山東省濰坊市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次單元過關(guān)測試試題理

PAGEPAGE9山東省濰坊市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次單元過關(guān)測試試題理一、選擇題：本大題共10小題．每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1.集合，，那么A． B． C． D．2.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，那么A．B．C．D．3.,向量，那么“〞是“〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件中國古代的算籌數(shù)碼中國古代的算籌數(shù)碼縱式橫式4.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外〞，其中的“籌〞原意是指?孫子算經(jīng)?中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼類推．例如用算籌表示就是，那么用算籌可表示為A．B．C．D．開始輸入結(jié)束輸出是否5.實(shí)數(shù)，執(zhí)行如開始輸入結(jié)束輸出是否那么輸出的不大于的概率為A．B．C．D．6.假設(shè)滿足，那么的最大值為A．B．C．D．俯視圖側(cè)視圖主視圖7.某幾何體的三視圖如下圖俯視圖側(cè)視圖主視圖A．B．C．D．8.在中，角所對的邊分別為，，那么A．B．C．D．9.，，且，，成等比數(shù)列，那么有A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值10.雙曲線,圓,假設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么雙曲線的離心率的范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．411.設(shè)隨機(jī)變量,且，那么；12.變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示,假設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，那么；13.函數(shù)那么；14.，那么展開式中常數(shù)項(xiàng)為；15.且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間〔〕內(nèi)，那么的最小值為．三、16.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)圖象的對稱軸方程；〔Ⅱ〕將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.17．〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕令，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，平面，，是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕假設(shè)，求證：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．19〔本小題總分值12分〕某科技博覽會(huì)展出的智能機(jī)器人有四種型號(hào)，每種型號(hào)至少有臺(tái).要求每位購置者只能購置臺(tái)某種型號(hào)的機(jī)器人，且購置其中任意一種型號(hào)的機(jī)器人是等可能的.現(xiàn)在有個(gè)人要購置機(jī)器人.〔Ⅰ〕在會(huì)場展覽臺(tái)上，展出方已放好了四種型號(hào)的機(jī)器人各一臺(tái)，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求型與型相鄰且型與型不相鄰的概率；〔Ⅱ〕設(shè)這個(gè)人購置的機(jī)器人的型號(hào)種數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.〔本小題總分值13分〕函數(shù)，，且，，為自然對數(shù)的底數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)在上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；〔Ⅱ〕令函數(shù)，假設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求證：．21．〔本小題總分值14分〕橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過、、三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線〔為常數(shù)，〕與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和．〔ⅰ〕當(dāng)直線過，且時(shí)，求直線的方程；〔ⅱ〕當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求面積的最大值．?dāng)?shù)學(xué)〔理科〕參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題．每題5分，共50分．BDABDBACBA二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．11.；12.；13.；14．；15．.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕，，……………4分由可得:，∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為.………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，…………10分∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，∴函數(shù)的值域?yàn)椤?2分命題意圖:此題考查三角變換,三角函數(shù)的對稱軸的性質(zhì),圖象平移,最值問題。17．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：…………………3分，，即是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列從而……………5分〔Ⅱ〕，，∴………………10分由于隨著的增大而增大，所以最小值為所求的取值范圍為：…………12分命題意圖:此題考查的關(guān)系,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消求和及恒成立問題。18．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕證明：過作交于,連接,連接交于,連接.∵,面,面，∴面，……………2分底面是菱形，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，面,面，∴面，…………4分又，面，∴面面，又面，∴面,……………………5分〔Ⅱ〕底面是邊長為的菱形，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立坐標(biāo)系如下圖，底面是邊長為的菱形，，，又，面，，，，，，…………7分設(shè)平面的法向量為，由令，那么，取……………………9分設(shè)平面的法向量為，由令，那么，取……11分設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，那么………………12分命題意圖:此題考查線面平行的判定定理,面面平行的性質(zhì)定理,用向量求二面角。19．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕臺(tái)機(jī)器人排成一排的情況有種，型與型相鄰且型與型不相鄰的情況有故所求的概率為……………4分〔Ⅱ〕由題意：所以的分布列為：……………………10分所以……12分命題意圖:此題考查排列組合的鄰與不鄰、分組問題,隨機(jī)變量的分布列及期望問題。20．〔本小題總分值13分〕解:〔Ⅰ〕那么………1分令，得因?yàn)樗粤?，那么所以的兩個(gè)根…………3分因?yàn)樗援?dāng)，即時(shí)，，在上，，在單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn)……………………4分當(dāng)，即時(shí)，，在上，，在上單調(diào)遞減，在上，，在上單調(diào)遞增，所以有一個(gè)極小值點(diǎn)………………6分綜上可知，當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為……………………7分〔Ⅱ〕由題意那么所以在上恒成立………9分化簡得即在上恒成立所以即………………11分令，那么因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增所以，所以……………13分命題意圖:此題考查函數(shù)的極值,二次函數(shù)圖象,恒成立,分類討論問題。21．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕，，的中點(diǎn)為，的斜率為∴的垂直平分線方程為……………2分∵圓過點(diǎn)、、三點(diǎn)，∴圓心在的垂直平分線上.，解得或〔舍〕橢圓的方程為：………………5分〔Ⅱ〕設(shè)，由可得：，……③………