第三章游戲中的數學與物理應用第五節(jié)模擬

物理模擬物理模擬及其應用牛頓運動定律質量速度加速度了解牛頓運動定律的內容及原理掌握質量的定義和公式掌握速度的定義和公式掌握加速度的定義和公式2牛頓運動定律是由牛頓（SirIsaacNewton）總結于17世紀，并發(fā)表于《自然哲學的數學原理》的三大經典力學基本定律的總稱。包括：1、牛頓第一運動定律（Newton‘sfirstlawofmotion）即慣性定律（lawofinertia）。2、牛頓第二運動定律（Newton‘ssecondlawofmotion）。3、牛頓第三運動定律（Newton‘sthirdlawofmotion）。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律3第一運動定律一切物體在任何情況下，在不受外力的作用時，總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。物體都有維持靜止和做勻速直線運動的趨勢，因此物體的運動狀態(tài)是由它的運動速度決定的，沒有外力，它的運動狀態(tài)是不會改變的。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律4物體保持原有運動狀態(tài)不變的性質稱為慣性（inertia），慣性的大小由質量度量。所以牛頓第一定律也稱為慣性定律（lawofinertia）。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第一運動定律5如果牛頓第一定律在某個參考系中適用，則這個參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。慣性定律成立的參考系，叫慣性參考系慣性定律不成立的參考系，叫非慣性參考系第一運動定律6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律6地球僅是個近似的慣性參考系。

地面參考系地心參考系日心參考系FK4參考系以地面為參考系若以盤子為參考系？6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第一運動定律7牛頓第一定律也闡明了力的概念。明確了力是物體間的相互作用，指出了是力改變了物體的運動狀態(tài)。因為加速度是描寫物體運動狀態(tài)的變化，所以力是和加速度相聯(lián)系的，而不是和速度相聯(lián)系的。伽利略的實驗：不同材質軌道下的運動6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第一運動定律8結論：相同的物體，相同的高度在不同的表面滑行，移動的距離是不一樣的，因為所受到的阻力大小不一樣。受到的阻力越小，它的運動速度減小得就越慢，它的運動時間就越長。推論：在理想的情況下，如果水平表面絕對光滑，物體受到的阻力為零，它的速度將不會減慢，將以恒定不變的速度永遠運動下去。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第一運動定律9物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。表達式可以表示為：∑F=ma說明：1、牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，力和加速度同時產生、同時變化、同時消逝。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第二運動定律102、F=ma是一個矢量方程，應用時應規(guī)定正方向，凡是與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向為正方向。3、根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內運動的問題時，可將物體所受各力正交分解，在兩個互相垂直的方向上分別應用牛頓第二定律的分量形式6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第二運動定律11牛頓第二定律具有5個性質1、同體性：∑F、m、a對應于同一物體。2、矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數學表達式∑F=ma中，等號不僅表示左右兩邊數值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。3、瞬時性：當物體（質量一定）所受外力發(fā)生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發(fā)生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應關系。牛頓第二定律是一個瞬時對應的規(guī)律，表明了力的瞬間效應。4、相對性：自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對于地面靜止或做勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第二運動定律125、獨立性：作用在物體上的各個力，都能各自獨立產生一個加速度，各個力產生的加速度的失量和等于合外力產生的加速度。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第二運動定律13兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一條直線上，大小相等，方向相反。第三運動定律的表達式是：F=－F＇其中F表示作用力，F＇表示反作用力，負號表示反作用力F＇與作用力F的方向相反。要改變一個物體的運動狀態(tài)，必須有其他物體和它相互作用。物體之間的相互作用是通過力體現的。力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它們是作用在同一條直線上，大小相等，方向相反。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第三運動定律14舉一個實例：對于甲乙兩人進行受力分析，甲人拉繩子的力等于繩子拉甲的力，同理，乙人拉繩子的力等于繩子拉乙的力，他們分別是相互作用力，大小相等，方向相反。6.5物理模擬6.5.1牛頓3大定律第三運動定律151質量在物理學中，質量是物體含有物質的多少，質量不隨形狀、狀態(tài)、空間位置的改變而改變。通常使用m來表示質量，國際上質量的單位是千克，即kg。物理學中質量分為慣性質量和引力質量：1、慣性質量表示的是物體慣性的大小。2、引力質量表示受引力的大小。這兩個質量大小相等，只是同一個物理量的不同方面。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念161質量一般而言，質量大都被視為物體中所含物質的總量。從力學的觀點來看，也可以把質量視為物體抵抗運動的阻力或改變其運動狀態(tài)的力。物體的質量越大，就表示越難使它運動或改變其運動狀態(tài)。若物體密度分布均勻，則該物體的總質量m就是密度ρ與總體積v的乘積，公式表示如下：m=ρv實際上，在模擬現實的物體時，物體的密度都不是均勻分布的，可以將這些復雜的物體分解成已知質量的零件，再將這些零件的質量加和后求得物體的總質量。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念172質心物體的質心就是物體質量的中心，是質量分布的平均位置。在力學上面的說法就是質心是任何經過它作用在物體上的力都不會使物體旋轉的點。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念18速度是一個具有量值及方向的向量。速度的量值就是速率。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念3速度19正式的定義，速率是移動率，或者稱為行進距離與花費時間的比率，數學公式為：υ=Δs/Δtυ為速率，即速度的大小，而Δs是經過時間

