下圖所示，設(shè)正三角形邊長為，則，，三棱錐體積通過求導(dǎo)可知當(dāng)時，.16．【解析】如下圖所示，設(shè)平面與直線交與點，連接，則為的中點，分別取的中點，連接，因為,則平面,同理可得平面,所以平面平面,由于平面，所以平面,所以點17．（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）證明：取的中點，連接，，∵，AC⊥BO,PO∩BO=O∴，又，∴，∴．……(5分)（Ⅱ）平面且交于，，∴，即為三棱錐的高．又，，，∴，∴．則三棱錐的體積為．…(10分)18．（1）證明見解析；（=2\*ROMAN2）．【解析】（1）證明：由題意，，因為，所以，，又因為菱形，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．……(6分)（2）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積，由（1）知，平面，所以為三棱錐的高，的面積為，所求體積等于．……(12分)19.【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）由已知，得,.由于，故，從而平面.又平面，所以平面平面.（2）在平面內(nèi)作，垂足為.由（1）知，平面，故，可得平面.設(shè)，則由已知可得，.故四棱錐的體積.由題設(shè)得，故.從而，，.可得四棱錐的側(cè)面積為.20.【答案】（1）在平面ABCD內(nèi)，因為∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD.（2）.【解析】（1）在平面ABCD內(nèi)，因為∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD.（2）取AD的中點M，連結(jié)PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因為，所以PM⊥CM.設(shè)BC=x，則CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中點N，連結(jié)PN，則PN⊥CD，所以因為△PCD的面積為，所以，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱錐P-ABCD的體積.21.【答案】（1）詳見解析；（2）1【解析】（1）證明：取中點，連∵，為中點，∴，又∵是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.（2）設(shè)，∴，，又∵，∴，∴，∴