Δt后行進的距離。速率的國際單位是m/s。注意：公式換算1m/s=3.6km/h物理意義：速度是表示物體運動快慢的物理量。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念3速度20位移與行進距離兩者要區(qū)分：在運動學上，在一維空間中，位移等于行進距離。就空間中的向量而言，位移實際上是起點至終點的向量，而不考慮行進的路徑，即位移是起點坐標與終點坐標的差。速度的方向與位移的方向相同，它的方向就是物體運動的方向。在我們選擇了正方向以后，當速度為正值時，說明質點沿正方向運動，速度為負值時，說明質點沿著負方向運動。在物理學上，對矢量而言“負號”均有意義，說明它的方向與所選正方向相反。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念3速度21平均速度定義：運動物體的位移與所用時間的比值，叫做這段位移（或這段時間）內的平均速度。平均速度通常用表示物理意義：平均速度粗略描述物體運動的快慢矢量性：有大小也有方向，方向與位移的方向相同。公式：平均速度=即6.5物理模擬6.5.2基本物理概念3速度22在描述平均速度時，需要指明是哪一段時間或哪一段位移內的平均速度。一般的運動過程平均速度與速度的平均不同，平均速度也與平均速率不同。

平均速度平均速率定義：運動物體通過的路程與通過這段路程所用時間的比值，叫做這段路程（或這段時間）內的平均速率。平均速率=公式：6.5物理模擬6.5.2基本物理概念3速度23平均速度與平均速率的聯(lián)系與區(qū)別b)平均速度和平均速率都是粗略描述物體運動快慢的物理量。e)只有在單方向直線運動中，平均速率才等于平均速度的大小。c)平均速度是矢量，它的方向與所對應時間內位移方向相同；平均速率是標量，它只有大小沒有方向。a)平均速度和平均速率的國際制單位都是米每秒。d)由于一般情況下質點的路程要大于位移的大小，所以平均速率也要大于平均速度的大小6.5物理模擬6.5.2基本物理概念3速度24加速度（Acceleration）是速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值。描述物體速度改變快慢的物理量，通常使用a表示。通過力的公式求得加速度：a=F/m力是改變物體運動狀態(tài)的條件，而加速度是描述物體運動狀態(tài)的物理量。

（其中，公式：表示物體運動的初速度，表示物體運動的末速度，t為時間間隔。）國際制單位是米每二次方秒，即。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念4加速度25加速度與速度沒有必然的聯(lián)系，加速度很大時，速度可以很小，速度很大時，加速度也可以很小。當運動的方向與加速度的方向同向時，即做加速運動；相反，當運動的方向與加速度反向，即做減速運動。正式的加速度的公式為：s=υt+1/2at2其中υ為初速度，t為時間。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念4加速度26注意要點：1）加速度是矢量，既有大小又有方向。方向與速度變化的方向相同，與速度的方向關系不確定。

2）物體運動的快慢與物體速度變化快慢是兩個問題。前者是指物體位置變化的快慢（速度），后者是指加速度的大小。物體由靜止到運動或由運動到靜止，其速度都在發(fā)生變化，有的物體的速度變化得快，如發(fā)射子彈，有的物體的速度變化的慢，如列車啟動，加速度就表示速度變化的快慢。3）速度大，加速度不一定大。例如子彈在飛行過程中，速度很大，但由于速度幾乎不變，所以加速度很小。速度小，加速度不一定小。例如炮彈在發(fā)射過程中，速度在0.005s內就可以由0增加到250m/s，這時速度變化得很快，所以加速度很大。由此可見加速度的大小跟速度的大小無關。6.5物理模擬6.5.2基本物理概念4加速度276.5物理模擬6.5.3物理在游戲中的應用代碼核心片段，演示物理在游戲中的作用286.5物理模擬6.5.3物理在游戲中的應用296.5物理模擬6.5.3物理在游戲中的應用游戲運行結果：鉛球、籃球、乒乓球，不同的彈性碰撞系數決定了不同的彈起來的高度，最終都將靜止在地面上30今天我們主要講解了牛頓的運動規(guī)律。知道運動規(guī)律一共有3個。了解了這三個規(guī)律的特點，各自的用途是什么。速度、平均速度與平均速率，加速度及特點等相關內容判斷題1、力是和速度相聯(lián)系的，而不是和加速度相聯(lián)系的。（）2、作用在物體上的各個力，都能各自獨立產生一個加速度，各個力產生的加速度的失量和等于合外力產生的加速度。（）3、力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它們是作用在同一條直線上，大小相等，方向相反。（）4、物體運動的位移與行進距離大小是相等的。（）5、加速度是速度變